ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.36 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Укажите номер наибольшего члена последовательности:

а) $y_n = 303 + 38n — n^2$;

б) $y_n = 145 + 32n — n^2$

Обе последовательности заданы уравнением параболы, ветви которой направлены вниз, значит наибольшее значение они принимают в вершине параболы;

а) $y_n = 303 + 38n — n^2$;

$n = -\frac{b}{2a} = -\frac{38}{2 \cdot (-1)} = \frac{38}{2} = 19$;

Ответ: 19.

б) $y_n = 145 + 32n — n^2$;

$n = -\frac{b}{2a} = \frac{32}{2 \cdot (-1)} = \frac{32}{2} = 16$;

Ответ: 16.

Уравнение параболы в стандартной форме:

$$y_n = an^2 + bn + c$$

где $a$, $b$ и $c$ — это коэффициенты уравнения.

Вершина параболы для такого уравнения находится по формуле:

$$n_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a}$$

где $a$ и $b$ — это коэффициенты из уравнения.

Теперь перейдем к подробному решению каждого из подвариантов задачи.

а) $y_n = 303 + 38n — n^2$

Преобразуем уравнение в стандартную форму:

Уравнение задано как:

$$y_n = 303 + 38n — n^2$$

Здесь очевидно, что коэффициенты для $n^2$, $n$ и постоянной части таковы:

$$a = -1, \quad b = 38, \quad c = 303$$

Вычисляем вершину параболы:

Вершина параболы находится по формуле:

$$n_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a}$$

Подставим значения для $b$ и $a$:

$$n_{\text{вершина}} = -\frac{38}{2 \cdot (-1)} = \frac{38}{2} = 19$$

Ответ:

Значение $n$, при котором последовательность достигает наибольшего значения, равно $19$.

б) $y_n = 145 + 32n — n^2$

Преобразуем уравнение в стандартную форму:

Уравнение задано как:

$$y_n = 145 + 32n — n^2$$

Здесь коэффициенты:

$$a = -1, \quad b = 32, \quad c = 145$$

Вычисляем вершину параболы:

Вершина параболы находится по той же формуле:

$$n_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a}$$

Подставим значения для $b$ и $a$:

$$n_{\text{вершина}} = -\frac{32}{2 \cdot (-1)} = \frac{32}{2} = 16$$

Ответ:

Значение $n$, при котором последовательность достигает наибольшего значения, равно $16$.