ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.30 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Начиная с какого номера все члены последовательности ($x_n$) будут больше заданного числа А?

а) $x_n = 3n — 2$, $A = 15$;

б) $x_n = 5^{n-1}$, $A = 125$

а) $x_n = 3n — 2$ и $A = 15$;
$3n — 2 > 15$;
$3n > 17$;
$n > \frac{17}{3}$;
$n > 5\frac{2}{3}$;
Ответ: $n = 6$.

б) $x_n = 5^{n-1}$ и $A = 125$;
$5^{n-1} > 125$;
$5^{n-1} > 5^3$;
$n — 1 > 3$;
$n > 4$;
Ответ: $n = 5$.

Задача а)

Условие:
Последовательность $x_n = 3n — 2$ и задано $A = 15$. Нужно найти минимальное $n$, начиная с которого все члены последовательности будут больше 15.

Записываем неравенство:
Нам нужно найти такое $n$, что для всех $n \geq n_0$ выполнено неравенство $x_n > A$, где $A = 15$. То есть, нам нужно решить:

$$3n — 2 > 15.$$

Решаем неравенство:
Для начала решим это неравенство:

$$3n — 2 > 15.$$

Добавляем 2 к обеим частям:

$$3n > 17.$$

Разделим обе части на 3:

$$n > \frac{17}{3}.$$

Вычислим значение:

$$\frac{17}{3} = 5 \frac{2}{3}.$$

Округляем $n$:
Так как $n$ должно быть целым числом, наименьшее целое значение $n$, которое удовлетворяет неравенству $n > 5 \frac{2}{3}$, равно 6.

Таким образом, начиная с $n = 6$ все члены последовательности будут больше 15.

Ответ:
Минимальное значение $n$, начиная с которого все члены последовательности $x_n$ будут больше 15, это $n = 6$.

Задача б)

Условие:
Последовательность $x_n = 5^{n-1}$ и задано $A = 125$. Нужно найти минимальное $n$, начиная с которого все члены последовательности будут больше 125.

Записываем неравенство:
Нам нужно найти $n$, начиная с которого все члены последовательности будут больше 125. То есть, нужно решить неравенство:

$$5^{n-1} > 125.$$

Приводим к одной основе:
Заметим, что $125 = 5^3$, и можем переписать неравенство:

$$5^{n-1} > 5^3.$$

Используем свойство степеней:
Так как основания одинаковые, можем сравнить только показатели степеней:

$$n — 1 > 3.$$

Решим это неравенство:

$$n > 4.$$

Находим минимальное значение $n$:
Поскольку $n$ — это натуральное число, минимальное значение $n$, которое удовлетворяет неравенству $n > 4$, равно 5.

Таким образом, начиная с $n = 5$ все члены последовательности будут больше 125.

Ответ:
Минимальное значение $n$, начиная с которого все члены последовательности $x_n$ будут больше 125, это $n = 5$.