ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.18 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

a) Все натуральные числа, кратные пяти, расположенные в порядке возрастания, образуют последовательность. Укажите седьмой, девятый, двенадцатый, n-й члены последовательности.

б) Все натуральные числа, кратные семи, расположенные в порядке возрастания, образуют последовательность. Укажите шестой, десятый, тридцать первый, n-й члены последовательности.

а) Последовательность натуральных чисел, кратных пяти:

• $a_1 = 5$ и $d = 5$;
• $a_n = 5 + 5(n — 1) = 5 + 5n — 5 = 5n$;
• $a_7 = 5 \cdot 7 = 35$;
• $a_9 = 5 \cdot 9 = 45$;
• $a_{12} = 5 \cdot 12 = 60$

б) Последовательность натуральных чисел, кратных семи:

• $a_1 = 7$ и $d = 7$;
• $a_n = 7 + 7(n — 1) = 7 + 7n — 7 = 7n$;
• $a_6 = 7 \cdot 6 = 42$;
• $a_{10} = 7 \cdot 10 = 70$;
• $a_{31} = 7 \cdot 31 = 217$

а) Последовательность натуральных чисел, кратных пяти:

Определение первого члена и шага:

Последовательность чисел, кратных 5, выглядит как:
$5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, \dots$

Первое число — это 5, второе — 10, третье — 15 и так далее. Числа увеличиваются на 5 каждое. Таким образом,

• первый член последовательности $a_1 = 5$
• разность (или шаг) $d = 5$

Мы видим, что эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 5$ и разностью $d = 5$.

Общая формула для n-го члена:

Для арифметической прогрессии существует стандартная формула для вычисления $n$-го члена последовательности:

$$a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d$$

Подставляем известные значения:

$$a_n = 5 + (n — 1) \cdot 5$$

Раскрываем скобки:

$$a_n = 5 + 5n — 5 = 5n$$

Таким образом, каждый $n$-й член последовательности можно вычислить по формуле $a_n = 5n$.

Вычисление конкретных членов последовательности:

Теперь, используя формулу $a_n = 5n$, вычислим несколько конкретных членов последовательности.

• $a_7$:

  $$a_7 = 5 \cdot 7 = 35$$

  Таким образом, седьмой элемент последовательности равен 35.

• $a_9$:

  $$a_9 = 5 \cdot 9 = 45$$

  Девятый элемент последовательности равен 45.

• $a_{12}$:

  $$a_{12} = 5 \cdot 12 = 60$$

  Двенадцатый элемент последовательности равен 60.

Таким образом, последовательность чисел, кратных пяти, имеет следующий вид:

$$5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, \dots$$

где $a_7 = 35$, $a_9 = 45$, $a_{12} = 60$.

б) Последовательность натуральных чисел, кратных семи:

Определение первого члена и шага:

Теперь рассмотрим последовательность чисел, кратных 7:
$7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, \dots$

Первое число — это 7, второе — 14, третье — 21 и так далее. Числа увеличиваются на 7 каждое. Таким образом,

• первый член последовательности $a_1 = 7$
• разность (или шаг) $d = 7$

Эта последовательность также является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 7$ и разностью $d = 7$.

Общая формула для n-го члена:

Для арифметической прогрессии также используем стандартную формулу для вычисления $n$-го члена последовательности:

$$a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d$$

Подставляем известные значения:

$$a_n = 7 + (n — 1) \cdot 7$$

Раскрываем скобки:

$$a_n = 7 + 7n — 7 = 7n$$

Таким образом, каждый $n$-й член последовательности можно вычислить по формуле $a_n = 7n$.

Вычисление конкретных членов последовательности:

Используя формулу $a_n = 7n$, вычислим несколько конкретных членов последовательности.

• $a_6$:

  $$a_6 = 7 \cdot 6 = 42$$

  Таким образом, шестой элемент последовательности равен 42.

• $a_{10}$:

  $$a_{10} = 7 \cdot 10 = 70$$

  Десятый элемент последовательности равен 70.

• $a_{31}$:

  $$a_{31} = 7 \cdot 31 = 217$$

  Тридцать первый элемент последовательности равен 217.

Таким образом, последовательность чисел, кратных семи, имеет следующий вид:

$$7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, \dots$$

где $a_6 = 42$, $a_{10} = 70$, $a_{31} = 217$.

Итог:

• Для чисел, кратных 5, последовательность представлена формулой $a_n = 5n$, с конкретными значениями $a_7 = 35$, $a_9 = 45$, $a_{12} = 60$.
• Для чисел, кратных 7, последовательность представлена формулой $a_n = 7n$, с конкретными значениями $a_6 = 42$, $a_{10} = 70$, $a_{31} = 217$.