ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 32.20 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $(1-2i)(1+i)$

б) $(1-i)(1+i)$

в) $(4-3i)(-4+3i)$

г) $(12+5i)(12-5i)$

а) $(1 — 2i)(1 + i) = 1 + i — 2i — 2i^2 = 1 — i + 2 = 3 — i$;
Ответ: $3 — i$.

б) $(1 — i)(1 + i) = 1 + i — i — i^2 = 1 + 0 + 1 = 2$;
Ответ: $2$.

в) $(4 — 3i)(-4 + 3i) = -16 + 12i + 12i — 9i^2 = 9 — 16 + 24i = -7 + 24i$;
Ответ: $-7 + 24i$.

г) $(12 + 5i)(12 — 5i) = 144 — 60i + 60i — 25i^2 = 144 + 0 + 25 = 169$;
Ответ: $169$.

а) $(1 — 2i)(1 + i)$

Шаг 1: Раскроем скобки по формуле произведения двух двучленов (распределительное свойство):

$$(1 — 2i)(1 + i) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot i + (-2i) \cdot 1 + (-2i) \cdot i$$

Шаг 2: Выполним умножение:

$$1 \cdot 1 = 1$$ $$1 \cdot i = i$$ $$-2i \cdot 1 = -2i$$ $$-2i \cdot i = -2i^2$$

Шаг 3: Подставим полученные значения:

$$1 + i — 2i — 2i^2$$

Шаг 4: Упростим выражение:

• $i — 2i = -i$
• $i^2 = -1 \Rightarrow -2i^2 = -2(-1) = 2$

$$1 — i + 2 = 3 — i$$

Ответ: $3 — i$

б) $(1 — i)(1 + i)$

Шаг 1: Раскрываем скобки:

$$(1 — i)(1 + i) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot i + (-i) \cdot 1 + (-i) \cdot i$$

Шаг 2: Умножаем:

$$1 \cdot 1 = 1$$ $$1 \cdot i = i$$ $$-i \cdot 1 = -i$$ $$-i \cdot i = -i^2$$

Шаг 3: Подставляем:

$$1 + i — i — i^2$$

Шаг 4: Упрощаем:

• $i — i = 0$
• $i^2 = -1 \Rightarrow -i^2 = -(-1) = 1$

$$1 + 0 + 1 = 2$$

Ответ: $2$

в) $(4 — 3i)(-4 + 3i)$

Шаг 1: Раскрываем скобки:

$$(4 — 3i)(-4 + 3i) = 4 \cdot (-4) + 4 \cdot 3i + (-3i) \cdot (-4) + (-3i) \cdot 3i$$

Шаг 2: Умножаем:

$$4 \cdot (-4) = -16$$ $$4 \cdot 3i = 12i$$ $$-3i \cdot (-4) = 12i$$ $$-3i \cdot 3i = -9i^2$$

Шаг 3: Подставляем:

$$-16 + 12i + 12i — 9i^2$$

Шаг 4: Упрощаем:

• $12i + 12i = 24i$
• $i^2 = -1 \Rightarrow -9i^2 = -9(-1) = 9$

$$-16 + 24i + 9 = (9 — 16) + 24i = -7 + 24i$$

Ответ: $-7 + 24i$

г) $(12 + 5i)(12 — 5i)$

Шаг 1: Раскрываем скобки:

$$(12 + 5i)(12 — 5i) = 12 \cdot 12 + 12 \cdot (-5i) + 5i \cdot 12 + 5i \cdot (-5i)$$

Шаг 2: Умножаем:

$$12 \cdot 12 = 144$$ $$12 \cdot (-5i) = -60i$$ $$5i \cdot 12 = 60i$$ $$5i \cdot (-5i) = -25i^2$$

Шаг 3: Подставляем:

$$144 — 60i + 60i — 25i^2$$

Шаг 4: Упрощаем:

• $-60i + 60i = 0$
• $i^2 = -1 \Rightarrow -25i^2 = -25(-1) = 25$

$$144 + 0 + 25 = 169$$

Ответ: $169$