ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 32.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Известно, что сумма действительной и мнимой частей комплексного числа $az$, $a \in \mathbb{R}$, равна 1. Найдите число $a$, если:

а) $z = 1 + i$;

б) $z = 7 + 3i$;

в) $z = 13 — 23i$;

г) $z = 1 — i$

Известно, что сумма действительной и мнимой частей комплексного числа $az$, $a \in \mathbb{R}$, равна 1. Найти число $a$, если:

а) $z = 1 + i$;
$az = a(1 + i) = a + ai$;
$a + a = 1$;
$2a = 1$;
$a = 0{,}5$;
Ответ: 0,5.

б) $z = 7 + 3i$;
$az = a(7 + 3i) = 7a + 3ai$;
$7a + 3a = 1$;
$10a = 1$;
$a = 0{,}1$;
Ответ: 0,1.

в) $z = 13 — 23i$;
$az = a(13 — 23i) = 13a — 23ai$;
$13a — 23a = 1$;
$-10a = 1$;
$a = -0{,}1$;
Ответ: -0,1.

г) $z = 1 — i$;
$az = a(1 — i) = a — ai$;
$a — a = 1$;
$0a = 1$;
Ответ: нет.

Известно, что сумма действительной и мнимой частей комплексного числа $az$, где $a \in \mathbb{R}$, равна 1.
Требуется найти значение $a$, если задано комплексное число $z$.

а) $z = 1 + i$

Шаг 1. Запишем выражение для $az$:

$$az = a(1 + i)$$

Шаг 2. Раскроем скобки:

$$az = a \cdot 1 + a \cdot i = a + ai$$

Шаг 3. Выделим:

• Действительная часть: $a$
• Мнимая часть: $a$

Сумма действительной и мнимой частей:

$$a + a = 1 \Rightarrow 2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

Ответ: $\boxed{0{,}5}$

б) $z = 7 + 3i$

Шаг 1. Выражение:

$$az = a(7 + 3i)$$

Шаг 2. Раскроем скобки:

$$az = 7a + 3ai$$

Шаг 3. Выделим:

• Действительная часть: $7a$
• Мнимая часть: $3a$

Сумма:

$$7a + 3a = 1 \Rightarrow 10a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{10} = 0{,}1$$

Ответ: $\boxed{0{,}1}$

в) $z = 13 — 23i$

Шаг 1. Выражение:

$$az = a(13 — 23i)$$

Шаг 2. Раскроем:

$$az = 13a — 23ai$$

Шаг 3. Выделим:

• Действительная часть: $13a$
• Мнимая часть: $-23a$

Сумма:

$$13a + (-23a) = 1 \Rightarrow -10a = 1 \Rightarrow a = \frac{-1}{10} = -0{,}1$$

Ответ: $\boxed{-0{,}1}$

г) $z = 1 — i$

Шаг 1. Выражение:

$$az = a(1 — i)$$

Шаг 2. Раскроем:

$$az = a — ai$$

Шаг 3. Выделим:

• Действительная часть: $a$
• Мнимая часть: $-a$

Сумма:

$$a + (-a) = 0$$

А по условию должна быть:

$$a — a = 0 \neq 1 \Rightarrow \text{уравнение не имеет решений}$$

Ответ: $\boxed{\text{нет}}$

Итоговые ответы:

а) $\boxed{0{,}5}$

б) $\boxed{0{,}1}$

в) $\boxed{-0{,}1}$

г) $\boxed{\text{нет}}$