ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) $y = (x + 1)^{-2} = \frac{1}{(x + 1)^2}$, $x \in \mathbb{N}$;

б) $y = 3x — x^2$, $x \in \mathbb{N}$;

в) $y = -\frac{18}{x + 2}$, $x \in \mathbb{N}$;

г) $y = \sqrt{x + 3}$, $x \in \mathbb{N}$

а) $y = (x + 1)^{-2} = \frac{1}{(x + 1)^2}$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$y_1 = \frac{1}{(1 + 1)^2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4};$$ $$y_2 = \frac{1}{(2 + 1)^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9};$$ $$y_3 = \frac{1}{(3 + 1)^2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16};$$ $$y_4 = \frac{1}{(4 + 1)^2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25};$$ $$y_5 = \frac{1}{(5 + 1)^2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36};$$

График функции:

б) $y = 3x — x^2$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$y_1 = 3 \cdot 1 — 1^2 = 3 — 1 = 2;$$ $$y_2 = 3 \cdot 2 — 2^2 = 6 — 4 = 2;$$ $$y_3 = 3 \cdot 3 — 3^2 = 9 — 9 = 0;$$ $$y_4 = 3 \cdot 4 — 4^2 = 12 — 16 = -4;$$ $$y_5 = 3 \cdot 5 — 5^2 = 15 — 25 = -10;$$

График функции:

в) $y = -\frac{18}{x + 2}$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$y_1 = -\frac{18}{1 + 2} = -\frac{18}{3} = -6;$$ $$y_2 = -\frac{18}{2 + 2} = -\frac{18}{4} = -4,5;$$ $$y_3 = -\frac{18}{3 + 2} = -\frac{18}{5} = -3,6;$$ $$y_4 = -\frac{18}{4 + 2} = -\frac{18}{6} = -3;$$ $$y_5 = -\frac{18}{5 + 2} = -\frac{18}{7} = -2\frac{4}{7};$$

График функции:

г) $y = \sqrt{x + 3}$, где $x \in \mathbb{N}$;

Значения функции:

$$y_1 = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2;$$ $$y_2 = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5} \approx 2,23;$$ $$y_3 = \sqrt{3 + 3} = \sqrt{6} \approx 2,44;$$ $$y_4 = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7} \approx 2,64;$$ $$y_5 = \sqrt{5 + 3} = \sqrt{8} \approx 2,82;$$ $$y_6 = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3;$$

График функции:

а) $y = (x + 1)^{-2} = \frac{1}{(x + 1)^2}$, где $x \in \mathbb{N}$;

1) Вычисление значений функции:

Нам дана функция $y = \frac{1}{(x + 1)^2}$, и нужно вычислить её значения для $x = 1, 2, 3, 4, 5$.

• Для $x = 1$:

  $$y_1 = \frac{1}{(1 + 1)^2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 1 = 1 + 1 = 2$.
  • Затем возводим 2 в квадрат: $2^2 = 4$.
  • Далее, берём дробь: $\frac{1}{4}$.
• Для $x = 2$:

  $$y_2 = \frac{1}{(2 + 1)^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 1 = 2 + 1 = 3$.
  • Затем возводим 3 в квадрат: $3^2 = 9$.
  • Далее, берём дробь: $\frac{1}{9}$.
• Для $x = 3$:

  $$y_3 = \frac{1}{(3 + 1)^2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 1 = 3 + 1 = 4$.
  • Затем возводим 4 в квадрат: $4^2 = 16$.
  • Далее, берём дробь: $\frac{1}{16}$.
• Для $x = 4$:

  $$y_4 = \frac{1}{(4 + 1)^2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 1 = 4 + 1 = 5$.
  • Затем возводим 5 в квадрат: $5^2 = 25$.
  • Далее, берём дробь: $\frac{1}{25}$.
• Для $x = 5$:

  $$y_5 = \frac{1}{(5 + 1)^2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 1 = 5 + 1 = 6$.
  • Затем возводим 6 в квадрат: $6^2 = 36$.
  • Далее, берём дробь: $\frac{1}{36}$.

2) График функции:

б) $y = 3x — x^2$, где $x \in \mathbb{N}$;

1) Вычисление значений функции:

Нам дана функция $y = 3x — x^2$, и нужно вычислить её значения для $x = 1, 2, 3, 4, 5$.

