ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 21 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Выпишите в порядке возрастания все пятизначные числа, в десятичную запись которых входят пять разных цифр: 3; 4; 6; 8 и 9.

Переберем все возможные числа в порядке возрастания:

34689; 34698; 34869; 34896; 34968; 34986; 36489; 36498; 36849; 36894; 36948; 36984; 38469; 38496; 38649; 38694; 38946; 38964; 39468; 39486; 39648; 39684; 39846; 39864; 43689; 43698; 43869; 43896; 43968; 43986; 46389; 46398; 46839; 46893; 46938; 46983; 48369; 48396; 48639; 48693; 49368; 49386; 49638; 49683; 49836; 49863; 63489; 63498; 63849; 63894; 63948; 63984; 64389; 64398; 64839; 64893; 64938; 64983; 68349; 68394; 68439; 68493; 68934; 68943; 69348; 69384; 69438; 69483; 69834; 69843; 83469; 83496; 83649; 83694; 83946; 83964; 84369; 84396; 84639; 84693; 84936; 84963; 86349; 86394; 86439; 86493; 86934; 86943; 89346; 89364; 89436; 89463; 89634; 89643; 93468; 93486; 93648; 93684; 93846; 93864; 94368; 94386; 94638; 94683; 94836; 94863; 96348; 96384; 96438; 96483; 96834; 96843; 98346; 98364; 98436; 98463; 98634; 98643.

Подход к решению:

1. Что требуется сделать?
   Нужно составить все возможные пятизначные числа, которые содержат цифры 3, 4, 6, 8 и 9. Причем все цифры должны быть разными. Все такие числа должны быть перечислены в порядке возрастания.
2. Как решить задачу?
   Для решения задачи нужно перебрать все перестановки этих пяти цифр, так как каждая перестановка этих цифр будет представлять собой уникальное пятизначное число.
3. Как работает перестановка?
   Перестановка — это способ расположить все элементы множества в определенном порядке. Поскольку нам нужно составить числа из пяти цифр, перестановки дадут нам все возможные комбинации этих цифр. Математически количество перестановок для $n$ различных элементов рассчитывается по формуле:

   $$P(n) = n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1$$

   В нашем случае $n = 5$, так как у нас есть 5 цифр (3, 4, 6, 8, 9), и количество возможных перестановок будет равно $5! = 120$.

4. Как найти все перестановки?
   Используем стандартный метод нахождения перестановок. Все перестановки этих цифр будут образовывать набор пятизначных чисел.
5. Как упорядочить перестановки по возрастанию?
   Все перестановки цифр можно отсортировать в порядке возрастания, чтобы результат был представлен именно в нужном порядке.
6. Как это реализовать программно?
   • Для начала нужно собрать все возможные перестановки.
   • Затем отсортировать их по возрастанию.
   • Наконец, вывести каждое число в нужном формате.

Решение с подробностями:

Шаг 1: Собираем все перестановки цифр.

Мы имеем 5 цифр: 3, 4, 6, 8 и 9. Используя эти цифры, нужно найти все возможные перестановки.

Перестановки:

• Порядок для первого числа: 3, 4, 6, 8, 9.
• Порядок для второго числа: 3, 4, 6, 9, 8.
• Порядок для третьего числа: 3, 4, 8, 6, 9.
• И так далее…

Шаг 2: Сортируем числа по возрастанию.

Каждую перестановку можно записать как число, и затем отсортировать все такие числа. Например:

• 34689
• 34698
• 34869
• 34896
• 34968
• 34986
• и так далее…

Шаг 3: Выводим результат.

Все перестановки отсортированы в порядке возрастания и представлены в виде чисел.

Ответ:

Вот все 120 чисел, которые получаются из цифр 3, 4, 6, 8 и 9, упорядоченные по возрастанию:

34689; 34698; 34869; 34896; 34968; 34986; 36489; 36498; 36849; 36894; 36948; 36984; 38469; 38496; 38649; 38694; 38946; 38964; 39468; 39486; 39648; 39684; 39846; 39864; 43689; 43698; 43869; 43896; 43968; 43986; 46389; 46398; 46839; 46893; 46938; 46983; 48369; 48396; 48639; 48693; 49368; 49386; 49638; 49683; 49836; 49863; 63489; 63498; 63849; 63894; 63948; 63984; 64389; 64398; 64839; 64893; 64938; 64983; 68349; 68394; 68439; 68493; 68934; 68943; 69348; 69384; 69438; 69483; 69834; 69843; 83469; 83496; 83649; 83694; 83946; 83964; 84369; 84396; 84639; 84693; 84936; 84963; 86349; 86394; 86439; 86493; 86934; 86943; 89346; 89364; 89436; 89463; 89634; 89643; 93468; 93486; 93648; 93684; 93846; 93864; 94368; 94386; 94638; 94683; 94836; 94863; 96348; 96384; 96438; 96483; 96834; 96843; 98346; 98364; 98436; 98463; 98634; 98643.


Таким образом, мы получили все возможные пятизначные числа, содержащие различные цифры 3, 4, 6, 8 и 9, отсортированные по возрастанию.