ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 26 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) $\frac{m^6\cdot (m^{-2}{)}^5}{m^{-3}\cdot m^7}$ при m=0.5;

б) $\frac{a^{-3}{b}^{-5}\cdot (a^{2}b{)}^{-1}}{(a^{-3}{)}^2\cdot b^{-4}}$ при a=15, b=5.

в) $\frac{n^{-5}\cdot (n^{-1}{)}^{-9}}{n^{-4}\cdot n^{10}}$ при n=10.

г) $\frac{(c{d}^3{)}^{-2}\cdot c^{-8}}{(c^{-5}{)}^2\cdot (d^{-3}{)}^3}$ при c=6, d=3.

а) $\frac{m^6\cdot (m^{-2}{)}^5}{m^{-3}\cdot m^7}=\frac{m^6\cdot m^{-1}}{m^{-3}\cdot m^7}=m^{6-10-(-3)-7}=m^{-8}$;

Если $m=0,5$, тогда:
$m^{-8}=0,5^{-8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-8}=2^8=256;$

Ответ: 256.

б) $\frac{a^{-3}{b}^{-5}\cdot (a^{2}b{)}^{-1}}{(a^{-3}{)}^2\cdot b^{-4}}=\frac{a^{-3}\cdot b^{-5}\cdot a^{-2}\cdot b^{-1}}{a^{-6}\cdot b^{-4}}=a^{-3-2-(-6)}\cdot b^{-5-1-(-4)}=a{b}^{-2}$;

Если $a=15$ и $b=5$, тогда:
$a{b}^{-2}=15\cdot 5^{-2}=\frac{15}{5^2}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}=0,6;$

Ответ: 0,6.

в) $\frac{n^{-5}\cdot (n^{-1}{)}^{-9}}{n^{-4}\cdot n^{10}}=\frac{n^{-5}\cdot n^9}{n^{-4}\cdot n^{10}}=n^{-5+9-(-4)-10}=n^{-2}$;

Если $n=10$, тогда:
$n^{-2}={10}^{-2}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100}=0,01;$

Ответ: 0,01.

г) $\frac{(c{d}^3{)}^{-2}\cdot c^{-8}}{(c^{-5}{)}^2\cdot (d^{-3}{)}^3}=\frac{c^{-2}\cdot d^{-6}\cdot c^{-8}}{c^{-10}\cdot d^{-9}}=c^{-2-8-(-10)}\cdot d^{-6-(-9)}=c^0{d}^3=d^3$;

Если $c=6$ и $d=3$, тогда:
$d^3=3^3=27;$

Ответ: 27.

а) $\frac{m^6\cdot (m^{-2}{)}^5}{m^{-3}\cdot m^7}$

Записываем исходное выражение:

$$\frac{m^6\cdot (m^{-2}{)}^5}{m^{-3}\cdot m^7}$$

Используем свойство степени степени:
Для выражения $(m^{-2}{)}^5$ применим свойство степени степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$:

$$(m^{-2}{)}^5=m^{-2\cdot 5}=m^{-10}$$

Таким образом, выражение становится:

$$\frac{m^6\cdot m^{-10}}{m^{-3}\cdot m^7}$$

Применяем свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$:
Для числителя:

$$m^6\cdot m^{-10}=m^{6+(-10)}=m^{-4}$$

Для знаменателя:

$$m^{-3}\cdot m^7=m^{-3+7}=m^4$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{m^{-4}}{m^4}$$

Применяем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$:

$$\frac{m^{-4}}{m^4}=m^{-4-4}=m^{-8}$$

Вычисляем значение для $m=0,5$:

$$m^{-8}=(0,5{)}^{-8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-8}=2^8=256$$

Ответ: 256

б) $\frac{a^{-3}{b}^{-5}\cdot (a^{2}b{)}^{-1}}{(a^{-3}{)}^2\cdot b^{-4}}$

Записываем исходное выражение:

$$\frac{a^{-3}{b}^{-5}\cdot (a^{2}b{)}^{-1}}{(a^{-3}{)}^2\cdot b^{-4}}$$

Разлагаем $(a^{2}b{)}^{-1}$:
Используем свойство степени степени $(ab{)}^n=a^n{b}^n$:

$$(a^{2}b{)}^{-1}=a^{-2}\cdot b^{-1}$$

Теперь выражение становится:

$$\frac{a^{-3}{b}^{-5}\cdot a^{-2}\cdot b^{-1}}{(a^{-3}{)}^2\cdot b^{-4}}$$

Применяем свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями:

• Для $a$: $a^{-3}\cdot a^{-2}=a^{-3+(-2)}=a^{-5}$,
• Для $b$: $b^{-5}\cdot b^{-1}=b^{-5+(-1)}=b^{-6}$.

Теперь выражение становится:

$$\frac{a^{-5}\cdot b^{-6}}{(a^{-3}{)}^2\cdot b^{-4}}$$

Разлагаем $(a^{-3}{)}^2$:
Используем свойство степени степени $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$:

$$(a^{-3}{)}^2=a^{-3\cdot 2}=a^{-6}$$

Таким образом, выражение становится:

$$\frac{a^{-5}\cdot b^{-6}}{a^{-6}\cdot b^{-4}}$$

Применяем свойства деления степеней с одинаковыми основаниями:

• Для $a$: $\frac{a^{-5}}{a^{-6}}=a^{-5-(-6)}=a^1$,
• Для $b$: $\frac{b^{-6}}{b^{-4}}=b^{-6-(-4)}=b^{-2}$.

Таким образом, выражение упрощается до:

$$a\cdot b^{-2}$$

Вычисляем значение для $a=15$ и $b=5$:

$$a\cdot b^{-2}=15\cdot 5^{-2}=15\cdot \frac{1}{5^2}=15\cdot \frac{1}{25}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}=0,6$$

Ответ: 0,6

в) $\frac{n^{-5}\cdot (n^{-1}{)}^{-9}}{n^{-4}\cdot n^{10}}$

Записываем исходное выражение:

$$\frac{n^{-5}\cdot (n^{-1}{)}^{-9}}{n^{-4}\cdot n^{10}}$$

Используем свойство степени степени для $(n^{-1}{)}^{-9}$:

$$(n^{-1}{)}^{-9}=n^{-1\cdot (-9)}=n^9$$

Теперь выражение становится:

$$\frac{n^{-5}\cdot n^9}{n^{-4}\cdot n^{10}}$$

Применяем свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями:

• Для числителя: $n^{-5}\cdot n^9=n^{-5+9}=n^4$,
• Для знаменателя: $n^{-4}\cdot n^{10}=n^{-4+10}=n^6$.

Теперь выражение становится:

$$\frac{n^4}{n^6}$$

Применяем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями:

$$\frac{n^4}{n^6}=n^{4-6}=n^{-2}$$

Вычисляем значение для $n=10$:

$$n^{-2}={10}^{-2}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100}=0,01$$

Ответ: 0,01

г) $\frac{(c{d}^3{)}^{-2}\cdot c^{-8}}{(c^{-5}{)}^2\cdot (d^{-3}{)}^3}$

Записываем исходное выражение:

$$\frac{(c{d}^3{)}^{-2}\cdot c^{-8}}{(c^{-5}{)}^2\cdot (d^{-3}{)}^3}$$

Используем свойство степени степени для $(c{d}^3{)}^{-2}$:

$$(c{d}^3{)}^{-2}=c^{-2}\cdot d^{-6}$$

Таким образом, выражение становится:

$$\frac{c^{-2}\cdot d^{-6}\cdot c^{-8}}{(c^{-5}{)}^2\cdot (d^{-3}{)}^3}$$

Разлагаем $(c^{-5}{)}^2$ и $(d^{-3}{)}^3$:

• $(c^{-5}{)}^2=c^{-10}$,
• $(d^{-3}{)}^3=d^{-9}$.

Теперь выражение становится:

$$\frac{c^{-2}\cdot d^{-6}\cdot c^{-8}}{c^{-10}\cdot d^{-9}}$$

Применяем свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями:

• Для $c$: $c^{-2}\cdot c^{-8}=c^{-2+(-8)}=c^{-10}$,
• Для $d$: $d^{-6}\mathrm{/}{d}^{-9}=d^{-6-(-9)}=d^3$.

Теперь выражение становится:

$$\frac{c^{-10}}{c^{-10}}\cdot d^3=d^3$$

Вычисляем значение для $d=3$:

$$d^3=3^3=27$$

Ответ: 27

Итоговые ответы:

• а) 256
• б) 0,6
• в) 0,01
• г) 27