• Для $x = 1$:

  $$y_1 = 3 \cdot 1 — 1^2 = 3 — 1 = 2.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала умножаем 3 на 1: $3 \cdot 1 = 3$.
  • Затем вычитаем $1^2 = 1$: $3 — 1 = 2$.
• Для $x = 2$:

  $$y_2 = 3 \cdot 2 — 2^2 = 6 — 4 = 2.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала умножаем 3 на 2: $3 \cdot 2 = 6$.
  • Затем вычитаем $2^2 = 4$: $6 — 4 = 2$.
• Для $x = 3$:

  $$y_3 = 3 \cdot 3 — 3^2 = 9 — 9 = 0.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала умножаем 3 на 3: $3 \cdot 3 = 9$.
  • Затем вычитаем $3^2 = 9$: $9 — 9 = 0$.
• Для $x = 4$:

  $$y_4 = 3 \cdot 4 — 4^2 = 12 — 16 = -4.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала умножаем 3 на 4: $3 \cdot 4 = 12$.
  • Затем вычитаем $4^2 = 16$: $12 — 16 = -4$.
• Для $x = 5$:

  $$y_5 = 3 \cdot 5 — 5^2 = 15 — 25 = -10.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала умножаем 3 на 5: $3 \cdot 5 = 15$.
  • Затем вычитаем $5^2 = 25$: $15 — 25 = -10$.

2) График функции:

в) $y = -\frac{18}{x + 2}$, где $x \in \mathbb{N}$;

1) Вычисление значений функции:

Нам дана функция $y = -\frac{18}{x + 2}$, и нужно вычислить её значения для $x = 1, 2, 3, 4, 5$.

• Для $x = 1$:

  $$y_1 = -\frac{18}{1 + 2} = -\frac{18}{3} = -6.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 2 = 1 + 2 = 3$.
  • Затем делим 18 на 3: $\frac{18}{3} = 6$.
  • Берём отрицательное значение: $-6$.
• Для $x = 2$:

  $$y_2 = -\frac{18}{2 + 2} = -\frac{18}{4} = -4,5.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 2 = 2 + 2 = 4$.
  • Затем делим 18 на 4: $\frac{18}{4} = 4,5$.
  • Берём отрицательное значение: $-4,5$.
• Для $x = 3$:

  $$y_3 = -\frac{18}{3 + 2} = -\frac{18}{5} = -3,6.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 2 = 3 + 2 = 5$.
  • Затем делим 18 на 5: $\frac{18}{5} = 3,6$.
  • Берём отрицательное значение: $-3,6$.
• Для $x = 4$:

  $$y_4 = -\frac{18}{4 + 2} = -\frac{18}{6} = -3.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 2 = 4 + 2 = 6$.
  • Затем делим 18 на 6: $\frac{18}{6} = 3$.
  • Берём отрицательное значение: $-3$.
• Для $x = 5$:

  $$y_5 = -\frac{18}{5 + 2} = -\frac{18}{7} = -2\frac{4}{7}.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 2 = 5 + 2 = 7$.
  • Затем делим 18 на 7: $\frac{18}{7} \approx 2,5714$, что можно записать как $2\frac{4}{7}$.

2) График функции:

г) $y = \sqrt{x + 3}$, где $x \in \mathbb{N}$;

1) Вычисление значений функции:

Нам дана функция $y = \sqrt{x + 3}$, и нужно вычислить её значения для $x = 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

• Для $x = 1$:

  $$y_1 = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 3 = 1 + 3 = 4$.
  • Затем извлекаем квадратный корень из 4: $\sqrt{4} = 2$.
• Для $x = 2$:

  $$y_2 = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5} \approx 2,23.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 3 = 2 + 3 = 5$.
  • Затем извлекаем квадратный корень из 5: $\sqrt{5} \approx 2,23$.
• Для $x = 3$:

  $$y_3 = \sqrt{3 + 3} = \sqrt{6} \approx 2,44.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 3 = 3 + 3 = 6$.
  • Затем извлекаем квадратный корень из 6: $\sqrt{6} \approx 2,44$.
• Для $x = 4$:

  $$y_4 = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7} \approx 2,64.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 3 = 4 + 3 = 7$.
  • Затем извлекаем квадратный корень из 7: $\sqrt{7} \approx 2,64$.
• Для $x = 5$:

  $$y_5 = \sqrt{5 + 3} = \sqrt{8} \approx 2,82.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 3 = 5 + 3 = 8$.
  • Затем извлекаем квадратный корень из 8: $\sqrt{8} \approx 2,82$.
• Для $x = 6$:

  $$y_6 = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3.$$

  Разберём шаги:

  • Сначала $x + 3 = 6 + 3 = 9$.
  • Затем извлекаем квадратный корень из 9: $\sqrt{9} = 3$.

2) График функции: