ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 32.7 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение многочлена $z^2 + 361$ при заданном значении переменной $z$:

а) $z = i$;

б) $z = -2i$;

${}^{}$в) $z = -11i$;

г) $z = -19i$

Найти значение многочлена $z^2 + 361$ при заданном значении переменной $z$:

а) $z = i$;
$z^2 = i^2 = -1$;
$z^2 + 361 = -1 + 361 = 360$;
Ответ: 360.

б) $z = -2i$;
$z^2 = (-2i)^2 = 4 \cdot i^2 = 4 \cdot (-1) = -4$;
$z^2 + 361 = -4 + 361 = 357$;
Ответ: 357.

в) $z = -11i$;
$z^2 = (-11i)^2 = 121 \cdot i^2 = 121 \cdot (-1) = -121$;
$z^2 + 361 = -121 + 361 = 240$;
Ответ: 240.

г) $z = -19i$;
$z^2 = (-19i)^2 = 361 \cdot i^2 = 361 \cdot (-1) = -361$;
$z^2 + 361 = -361 + 361 = 0$;
Ответ: 0.

Найти значение многочлена

$$z^2 + 361$$

при различных значениях переменной $z$, где $z$ — мнимое число.

а) $z = i$

Шаг 1. Подставляем значение в выражение:

$$z = i \Rightarrow z^2 + 361 = i^2 + 361$$

Шаг 2. Вспоминаем определение мнимой единицы:

$$i = \sqrt{-1} \Rightarrow i^2 = -1$$

Шаг 3. Вычисляем:

$$i^2 + 361 = -1 + 361 = 360$$

Ответ: $\boxed{360}$

б) $z = -2i$

Шаг 1. Подставим значение $z$ в выражение:

$$z = -2i \Rightarrow z^2 + 361 = (-2i)^2 + 361$$

Шаг 2. Возводим в квадрат произведение:

$$(-2i)^2 = (-2)^2 \cdot i^2 = 4 \cdot i^2$$

Шаг 3. Подставляем значение $i^2 = -1$:

$$4 \cdot i^2 = 4 \cdot (-1) = -4$$

Шаг 4. Считаем итог:

$$(-2i)^2 + 361 = -4 + 361 = 357$$

Ответ: $\boxed{357}$

в) $z = -11i$

Шаг 1. Подставим значение $z$ в выражение:

$$z = -11i \Rightarrow z^2 + 361 = (-11i)^2 + 361$$

Шаг 2. Возводим в квадрат произведение:

$$(-11i)^2 = (-11)^2 \cdot i^2 = 121 \cdot i^2$$

Шаг 3. Подставляем $i^2 = -1$:

$$121 \cdot (-1) = -121$$

Шаг 4. Считаем итог:

$$(-11i)^2 + 361 = -121 + 361 = 240$$

Ответ: $\boxed{240}$

г) $z = -19i$

Шаг 1. Подставим значение $z$ в выражение:

$$z = -19i \Rightarrow z^2 + 361 = (-19i)^2 + 361$$

Шаг 2. Возводим в квадрат:

$$(-19i)^2 = (-19)^2 \cdot i^2 = 361 \cdot i^2$$

Шаг 3. Подставляем $i^2 = -1$:

$$361 \cdot (-1) = -361$$

Шаг 4. Складываем:

$$(-19i)^2 + 361 = -361 + 361 = 0$$

Ответ: $\boxed{0}$

Вывод: