ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.5 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Среди всех дробей вида $\frac{n}{17}$, где $n$ — натуральное числ, найдите ближайшую к числу:

а) $\frac{2}{7}$;

б) $\frac{3}{7}$;

в) $\frac{4}{7}$;

г) $\frac{6}{7}$

Найти среди дробей вида $\frac{n}{17}$ ближайшую к числу:

а) $\frac{2}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{2}{7};$$ $$7n = 2 \cdot 17 = 34;$$ $$n = \frac{34}{7} = \frac{28 + 6}{7} = 4 + \frac{6}{7};$$

Ближайшее число: $n = 5$;

Ответ: $\frac{5}{17}$.

б) $\frac{3}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{3}{7};$$ $$7n = 3 \cdot 17 = 51;$$ $$n = \frac{51}{7} = \frac{49 + 2}{7} = 7 + \frac{2}{7};$$

Ближайшее число: $n = 7$;

Ответ: $\frac{7}{17}$.

в) $\frac{4}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{4}{7};$$ $$7n = 4 \cdot 17 = 68;$$ $$n = \frac{68}{7} = \frac{63 + 5}{7} = 9 + \frac{5}{7};$$

Ближайшее число: $n = 10$;

Ответ: $\frac{10}{17}$.

г) $\frac{6}{7}$;

Решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{6}{7};$$ $$7n = 6 \cdot 17 = 102;$$ $$n = \frac{102}{7} = \frac{98 + 4}{7} = 14 + \frac{4}{7};$$

Ближайшее число: $n = 15$;

Ответ: $\frac{15}{17}$.

Найти среди дробей вида $\frac{n}{17}$ ближайшую к числу

а) $\frac{2}{7}$;

Шаг 1: Разберем уравнение

Нам нужно найти такую дробь $\frac{n}{17}$, которая будет как можно ближе к $\frac{2}{7}$. Для этого решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{2}{7}$$

Умножим обе части уравнения на 17, чтобы выразить $n$:

$$n = 17 \cdot \frac{2}{7} = \frac{34}{7}$$

Шаг 2: Вычислим значение дроби

Теперь вычислим, чему равна дробь $\frac{34}{7}$:

$$\frac{34}{7} = 4 + \frac{6}{7} \approx 4.857.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Число $4.857$ — это дробь, ближайшее целое число к ней — это 5.

Ответ: Ближайшая дробь вида $\frac{n}{17}$ к $\frac{2}{7}$ — это $\frac{5}{17}$.

б) $\frac{3}{7}$;

Шаг 1: Разберем уравнение

Нам нужно найти такую дробь $\frac{n}{17}$, которая будет как можно ближе к $\frac{3}{7}$. Для этого решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{3}{7}$$

Умножим обе части уравнения на 17, чтобы выразить $n$:

$$n = 17 \cdot \frac{3}{7} = \frac{51}{7}$$

Шаг 2: Вычислим значение дроби

Теперь вычислим, чему равна дробь $\frac{51}{7}$:

$$\frac{51}{7} = 7 + \frac{2}{7} \approx 7.286.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Число $7.286$ — это дробь, ближайшее целое число к ней — это 7.

Ответ: Ближайшая дробь вида $\frac{n}{17}$ к $\frac{3}{7}$ — это $\frac{7}{17}$.

в) $\frac{4}{7}$;

Шаг 1: Разберем уравнение

Нам нужно найти такую дробь $\frac{n}{17}$, которая будет как можно ближе к $\frac{4}{7}$. Для этого решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{4}{7}$$

Умножим обе части уравнения на 17, чтобы выразить $n$:

$$n = 17 \cdot \frac{4}{7} = \frac{68}{7}$$

Шаг 2: Вычислим значение дроби

Теперь вычислим, чему равна дробь $\frac{68}{7}$:

$$\frac{68}{7} = 9 + \frac{5}{7} \approx 9.714.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Число $9.714$ — это дробь, ближайшее целое число к ней — это 10.

Ответ: Ближайшая дробь вида $\frac{n}{17}$ к $\frac{4}{7}$ — это $\frac{10}{17}$.

г) $\frac{6}{7}$;

Шаг 1: Разберем уравнение

Нам нужно найти такую дробь $\frac{n}{17}$, которая будет как можно ближе к $\frac{6}{7}$. Для этого решим уравнение:

$$\frac{n}{17} = \frac{6}{7}$$

Умножим обе части уравнения на 17, чтобы выразить $n$:

$$n = 17 \cdot \frac{6}{7} = \frac{102}{7}$$

Шаг 2: Вычислим значение дроби

Теперь вычислим, чему равна дробь $\frac{102}{7}$:

$$\frac{102}{7} = 14 + \frac{4}{7} \approx 14.571.$$

Шаг 3: Найдем ближайшее целое число $n$

Число $14.571$ — это дробь, ближайшее целое число к ней — это 15.

Ответ: Ближайшая дробь вида $\frac{n}{17}$ к $\frac{6}{7}$ — это $\frac{15}{17}$.

Итоговые ответы:

• а) Ближайшая дробь: $\frac{5}{17}$.
• б) Ближайшая дробь: $\frac{7}{17}$.
• в) Ближайшая дробь: $\frac{10}{17}$.
• г) Ближайшая дробь: $\frac{15}{17}$.