ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.9 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Запишите целое число в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

a) 1;

б) 20;

в) -4;

г) -111.

Записать число в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

а) $1 = 1,0000000 \ldots = 1,(0);$

б) $20 = 20,0000000 \ldots = 20,(0);$

в) $-4 = -4,0000000 \ldots = -4,(0);$

г) $-111 = -111,0000000 \ldots = -111,(0);$

Для того чтобы представить числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нужно понять, что это означает. Периодическая десятичная дробь — это дробь, которая имеет бесконечную последовательность цифр после запятой, и эта последовательность цифр начинает повторяться через определенное количество знаков.

В данном случае все числа в заданиях — это целые числа, которые могут быть представлены как конечные десятичные дроби с нулями после запятой. Так как после запятой идут нули и эта последовательность никогда не изменяется, мы можем сказать, что эта дробь является периодической, где период — это одна цифра «0», которая повторяется бесконечно.

Давайте подробно рассмотрим каждый случай:

а) $1 = 1,0000000 \ldots = 1,(0)$

1. Число $1$ — это целое число, и его можно записать как $1,0$, если представить его в виде десятичной дроби.
2. Далее, в десятичной записи числа $1$, после запятой идет бесконечное количество нулей. То есть запись выглядит как $1,0000000 \ldots$.
3. Поскольку все цифры после запятой одинаковы (в данном случае нули), это и есть периодическая дробь, где период составляет одну цифру «0».
4. Мы записываем число как $1,(0)$, где $(0)$ — это период, означающий, что цифра 0 повторяется бесконечно.

Ответ:

$$1 = 1,0000000 \ldots = 1,(0)$$

б) $20 = 20,0000000 \ldots = 20,(0)$

1. Число $20$ — это целое число, и его можно записать как $20,0$, если представить его в виде десятичной дроби.
2. После запятой идет бесконечное количество нулей, то есть запись выглядит как $20,0000000 \ldots$.
3. Поскольку после запятой идут только нули, это также периодическая дробь, где период составляет одну цифру «0».
4. Мы записываем число как $20,(0)$, где $(0)$ — это период, означающий, что цифра 0 повторяется бесконечно.

Ответ:

$$20 = 20,0000000 \ldots = 20,(0)$$

в) $-4 = -4,0000000 \ldots = -4,(0)$

1. Число $-4$ — это целое отрицательное число, и его можно записать как $-4,0$, если представить его в виде десятичной дроби.
2. После запятой идут бесконечные нули, то есть запись выглядит как $-4,0000000 \ldots$.
3. Поскольку после запятой идут только нули, это тоже периодическая дробь, где период составляет одну цифру «0».
4. Мы записываем число как $-4,(0)$, где $(0)$ — это период, означающий, что цифра 0 повторяется бесконечно.

Ответ:

$$-4 = -4,0000000 \ldots = -4,(0)$$

г) $-111 = -111,0000000 \ldots = -111,(0)$

1. Число $-111$ — это целое отрицательное число, и его можно записать как $-111,0$, если представить его в виде десятичной дроби.
2. После запятой идут бесконечные нули, то есть запись выглядит как $-111,0000000 \ldots$.
3. Поскольку после запятой идут только нули, это тоже периодическая дробь, где период составляет одну цифру «0».
4. Мы записываем число как $-111,(0)$, где $(0)$ — это период, означающий, что цифра 0 повторяется бесконечно.

Ответ:

$$-111 = -111,0000000 \ldots = -111,(0)$$

Общие пояснения:

• В каждой из приведенных дробей после запятой идет только цифра 0. В математике это называется периодической десятичной дробью, где период — это одна цифра «0», повторяющаяся бесконечно.
• Период в записи $1,(0)$, $20,(0)$, $-4,(0)$ и $-111,(0)$ указывает на то, что после запятой идет бесконечное количество одинаковых цифр (нулей), и эта последовательность никогда не заканчивается.
• В математическом контексте такие записи применяются для чисел, которые в десятичной записи могут быть точными и не имеют других знаков после запятой, кроме повторяющихся нулей.