ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 33.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Известите на координатной плоскости числа $z_1 = 1 — i$ и $z_2 = -1 + 3i$, а также числа:

а) $3z_1$;
б) $-2z_2$;
в) $z_1 + z_2$;
г) $3z_1 — 2z_2$.

Изобразить на координатной плоскости числа $z_1 = 1 — i$ и $z_2 = -1 + 3i$, а также числа:

а) $3z_1$:

б) $-2z_2$:

в) $z_1 + z_2$:

г) $3z_1 — 2z_2$:

Шаг 1: Понимание комплексных чисел

Любое комплексное число можно представить в виде:

$$z = a + bi$$

где:

• $a$ — действительная часть (ось X),
• $b$ — мнимая часть (ось Y).

Таким образом:

• $z_1 = 1 — i$ соответствует точке $(1, -1)$,
• $z_2 = -1 + 3i$ соответствует точке $(-1, 3)$.

Шаг 2: Найдем выражения

а) $3z_1$

Умножим $z_1$ на 3:

$$3z_1 = 3(1 — i) = 3 — 3i$$

Это точка $(3, -3)$.

б) $-2z_2$

Умножим $z_2$ на -2:

$$-2z_2 = -2(-1 + 3i) = 2 — 6i$$

Это точка $(2, -6)$.

в) $z_1 + z_2$

Сложим $z_1$ и $z_2$:

$$z_1 + z_2 = (1 — i) + (-1 + 3i) = 0 + 2i$$

Это точка $(0, 2)$.

г) $3z_1 — 2z_2$

Воспользуемся уже найденными значениями:

• $3z_1 = 3 — 3i$
• $2z_2 = 2(-1 + 3i) = -2 + 6i$

Теперь:

$$3z_1 — 2z_2 = (3 — 3i) — (-2 + 6i) = 3 — 3i + 2 — 6i = 5 — 9i$$

Это точка $(5, -9)$.

Шаг 3: Таблица значений