ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.3 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задайте последовательность аналитически и найдите ее первые пять членов, если:

a) каждому натуральному числу ставится в соответствие противоположное ему число;

б) каждому натуральному числу ставится в соответствие квадратный корень из этого числа;

в) каждому натуральному числу ставится в соответствие число -5;

г) каждому натуральному числу ставится в соответствие половина его квадрата.

а) Каждому натуральному числу ставится в соответствие противоположное ему число:

$$a_n = -n;$$ $$a_1 = -1;$$ $$a_2 = -2;$$ $$a_3 = -3;$$ $$a_4 = -4;$$ $$a_5 = -5;$$

б) Каждому натуральному числу ставится в соответствие квадратный корень из этого числа:

$$b_n = \sqrt{n};$$ $$b_1 = \sqrt{1} = 1;$$ $$b_2 = \sqrt{2};$$ $$b_3 = \sqrt{3};$$ $$b_4 = \sqrt{4} = 2;$$ $$b_5 = \sqrt{5};$$

в) Каждому натуральному числу ставится в соответствие число $-5$:

$$c_n = -5;$$ $$c_1 = c_2 = c_3 = c_4 = c_5 = -5;$$

г) Каждому натуральному числу ставится в соответствие половина его квадрата:

$$d_n = \frac{n^2}{2};$$ $$d_1 = \frac{1^2}{2} = 0,5;$$ $$d_2 = \frac{2^2}{2} = 2;$$ $$d_3 = \frac{3^2}{2} = \frac{9}{2} = 4,5;$$ $$d_4 = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8;$$ $$d_5 = \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} = 12,5;$$

а) Каждому натуральному числу ставится в соответствие противоположное ему число.

Задание: Нужно определить последовательность чисел $a_n$, где каждому натуральному числу ставится в соответствие его противоположное значение.

Что такое натуральные числа?
Натуральные числа — это числа, которые используются для счета: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$.

Как определить последовательность $a_n$?
Согласно условию задачи, для каждого натурального числа $n$ мы определяем значение $a_n$ как противоположное числу $n$. То есть:

$$a_n = -n$$

Таким образом, если $n = 1$, то $a_1 = -1$; если $n = 2$, то $a_2 = -2$; и так далее.

Построим несколько первых членов последовательности:

$$a_1 = -1 \quad \text{(противоположное числу 1)}$$ $$a_2 = -2 \quad \text{(противоположное числу 2)}$$ $$a_3 = -3 \quad \text{(противоположное числу 3)}$$ $$a_4 = -4 \quad \text{(противоположное числу 4)}$$ $$a_5 = -5 \quad \text{(противоположное числу 5)}$$

Решение: $a_n = -n$.

б) Каждому натуральному числу ставится в соответствие квадратный корень из этого числа.

Задание: Нужно построить последовательность $b_n$, где каждому натуральному числу ставится в соответствие квадратный корень из этого числа.

Что такое квадратный корень?
Квадратный корень числа $x$ — это такое число $y$, что $y^2 = x$. Например, квадратный корень из 9 — это 3, потому что $3^2 = 9$.

Как определить последовательность $b_n$?
Для каждого натурального числа $n$ нам нужно вычислить $b_n = \sqrt{n}$, то есть квадратный корень из $n$.

Построим несколько первых членов последовательности:

• $b_1 = \sqrt{1} = 1$, так как $1^2 = 1$.
• $b_2 = \sqrt{2}$, квадратный корень из 2 — это иррациональное число, примерно $b_2 \approx 1.414$.
• $b_3 = \sqrt{3}$, квадратный корень из 3 — тоже иррациональное число, примерно $b_3 \approx 1.732$.
• $b_4 = \sqrt{4} = 2$, так как $2^2 = 4$.
• $b_5 = \sqrt{5}$, квадратный корень из 5 — иррациональное число, примерно $b_5 \approx 2.236$.

Решение:

$$b_n = \sqrt{n}$$

И несколько примеров:

$$b_1 = 1, \quad b_2 \approx 1.414, \quad b_3 \approx 1.732, \quad b_4 = 2, \quad b_5 \approx 2.236.$$

в) Каждому натуральному числу ставится в соответствие число $-5$.

Задание: Нужно построить последовательность $c_n$, где каждому натуральному числу ставится в соответствие число $-5$.

Что нужно сделать?
Для каждого натурального числа $n$ мы определяем $c_n$, и по условию задачи, это всегда одно и то же число, а именно $-5$.

Как определить последовательность $c_n$?
Каждому натуральному числу ставится в соответствие одно и то же число $-5$, независимо от того, какое именно число $n$.

Построим несколько первых членов последовательности:

$$c_1 = -5, \quad c_2 = -5, \quad c_3 = -5, \quad c_4 = -5, \quad c_5 = -5$$

И так далее для всех $n$, результат всегда будет $-5$.

Решение:

$$c_n = -5$$

И все члены последовательности $c_n$ равны $-5$.

г) Каждому натуральному числу ставится в соответствие половина его квадрата.

Задание: Нужно построить последовательность $d_n$, где каждому натуральному числу ставится в соответствие половина его квадрата.

Что означает половина квадрата числа?
Квадрат числа $n$ — это $n^2$. Половина квадрата числа — это $\frac{n^2}{2}$.

Как определить последовательность $d_n$?
Для каждого натурального числа $n$ мы вычисляем $d_n = \frac{n^2}{2}$.

Построим несколько первых членов последовательности:

• $d_1 = \frac{1^2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$
• $d_2 = \frac{2^2}{2} = \frac{4}{2} = 2$
• $d_3 = \frac{3^2}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$
• $d_4 = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$
• $d_5 = \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$

Решение:

$$d_n = \frac{n^2}{2}$$

И несколько примеров:

$$d_1 = 0.5, \quad d_2 = 2, \quad d_3 = 4.5, \quad d_4 = 8, \quad d_5 = 12.5.$$