ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Выпишите первые шесть членов последовательности $(x_n)$, у которой $x_1 = 5$, $x_2 = -3$ и каждый член, начиная с третьего, равен полусумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности.

б) Выпишите первые шесть членов последовательности $(y_n)$, у которой $y_1 = -1$, $y_2 = 1$ и каждый член, начиная с третьего, равен утроенной сумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности.

а) $x_1 = 5$, $x_2 = -3$ и $x_n = \frac{x_{n-2} + x_{n-1}}{2}$;

$x_3 = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{5 + (-3)}{2} = \frac{2}{2} = 1$;

$x_4 = \frac{x_2 + x_3}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$;

$x_5 = \frac{x_3 + x_4}{2} = \frac{1 + (-1)}{2} = \frac{0}{2} = 0$;

$x_6 = \frac{x_4 + x_5}{2} = \frac{-1 + 0}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5$;

Ответ: $5; -3; 1; -1; 0; -0,5$.

б) $y_1 = -1$, $y_2 = 1$ и $y_n = 3(y_{n-2} + y_{n-1})$;

$y_3 = 3(y_1 + y_2) = 3((-1) + 1) = 3 \cdot 0 = 0$;

$y_4 = 3(y_2 + y_3) = 3(1 + 0) = 3 \cdot 1 = 3$;

$y_5 = 3(y_3 + y_4) = 3(0 + 3) = 3 \cdot 3 = 9$;

$y_6 = 3(y_4 + y_5) = 3(3 + 9) = 3 \cdot 12 = 36$;

Ответ: $-1; 1; 0; 3; 9; 36$.

Часть а)

Дано:
$x_1 = 5$, $x_2 = -3$, и рекуррентная формула для последовательности $x_n$ имеет вид:

$$x_n = \frac{x_{n-2} + x_{n-1}}{2}$$

Задача: вычислить первые 6 членов последовательности $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$.

Шаг 1: Подставляем значения для $x_1$ и $x_2$.

Нам даны начальные значения:
$x_1 = 5$ и $x_2 = -3$.

Шаг 2: Вычисляем $x_3$.

Используем рекуррентную формулу для вычисления третьего члена:

$$x_3 = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{5 + (-3)}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Значение $x_3 = 1$.

Шаг 3: Вычисляем $x_4$.

Теперь вычислим $x_4$, подставив $x_2$ и $x_3$ в рекуррентную формулу:

$$x_4 = \frac{x_2 + x_3}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Значение $x_4 = -1$.

Шаг 4: Вычисляем $x_5$.

Для вычисления $x_5$ подставляем $x_3$ и $x_4$:

$$x_5 = \frac{x_3 + x_4}{2} = \frac{1 + (-1)}{2} = \frac{0}{2} = 0$$

Значение $x_5 = 0$.

Шаг 5: Вычисляем $x_6$.

Для вычисления $x_6$ подставляем $x_4$ и $x_5$:

$$x_6 = \frac{x_4 + x_5}{2} = \frac{-1 + 0}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5$$

Значение $x_6 = -0.5$.

Ответ для части а):
$5; -3; 1; -1; 0; -0.5$

Часть б)

Дано:
$y_1 = -1$, $y_2 = 1$, и рекуррентная формула для последовательности $y_n$ имеет вид:

$$y_n = 3(y_{n-2} + y_{n-1})$$

Задача: вычислить первые 6 членов последовательности $y_1, y_2, y_3, y_4, y_5, y_6$.

Шаг 1: Подставляем значения для $y_1$ и $y_2$.

Нам даны начальные значения:
$y_1 = -1$ и $y_2 = 1$.

Шаг 2: Вычисляем $y_3$.

Используем рекуррентную формулу для вычисления третьего члена:

$$y_3 = 3(y_1 + y_2) = 3((-1) + 1) = 3 \cdot 0 = 0$$

Значение $y_3 = 0$.

Шаг 3: Вычисляем $y_4$.

Теперь вычислим $y_4$, подставив $y_2$ и $y_3$:

$$y_4 = 3(y_2 + y_3) = 3(1 + 0) = 3 \cdot 1 = 3$$

Значение $y_4 = 3$.

Шаг 4: Вычисляем $y_5$.

Для вычисления $y_5$ подставляем $y_3$ и $y_4$:

$$y_5 = 3(y_3 + y_4) = 3(0 + 3) = 3 \cdot 3 = 9$$

Значение $y_5 = 9$.

Шаг 5: Вычисляем $y_6$.

Для вычисления $y_6$ подставляем $y_4$ и $y_5$:

$$y_6 = 3(y_4 + y_5) = 3(3 + 9) = 3 \cdot 12 = 36$$

Значение $y_6 = 36$.

Ответ для части б):
$-1; 1; 0; 3; 9; 36$

Итоговый ответ:

а) $5; -3; 1; -1; 0; -0.5$
б) $-1; 1; 0; 3; 9; 36$