ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.27 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Укажите номер члена последовательности $y_n = \frac{2-n}{5n+1}$, равного:

а) $0$;
б) $-\frac{3}{26}$;
в) $-\frac{1}{6}$;
г) $-\frac{43}{226}$.

а) $y_n = \frac{2-n}{5n+1} = 0$;

$2 — n = 0$, отсюда $n = 2$;

$5n + 1 = 5 \cdot 2 + 1 = 11 \neq 0$;
Ответ: $n = 2$.

б) $y_n = \frac{2-n}{5n+1} = -\frac{3}{26}$;
$26(2-n) = -3(5n+1)$;
$52 — 26n = -15n — 3$;
$52 + 3 = -15n + 26n$;
$55 = 11n$, отсюда $n = 5$;
Ответ: $n = 5$.

в) $y_n = \frac{2-n}{5n+1} = -\frac{1}{6}$;
$6(2-n) = -1(5n+1)$;
$12 — 6n = -5n — 1$;
$12 + 1 = -5n + 6n$;
Ответ: $n = 13$.

г) $y_n = \frac{2-n}{5n+1} = -\frac{43}{226}$;
$226(2-n) = -43(5n+1)$;
$452 = 226n = -215n — 43$;
$452 + 43 = -215n + 226n$;
$495 = 11n$, отсюда $n = 45$;
Ответ: $n = 45$.

а) Найти номер члена последовательности $y_n = \frac{2 — n}{5n + 1}$, равного 0.

Уравнение:
Нам нужно найти $n$, при котором $y_n = 0$. Это значит, что:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = 0$$

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

Решение числителя:
Числитель выражения $2 — n = 0$. Решим это уравнение:

$$2 — n = 0$$

Добавим $n$ к обеим частям уравнения:

$$n = 2$$

Проверка знаменателя:
Подставим $n = 2$ в знаменатель $5n + 1$:

$$5 \cdot 2 + 1 = 10 + 1 = 11$$

Знаменатель не равен нулю, значит, дробь имеет смысл.

Ответ:
Таким образом, $n = 2$ — это номер члена последовательности, равного 0.

$$\boxed{n = 2}$$

б) Найти номер члена последовательности $y_n = \frac{2 — n}{5n + 1}$, равного $-\frac{3}{26}$.

Уравнение:
Нам нужно найти $n$, при котором:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{3}{26}$$

Для этого используем метод перекрёстного умножения. Умножим обе части уравнения на $26(5n + 1)$, чтобы избавиться от дробей:

$$26(2 — n) = -3(5n + 1)$$

Перекрёстное умножение:
Умножим обе части:

$$26(2 — n) = -3(5n + 1)$$

Раскроем скобки:

$$52 — 26n = -15n — 3$$

Перенос всех членов на одну сторону:
Переносим все члены, содержащие $n$, в одну часть уравнения, а все числа в другую:

$$52 + 3 = -15n + 26n$$

Упростим:

$$55 = 11n$$

Решение для $n$:
Разделим обе стороны на 11:

$$n = \frac{55}{11} = 5$$

Ответ:
Таким образом, $n = 5$ — это номер члена последовательности, равного $-\frac{3}{26}$.

$$\boxed{n = 5}$$

в) Найти номер члена последовательности $y_n = \frac{2 — n}{5n + 1}$, равного $-\frac{1}{6}$.

Уравнение:
Нам нужно найти $n$, при котором:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{1}{6}$$

Используем метод перекрёстного умножения, умножив обе части уравнения на $6(5n + 1)$:

$$6(2 — n) = -1(5n + 1)$$

Перекрёстное умножение:
Умножим обе части:

$$6(2 — n) = -1(5n + 1)$$

Раскроем скобки:

$$12 — 6n = -5n — 1$$

Перенос всех членов на одну сторону:
Переносим все члены, содержащие $n$, в одну часть уравнения, а все числа в другую:

$$12 + 1 = -5n + 6n$$

Упростим:

$$13 = n$$

Ответ:
Таким образом, $n = 13$ — это номер члена последовательности, равного $-\frac{1}{6}$.

$$\boxed{n = 13}$$

г) Найти номер члена последовательности $y_n = \frac{2 — n}{5n + 1}$, равного $-\frac{43}{226}$.

Уравнение:
Нам нужно найти $n$, при котором:

$$\frac{2 — n}{5n + 1} = -\frac{43}{226}$$

Используем метод перекрёстного умножения, умножив обе части уравнения на $226(5n + 1)$:

$$226(2 — n) = -43(5n + 1)$$

Перекрёстное умножение:
Умножим обе части:

$$226(2 — n) = -43(5n + 1)$$

Раскроем скобки:

$$452 — 226n = -215n — 43$$

Перенос всех членов на одну сторону:
Переносим все члены, содержащие $n$, в одну часть уравнения, а все числа в другую:

$$452 + 43 = -215n + 226n$$

Упростим:

$$495 = 11n$$

Решение для $n$:
Разделим обе стороны на 11:

$$n = \frac{495}{11} = 45$$

Ответ:
Таким образом, $n = 45$ — это номер члена последовательности, равного $-\frac{43}{226}$.

$$\boxed{n = 45}$$

Итоговые ответы:

а) $n = 2$

б) $n = 5$

в) $n = 13$

г) $n = 45$