ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.7 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите число$x$, равноудаленное от чисел:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$;

б) $\frac{171}{363}$ и $\frac{101}{242}$

Найти число $x$, равноудаленное от чисел:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$;

$$x = \left( \frac{5}{6} + \frac{6}{5} \right) : 2 = \left( \frac{5 \cdot 5 + 6 \cdot 6}{5 \cdot 6} \right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{25 + 36}{30 \cdot 2} = \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60};$$

Ответ: $1 \frac{1}{60}$.

б) $\frac{171}{363}$ и $\frac{101}{242}$;

$$x = \left( \frac{171}{363} + \frac{101}{242} \right) : 2 = \left( \frac{171 \cdot 2 + 101 \cdot 3}{363 \cdot 2} \right) \cdot \frac{1}{2} = \left( \frac{342 + 303}{726} \right) \cdot \frac{1}{2};$$ $$x = \frac{342 + 303}{726 \cdot 2} = \frac{645}{1452} = \frac{645 : 3}{1452 : 3} = \frac{215}{484};$$

Ответ: $\frac{215}{484}$.

Найти число $x$, равноудаленное от чисел:

а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$

Шаг 1: Решим уравнение

Нам нужно найти число $x$, которое будет равноудалено от чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$. Для этого нужно найти их среднее арифметическое, потому что число, равноудаленное от двух чисел, будет их средней точкой на числовой прямой.

Обозначим $x$ как среднее арифметическое этих чисел:

$$x = \left( \frac{5}{6} + \frac{6}{5} \right) \div 2$$

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 — это 30.

Преобразуем обе дроби:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$$ $$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{36}{30}$$

Шаг 3: Сложим дроби

Теперь сложим дроби:

$$\frac{25}{30} + \frac{36}{30} = \frac{25 + 36}{30} = \frac{61}{30}$$

Шаг 4: Разделим на 2

Для нахождения среднего арифметического нужно разделить полученную сумму на 2:

$$x = \frac{\frac{61}{30}}{2} = \frac{61}{30} \times \frac{1}{2} = \frac{61}{60}$$

Шаг 5: Преобразуем в смешанную дробь

$$\frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60}$$

Ответ: $1 \frac{1}{60}$

б) $\frac{171}{363}$ и $\frac{101}{242}$

Шаг 1: Решим уравнение

Аналогично, нужно найти среднее арифметическое этих двух дробей:

$$x = \left( \frac{171}{363} + \frac{101}{242} \right) \div 2$$

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Для нахождения общего знаменателя нужно найти НОК для 363 и 242. Разложим оба числа на простые множители:

$$363 = 3 \cdot 11 \cdot 11$$ $$242 = 2 \cdot 11 \cdot 11$$

НОК(363, 242) = $2 \cdot 3 \cdot 11^2 = 726$.

Теперь преобразуем обе дроби:

$$\frac{171}{363} = \frac{171 \cdot 2}{363 \cdot 2} = \frac{342}{726}$$ $$\frac{101}{242} = \frac{101 \cdot 3}{242 \cdot 3} = \frac{303}{726}$$

Шаг 3: Сложим дроби

Теперь сложим дроби:

$$\frac{342}{726} + \frac{303}{726} = \frac{342 + 303}{726} = \frac{645}{726}$$

Шаг 4: Разделим на 2

Теперь найдем среднее арифметическое:

$$x = \frac{\frac{645}{726}}{2} = \frac{645}{726} \times \frac{1}{2} = \frac{645}{1452}$$

Шаг 5: Упростим дробь

Чтобы упростить дробь $\frac{645}{1452}$, найдем их НОД. Разделим числитель и знаменатель на их НОД, который равен 3:

$$\frac{645}{1452} = \frac{645 \div 3}{1452 \div 3} = \frac{215}{484}$$

Ответ: $\frac{215}{484}$

Итоговые ответы:

• а) $1 \frac{1}{60}$
• б) $\frac{215}{484}$