ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Сколько целых чисел заключено между числами:

а) $\frac{1111}{37}$ и $\frac{11512}{361}$;

б) $\frac{1234}{56}$ и $\frac{78910}{789}$

Сколько целых чисел заключено между числами:

а) $\frac{1111}{37}$ и $\frac{11512}{361}$;

Первое число:

$$\frac{1111}{37} = 30 + \frac{1}{37};$$

Второе число:

$$\frac{11512}{361} = 31 + \frac{321}{361};$$

Целые числа между данными: $31$;

Ответ: $1$ число;

б) $\frac{1234}{56}$ и $\frac{78910}{789}$;

Первое число:

$$\frac{1234}{56} = 22 + \frac{2}{56};$$

Второе число:

$$\frac{78910}{789} = 100 + \frac{10}{789};$$

Целые числа между данными:
$23, 24, 25, \ldots, 99, 100$;

$$N = (100 + 1) — 23 = 78;$$

Ответ: $78$ чисел.

а) $\frac{1111}{37}$ и $\frac{11512}{361}$;

Шаг 1: Вычислим значения дробей

Первое число: $\frac{1111}{37}$

Разделим 1111 на 37:

$$\frac{1111}{37} = 30 + \frac{1}{37}.$$

Это означает, что дробь $\frac{1111}{37}$ находится немного больше, чем 30, но меньше 31. Таким образом:

$$\frac{1111}{37} \approx 30.027.$$

То есть первое число между 30 и 31.

Второе число: $\frac{11512}{361}$

Разделим 11512 на 361:

$$\frac{11512}{361} = 31 + \frac{321}{361}.$$

Это означает, что дробь $\frac{11512}{361}$ находится немного больше, чем 31, но меньше 32. Таким образом:

$$\frac{11512}{361} \approx 31.089.$$

То есть второе число между 31 и 32.

Шаг 2: Определим целые числа между $\frac{1111}{37}$ и $\frac{11512}{361}$

Первые целые числа, которые лежат между 30 и 31, — это только одно число: 31.

Ответ: 1 число.

б) $\frac{1234}{56}$ и $\frac{78910}{789}$;

Шаг 1: Вычислим значения дробей

Первое число: $\frac{1234}{56}$

Разделим 1234 на 56:

$$\frac{1234}{56} = 22 + \frac{2}{56} = 22 + \frac{1}{28}.$$

Это означает, что дробь $\frac{1234}{56}$ находится немного больше, чем 22, но меньше 23. Таким образом:

$$\frac{1234}{56} \approx 22.0357.$$

То есть первое число между 22 и 23.

Второе число: $\frac{78910}{789}$

Разделим 78910 на 789:

$$\frac{78910}{789} = 100 + \frac{10}{789}.$$

Это означает, что дробь $\frac{78910}{789}$ находится немного больше, чем 100, но меньше 101. Таким образом:

$$\frac{78910}{789} \approx 100.0127.$$

То есть второе число между 100 и 101.

Шаг 2: Определим целые числа между $\frac{1234}{56}$ и $\frac{78910}{789}$

Нам нужно найти целые числа между 22.0357 и 100.0127. Эти целые числа будут от 23 до 100 включительно.

Множество целых чисел от 23 до 100 включительно:

$$23, 24, 25, \dots, 100.$$

Чтобы найти количество этих чисел, воспользуемся формулой для нахождения количества элементов в последовательности:

$$N = (100 — 23) + 1 = 78.$$

Ответ: 78 чисел.

Ответы:

• а) 1 число.
• б) 78 чисел.