ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.10 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

а) $x_1 = 2$, $x_n = n \cdot x_{n-1}$;

б) $x_1 = -5$, $x_n = -0,5 \cdot x_{n-1}$;

в) $x_1 = -2$, $x_n = -x_{n-1}$;

г) $x_1 = 1$, $x_n = \frac{x_{n-1}}{0,1}$

а) $x_1 = 2$ и $x_n = n \cdot x_{n-1}$;
$x_2 = 2x_1 = 2 \cdot 2 = 4$;
$x_3 = 3x_2 = 3 \cdot 4 = 12$;
$x_4 = 4x_3 = 4 \cdot 12 = 48$;
$x_5 = 5x_4 = 5 \cdot 48 = 240$.
Ответ: 2; 4; 12; 48; 240.

б) $x_1 = -5$ и $x_n = -0,5 \cdot x_{n-1}$;
$x_2 = -0,5 \cdot x_1 = -0,5 \cdot (-5) = 2,5$;
$x_3 = -0,5 \cdot x_2 = -0,5 \cdot 2,5 = -1,25$;
$x_4 = -0,5 \cdot x_3 = -0,5 \cdot (-1,25) = 0,625$;
$x_5 = -0,5 \cdot x_4 = -0,5 \cdot 0,625 = -0,3125$.
Ответ: -5; 2,5; -1,25; 0,625; -0,3125.

в) $x_1 = -2$ и $x_n = -x_{n-1}$;
$x_2 = -x_1 = -(-2) = 2$;
$x_3 = -x_2 = -2$;
$x_4 = -x_3 = -(-2) = 2$;
$x_5 = -x_4 = -2$.
Ответ: -2; 2; -2; 2; -2.

г) $x_1 = 1$ и $x_n = \frac{x_{n-1}}{0,1}$;
$x_2 = \frac{x_1}{0,1} = \frac{1}{0,1} = 10$;
$x_3 = \frac{x_2}{0,1} = \frac{10}{0,1} = 100$;
$x_4 = \frac{x_3}{0,1} = \frac{100}{0,1} = 1000$;
$x_5 = \frac{x_4}{0,1} = \frac{1000}{0,1} = 10000$.
Ответ: 1; 10; 100; 1000; 10000.

Задача а)

Дано рекуррентное соотношение:

$$x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_n = n \cdot x_{n-1}.$$

Мы знаем, что для каждого следующего элемента последовательности $x_n$ необходимо умножить $n$ на предыдущий элемент $x_{n-1}$.

Шаг 1. Найдем $x_2$:

$$x_2 = 2 \cdot x_1 = 2 \cdot 2 = 4.$$

Шаг 2. Найдем $x_3$:

$$x_3 = 3 \cdot x_2 = 3 \cdot 4 = 12.$$

Шаг 3. Найдем $x_4$:

$$x_4 = 4 \cdot x_3 = 4 \cdot 12 = 48.$$

Шаг 4. Найдем $x_5$:

$$x_5 = 5 \cdot x_4 = 5 \cdot 48 = 240.$$

Ответ для задачи а):

$$\boxed{2; 4; 12; 48; 240}.$$

Задача б)

Дано рекуррентное соотношение:

$$x_1 = -5 \quad \text{и} \quad x_n = -0,5 \cdot x_{n-1}.$$

Здесь для каждого элемента последовательности $x_n$ необходимо умножить предыдущий элемент $x_{n-1}$ на $-0,5$.

Шаг 1. Найдем $x_2$:

$$x_2 = -0,5 \cdot x_1 = -0,5 \cdot (-5) = 2,5.$$

Здесь важно помнить, что умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.

Шаг 2. Найдем $x_3$:

$$x_3 = -0,5 \cdot x_2 = -0,5 \cdot 2,5 = -1,25.$$

Теперь мы умножаем положительное число на $-0,5$, что даёт отрицательное число.

Шаг 3. Найдем $x_4$:

$$x_4 = -0,5 \cdot x_3 = -0,5 \cdot (-1,25) = 0,625.$$

Мы умножаем два отрицательных числа, что снова даёт положительный результат.

Шаг 4. Найдем $x_5$:

$$x_5 = -0,5 \cdot x_4 = -0,5 \cdot 0,625 = -0,3125.$$

Ответ для задачи б):

$$\boxed{-5; 2,5; -1,25; 0,625; -0,3125}.$$

Задача в)

Дано рекуррентное соотношение:

$$x_1 = -2 \quad \text{и} \quad x_n = -x_{n-1}.$$

Для каждого нового элемента последовательности нам нужно просто поменять знак предыдущего элемента $x_{n-1}$.

Шаг 1. Найдем $x_2$:

$$x_2 = -x_1 = -(-2) = 2.$$

Здесь мы меняем знак отрицательного числа $-2$ на положительное.

Шаг 2. Найдем $x_3$:

$$x_3 = -x_2 = -2.$$

Меняем знак положительного числа $2$ на отрицательное.

Шаг 3. Найдем $x_4$:

$$x_4 = -x_3 = -(-2) = 2.$$

Меняем знак отрицательного числа $-2$ на положительное.

Шаг 4. Найдем $x_5$:

$$x_5 = -x_4 = -2.$$

Меняем знак положительного числа $2$ на отрицательное.

Ответ для задачи в):

$$\boxed{-2; 2; -2; 2; -2}.$$

Задача г)

Дано рекуррентное соотношение:

$$x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_n = \frac{x_{n-1}}{0,1}.$$

Для каждого нового элемента последовательности необходимо разделить предыдущий элемент $x_{n-1}$ на $0,1$.

Шаг 1. Найдем $x_2$:

$$x_2 = \frac{x_1}{0,1} = \frac{1}{0,1} = 10.$$

Здесь делим $1$ на $0,1$, что даёт $10$.

Шаг 2. Найдем $x_3$:

$$x_3 = \frac{x_2}{0,1} = \frac{10}{0,1} = 100.$$

Делим $10$ на $0,1$, что даёт $100$.

Шаг 3. Найдем $x_4$:

$$x_4 = \frac{x_3}{0,1} = \frac{100}{0,1} = 1000.$$

Делим $100$ на $0,1$, что даёт $1000$.

Шаг 4. Найдем $x_5$:

$$x_5 = \frac{x_4}{0,1} = \frac{1000}{0,1} = 10000.$$

Делим $1000$ на $0,1$, что даёт $10000$.

Ответ для задачи г):

$$\boxed{1; 10; 100; 1000; 10000}.$$

Итоговые ответы:

а) 2; 4; 12; 48; 240.

б) -5; 2,5; -1,25; 0,625; -0,3125.

в) -2; 2; -2; 2; -2.

г) 1; 10; 100; 1000; 10000.