ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 29 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) х^2 + 6x = 0;

б) -Зx^2 = 18x;

в) 24 — 6x^2 = 0;

г) 5x^2 — 30 = 0.

а) $x^2 + 6x = 0$;
$x(x + 6) = 0$;
Первый корень:
$x = 0$;
Второй корень:
$x + 6 = 0$;
$x = -6$;
Ответ: $-6; 0$.

б) $24 — 6x^2 = 0$;
$6x^2 = 24$;
$x^2 = 4$;
$x = \pm\sqrt{4} = \pm2$;
Ответ: $-2; 2$.

в) $-3x^2 = 18x$;
$18x + 3x^2 = 0$;
$3x(6 + x) = 0$;
Первый корень:
$3x = 0$;
$x = 0$;
Второй корень:
$6 + x = 0$;
$x = -6$;
Ответ: $-6; 0$.

г) $5x^2 — 30 = 0$;
$5x^2 = 30$;
$x^2 = 6$;
$x = \pm\sqrt{6}$;
Ответ: $-\sqrt{6}; \sqrt{6}$.

а) $x^2 + 6x = 0$

Шаг 1. Перепишем уравнение:

Исходное уравнение:

$$x^2 + 6x = 0$$

Чтобы решить это уравнение, вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(x + 6) = 0$$

Шаг 2. Применяем свойство нуля:

Теперь, чтобы произведение равно нулю, хотя бы один множитель должен быть равен нулю. У нас два множителя:

1. $x = 0$
2. $x + 6 = 0$

Шаг 3. Находим корни:

1. Первый корень: $x = 0$.
2. Второй корень: $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$.

Ответ: $x = -6, x = 0$.

б) $24 — 6x^2 = 0$

Шаг 1. Перепишем уравнение:

Исходное уравнение:

$$24 — 6x^2 = 0$$

Переносим $6x^2$ в правую часть уравнения:

$$6x^2 = 24$$

Шаг 2. Делим обе части на 6:

$$x^2 = \frac{24}{6} = 4$$

Шаг 3. Извлекаем квадратный корень:

Теперь, чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$$

Ответ: $x = -2, x = 2$.

в) $-3x^2 = 18x$

Шаг 1. Перепишем уравнение:

Исходное уравнение:

$$-3x^2 = 18x$$

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

$$-3x^2 — 18x = 0$$

Вынесем общий множитель $-3x$ за скобки:

$$-3x(x + 6) = 0$$

Шаг 2. Применяем свойство нуля:

Теперь, чтобы произведение равно нулю, хотя бы один множитель должен быть равен нулю. У нас два множителя:

1. $-3x = 0 \Rightarrow x = 0$
2. $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$

Шаг 3. Находим корни:

1. Первый корень: $x = 0$.
2. Второй корень: $x = -6$.

Ответ: $x = -6, x = 0$.

г) $5x^2 — 30 = 0$

Шаг 1. Перепишем уравнение:

Исходное уравнение:

$$5x^2 — 30 = 0$$

Переносим $-30$ в правую часть уравнения:

$$5x^2 = 30$$

Шаг 2. Делим обе части на 5:

$$x^2 = \frac{30}{5} = 6$$

Шаг 3. Извлекаем квадратный корень:

Теперь, чтобы найти $x$, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{6}$$

Ответ: $x = -\sqrt{6}, x = \sqrt{6}$.

Итоговые ответы:

• а) $x = -6, x = 0$
• б) $x = -2, x = 2$
• в) $x = -6, x = 0$
• г) $x = -\sqrt{6}, x = \sqrt{6}$