ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 33.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\text{Im } z \geq 2$ или $\text{Re } z < 3$;

$$б) $\text{Im } z > 2$ или $\text{Re } z \leq 3$;

в) $\text{Re } z > (\text{Im } z)^2$ и $(\text{Re } z)^2 > \text{Im } z$;

г) $\text{Im } z \geq 2 \text{ Re } z$ или $\text{Re } z < 3 \text{ Im } z$

Изобразить на координатной плоскости множество всех комплексных чисел $z$, у которых:

а) $\text{Im } z \geq 2$ или $\text{Re } z < 3$;
$y \geq 2$ или $x < 3$;

б) $\text{Im } z > 2$ или $\text{Re } z \leq 3$;
$y > 2$ или $x \leq 3$;

в) $\text{Re } z > (\text{Im } z)^2$ и $(\text{Re } z)^2 > \text{Im } z$;
$x > y^2$ и $x^2 > y$;

г) $\text{Im } z \geq 2 \text{ Re } z$ или $\text{Re } z < 3 \text{ Im } z$;
$y \geq 2x$ или $x < 3y$;

Каждое комплексное число $z = x + iy$ можно отобразить как точку на плоскости, где:

• $x = \text{Re}(z)$ — горизонтальная ось (действительная часть),
• $y = \text{Im}(z)$ — вертикальная ось (мнимая часть).

Условные обозначения:

• $x$ — действительная часть (ось абсцисс),
• $y$ — мнимая часть (ось ординат).

а) $y \geq 2$ или $x < 3$

Интерпретация:

Это объединение двух областей:

• Все точки, у которых мнимая часть не меньше 2 — то есть выше (или на) прямой $y = 2$,
• ИЛИ точки, у которых действительная часть строго меньше 3 — то есть левее прямой $x = 3$.

Геометрическая трактовка:

• Прямая $y = 2$ — горизонтальная. Всё на ней и выше — подходит.
• Прямая $x = 3$ — вертикальная. Всё строго левее неё — подходит.
• Поскольку это логическое ИЛИ, достаточно удовлетворения хотя бы одному из условий.

Итоговая область:

• Вся верхняя полуплоскость начиная с $y = 2$ и выше (включительно),
• Вся левая часть плоскости левее $x = 3$ (исключая саму прямую),
• Пересечение этих областей включается тоже (всё, что одновременно выше $y = 2$ и левее $x = 3$).

Графически:

• Нарисовать:
  • Сплошную горизонтальную прямую $y = 2$,
  • Пунктирную вертикальную прямую $x = 3$,
• Зафштриховать:
  • Всё на и выше $y = 2$,
  • Всё левее $x = 3$,
  • Всё, что попадает в обе области тоже входит в решение.

б) $y > 2$ или $x \leq 3$

Интерпретация:

Также объединение двух условий:

• $y > 2$: строго выше горизонтальной прямой $y = 2$,
• $x \leq 3$: на или левее вертикальной прямой $x = 3$.

Геометрическая трактовка:

• Горизонтальная прямая $y = 2$, пунктир: всё выше неё включается.
• Вертикальная прямая $x = 3$, сплошная: всё на и левее неё включается.

Итоговая область:

• Всё выше $y = 2$,
• Всё на или левее $x = 3$,
• Всё, что удовлетворяет хотя бы одному условию.

Графически:

• Провести:
  • Пунктирную прямую $y = 2$,
  • Сплошную прямую $x = 3$,
• Зафштриховать:
  • Область выше $y = 2$,
  • Область на/левее $x = 3$,
  • Пересечение тоже входит.

в) $x > y^2$ и $x^2 > y$

Интерпретация:

Теперь — логическое И (в отличие от предыдущих).

Необходимо, чтобы одновременно выполнялись:

• $x > y^2$: то есть точка лежит правее параболы $x = y^2$,
• $x^2 > y$: то есть точка лежит ниже параболы $y = x^2$.

Геометрическая трактовка:

• $x = y^2$: парабола, ветви направлены вправо. Область правее неё — допустима.
• $y = x^2$: парабола, ветви вверх. Область ниже неё — допустима.

Итоговая область:

• Пересечение двух областей:
  • Справа от $x = y^2$,
  • Ниже $y = x^2$.

Графически:

• Построить обе параболы:
  • $x = y^2$ — ось симметрии горизонтальная, вершина в начале координат.
  • $y = x^2$ — обычная вертикальная парабола.
• Зафштриховать область:
  • Лежащую правее параболы $x = y^2$,
  • И одновременно ниже параболы $y = x^2$.

г) $y \geq 2x$ или $x < 3y$

Интерпретация:

Объединение двух условий:

• $y \geq 2x$: прямая с наклоном 2. Область выше или на ней.
• $x < 3y$: прямая $x = 3y$, область левее неё (не включая саму прямую).

Геометрическая трактовка:

• $y = 2x$: наклонная прямая, угол 63°, проходит через 0. Область выше или на ней — допустима.
• $x = 3y$: другая наклонная, угол ≈ 18°. Область строго левее — допустима.

Итоговая область:

• Всё, что:
  • Лежит на/выше прямой $y = 2x$,
  • ИЛИ лежит левее прямой $x = 3y$,
  • ИЛИ удовлетворяет обоим сразу — всё включается.

Графически:

• Построить:
  • Сплошную прямую $y = 2x$,
  • Пунктирную прямую $x = 3y$,
• Зафштриховать:
  • Область на/выше $y = 2x$,
  • Область левее $x = 3y$,
  • Пересечения — тоже входят.