ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Среди правильных дробей вида $\frac{n}{12}$ , где $\mathrm{n\; —\; натуральное\; число,\; найдите\; ближайшую\; к\; числу:}$

а) $\frac{2}{7}$;

б) $\frac{3}{7}$;

в) $\frac{4}{7}$;

г) $\frac{6}{7}$

Найти среди дробей вида $\frac{n}{12}$ ближайшую к числу:

а) $\frac{2}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{2}{7};$$ $$7n = 2 \cdot 12 = 24;$$ $$n = \frac{24}{7} = \frac{21 + 3}{7} = 3 + \frac{3}{7};$$

Ближайшее число: $n = 3$;

Ответ: $\frac{3}{12}$.

б) $\frac{3}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{3}{7};$$ $$7n = 3 \cdot 12 = 36;$$ $$n = \frac{36}{7} = \frac{35 + 1}{7} = 5 + \frac{1}{7};$$

Ближайшее число: $n = 5$;

Ответ: $\frac{5}{12}$.

в) $\frac{4}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{4}{7};$$ $$7n = 4 \cdot 12 = 48;$$ $$n = \frac{48}{7} = \frac{42 + 6}{7} = 6 + \frac{6}{7};$$

Ближайшее число: $n = 7$;

Ответ: $\frac{7}{12}$.

г) $\frac{6}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{6}{7};$$ $$7n = 6 \cdot 12 = 72;$$ $$n = \frac{72}{7} = \frac{70 + 2}{7} = 10 + \frac{2}{7};$$

Ближайшее число: $n = 10$;

Ответ: $\frac{10}{12}$.

Найти среди дробей вида $\frac{n}{12}$ ближайшую к числу:

а) $\frac{2}{7}$;

Шаг 1: Решим уравнение для нахождения $n$

Нам нужно найти $n$, такую дробь $\frac{n}{12}$, которая будет максимально близка к $\frac{2}{7}$.

Уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{2}{7}$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12:

$$n = 12 \cdot \frac{2}{7} = \frac{24}{7}.$$

Шаг 2: Разделим дробь

Теперь вычислим, чему равно $\frac{24}{7}$:

$$\frac{24}{7} = 3 + \frac{3}{7} \approx 3.4286.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Так как $n$ должно быть целым числом, то ближайшее целое число к 3.4286 — это 3.

Ответ: Наибольшая дробь вида $\frac{n}{12}$, которая наиболее близка к $\frac{2}{7}$, это:

$$\frac{3}{12}.$$

б) $\frac{3}{7}$;

Шаг 1: Решим уравнение для нахождения $n$

Нам нужно найти $n$, такую дробь $\frac{n}{12}$, которая будет максимально близка к $\frac{3}{7}$.

Уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{3}{7}$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12:

$$n = 12 \cdot \frac{3}{7} = \frac{36}{7}.$$

Шаг 2: Разделим дробь

Теперь вычислим, чему равно $\frac{36}{7}$:

$$\frac{36}{7} = 5 + \frac{1}{7} \approx 5.1429.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Ближайшее целое число к 5.1429 — это 5.

Ответ: Наибольшая дробь вида $\frac{n}{12}$, которая наиболее близка к $\frac{3}{7}$, это:

$$\frac{5}{12}.$$

в) $\frac{4}{7}$;

Шаг 1: Решим уравнение для нахождения $n$

Нам нужно найти $n$, такую дробь $\frac{n}{12}$, которая будет максимально близка к $\frac{4}{7}$.

Уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{4}{7}$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12:

$$n = 12 \cdot \frac{4}{7} = \frac{48}{7}.$$

Шаг 2: Разделим дробь

Теперь вычислим, чему равно $\frac{48}{7}$:

$$\frac{48}{7} = 6 + \frac{6}{7} \approx 6.8571.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Ближайшее целое число к 6.8571 — это 7.

Ответ: Наибольшая дробь вида $\frac{n}{12}$, которая наиболее близка к $\frac{4}{7}$, это:

$$\frac{7}{12}.$$

г) $\frac{6}{7}$;

Шаг 1: Решим уравнение для нахождения $n$

Нам нужно найти $n$, такую дробь $\frac{n}{12}$, которая будет максимально близка к $\frac{6}{7}$.

Уравнение:

$$\frac{n}{12} = \frac{6}{7}$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12:

$$n = 12 \cdot \frac{6}{7} = \frac{72}{7}.$$

Шаг 2: Разделим дробь

Теперь вычислим, чему равно $\frac{72}{7}$:

$$\frac{72}{7} = 10 + \frac{2}{7} \approx 10.2857.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Ближайшее целое число к 10.2857 — это 10.

Ответ: Наибольшая дробь вида $\frac{n}{12}$, которая наиболее близка к $\frac{6}{7}$, это:

$$\frac{10}{12}.$$

Итоговые ответы:

• а) $\frac{3}{12}$ (ближайшая к $\frac{2}{7}$).
• б) $\frac{5}{12}$ (ближайшая к $\frac{3}{7}$).
• в) $\frac{7}{12}$ (ближайшая к $\frac{4}{7}$).
• г) $\frac{10}{12}$ (ближайшая к $\frac{6}{7}$).