ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.15 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Запишите данные десятичные периодические дроби в виде дробей, имеющих одно и то же число цифр в периоде, и определите период каждой из этих дробей в полученной записи:

а) 3,(345) и 59,(34);

б) 3,(15) и 59,(23454).

Записать данные десятичные периодические дроби в виде дробей, имеющих одно и то же количество цифр в периоде:

а) $3,(345)$ и $59,(34)$;

Первое число содержит 3 цифры в периоде, а второе 2 цифры:

$$\text{НОК}(3, 2) = 3 \cdot 2 = 6;$$

Каждое число будет содержать по 6 цифр в периоде:

$$3,(345345) \text{ и } 59,(343434);$$

Ответ: 6 цифр.

б) $3,(15)$ и $59,(23454)$;

Первое число содержит 2 цифры в периоде, а второе 5 цифр:

$$\text{НОК}(2, 5) = 2 \cdot 5 = 10;$$

Каждое число будет содержать по 10 цифр в периоде:

$$3,(1515151515) \text{ и } 59,(2345423454);$$

Ответ: 10 цифр.

а) $3,(345)$ и $59,(34)$

Шаг 1: Определим количество цифр в периодах для каждой дроби.

• Первая дробь $3,(345)$ имеет период из 3 цифр («345»).
• Вторая дробь $59,(34)$ имеет период из 2 цифр («34»).

Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для количества цифр в периодах.

Чтобы привести обе дроби к одному количеству цифр в периоде, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3 и 2, так как это количество цифр в периодах.

• Для чисел 3 и 2 наименьшее общее кратное (НОК) можно найти следующим образом:

  $$\text{НОК}(3, 2) = 3 \cdot 2 = 6.$$

Шаг 3: Сделаем так, чтобы в обеих дробях было по 6 цифр в периоде.

Теперь, чтобы каждая из дробей имела период из 6 цифр, нам нужно повторить период в каждой из дробей так, чтобы его длина стала 6.

• Для дроби $3,(345)$ период состоит из 3 цифр. Чтобы привести период к длине 6, нужно просто повторить «345» дважды:

  $$3,(345) = 3,(345345).$$

• Для дроби $59,(34)$ период состоит из 2 цифр. Чтобы привести период к длине 6, нужно повторить «34» трижды:

  $$59,(34) = 59,(343434).$$

Ответ для пункта а):

Теперь обе дроби имеют по 6 цифр в периоде:

$$3,(345345) \quad \text{и} \quad 59,(343434).$$

Ответ: 6 цифр.

б) $3,(15)$ и $59,(23454)$

Шаг 1: Определим количество цифр в периодах для каждой дроби.

• Первая дробь $3,(15)$ имеет период из 2 цифр («15»).
• Вторая дробь $59,(23454)$ имеет период из 5 цифр («23454»).

Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для количества цифр в периодах.

Теперь нам нужно найти НОК для чисел 2 и 5.

• Для чисел 2 и 5 наименьшее общее кратное (НОК) можно найти следующим образом:

  $$\text{НОК}(2, 5) = 2 \cdot 5 = 10.$$

Шаг 3: Сделаем так, чтобы в обеих дробях было по 10 цифр в периоде.

Теперь, чтобы каждая из дробей имела период из 10 цифр, нам нужно повторить период в каждой из дробей так, чтобы его длина стала 10.

• Для дроби $3,(15)$ период состоит из 2 цифр. Чтобы привести период к длине 10, нужно повторить «15» пять раз:

  $$3,(15) = 3,(1515151515).$$

• Для дроби $59,(23454)$ период состоит из 5 цифр. Чтобы привести период к длине 10, нужно повторить «23454» дважды:

  $$59,(23454) = 59,(2345423454).$$

Ответ для пункта б):

Теперь обе дроби имеют по 10 цифр в периоде:

$$3,(1515151515) \quad \text{и} \quad 59,(2345423454).$$

Ответ: 10 цифр.