ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 26.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а)

$$\frac{11\cos {287}^{\circ }-25\sin {557}^{\circ }}{\sin {17}^{\circ }}$$

б)

$$\frac{13\sin {469}^{\circ }-8\cos {341}^{\circ }}{\cos {19}^{\circ }}$$

а)

$$\frac{11 \cos 287^\circ — 25 \sin 557^\circ}{\sin 17^\circ} =$$ $$= \frac{11 \cos 287^\circ — 25 \sin (360^\circ + 180^\circ + 17^\circ)}{\sin 17^\circ} =$$ $$= \frac{11 \cos (270^\circ + 17^\circ) — 25 \sin (180^\circ + 17^\circ)}{\sin 17^\circ} =$$ $$= \frac{11 \cos \left( \frac{3\pi}{2} + 17^\circ \right) — 25 \sin (\pi + 17^\circ)}{\sin 17^\circ} =$$ $$= \frac{11 \sin 17^\circ — 25 \cdot (-\sin 17^\circ)}{\sin 17^\circ} = \frac{36 \sin 17^\circ}{\sin 17^\circ} = 36;$$

Ответ: 36.

б)

$$\frac{13 \sin 469^\circ — 8 \cos 341^\circ}{\cos 19^\circ} =$$ $$= \frac{13 \sin (360^\circ + 90^\circ + 19^\circ) — 8 \cos 341^\circ}{\cos 19^\circ} =$$ $$= \frac{13 \sin (90^\circ + 19^\circ) — 8 \cos (360^\circ — 19^\circ)}{\cos 19^\circ} =$$ $$= \frac{13 \sin \left( \frac{\pi}{2} + 19^\circ \right) — 8 \cos (2\pi — 19^\circ)}{\cos 19^\circ} =$$ $$= \frac{13 \cos 19^\circ — 8 \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} = \frac{5 \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} = 5;$$

Ответ: 5.

а)

Вычислить:

$$\frac{11 \cos 287^\circ — 25 \sin 557^\circ}{\sin 17^\circ}$$

Шаг 1: Упростим углы

Угол 287°:

Он уже в пределах от 0° до 360°, но мы его представим как:

$$287^\circ = 270^\circ + 17^\circ$$

Угол 557°:

Это больше 360°, поэтому вычтем 360°:

$$557^\circ = 360^\circ + 197^\circ = (360^\circ + 180^\circ + 17^\circ)$$

Шаг 2: Используем тригонометрические формулы

Формулы приведения:

• $\cos(270^\circ + \alpha) = \sin \alpha \cdot \text{(меняет знак)} \Rightarrow \cos(270^\circ + 17^\circ) = \sin 17^\circ$
• $\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha \Rightarrow \sin(180^\circ + 17^\circ) = -\sin 17^\circ$

Шаг 3: Подставим

$$\frac{11 \cos 287^\circ — 25 \sin 557^\circ}{\sin 17^\circ} = \frac{11 \cos (270^\circ + 17^\circ) — 25 \sin (180^\circ + 17^\circ)}{\sin 17^\circ}$$ $$= \frac{11 \cdot \sin 17^\circ — 25 \cdot (-\sin 17^\circ)}{\sin 17^\circ}$$

Шаг 4: Раскрываем скобки

$$= \frac{11 \sin 17^\circ + 25 \sin 17^\circ}{\sin 17^\circ} = \frac{36 \sin 17^\circ}{\sin 17^\circ}$$

Шаг 5: Сокращаем

$$= 36$$

Ответ: 36

б)

Вычислить:

$$\frac{13 \sin 469^\circ — 8 \cos 341^\circ}{\cos 19^\circ}$$

Шаг 1: Упростим углы

Угол 469°:

$$469^\circ = 360^\circ + 109^\circ = (360^\circ + 90^\circ + 19^\circ)$$

Угол 341°:

$$341^\circ = 360^\circ — 19^\circ$$

Шаг 2: Приводим к базовым функциям

• $\sin(360^\circ + \alpha) = \sin \alpha \Rightarrow \sin(469^\circ) = \sin(90^\circ + 19^\circ)$
• $\sin(90^\circ + \alpha) = \cos \alpha \Rightarrow \sin(90^\circ + 19^\circ) = \cos 19^\circ$
• $\cos(360^\circ — \alpha) = \cos \alpha \Rightarrow \cos(341^\circ) = \cos 19^\circ$

Шаг 3: Подставим

$$\frac{13 \sin 469^\circ — 8 \cos 341^\circ}{\cos 19^\circ} = \frac{13 \cos 19^\circ — 8 \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ}$$

Шаг 4: Вычтем в числителе

$$= \frac{(13 — 8) \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} = \frac{5 \cos 19^\circ}{\cos 19^\circ}$$

Шаг 5: Сокращаем

$$= 5$$

Ответ: 5