ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.37 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите номер члена последовательности $y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2}$, наиболее близкого к числу:

а) 25;
б) 2;
в) 5;
г) 41.

а) $y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 25;$
$3n + 191 = 25(3n + 2);$
$3n + 191 = 75n + 50;$
$75n — 3n = 191 — 50;$
$72n = 141;$
$n = \frac{141}{72} = 1 \frac{23}{24};$
Ответ: $n = 2.$

б) $y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 2;$
$3n + 191 = 2(3n + 2);$
$3n + 191 = 6n + 4;$
$6n — 3n = 191 — 4;$
$3n = 187;$
$n = \frac{187}{3} = 62 \frac{1}{3};$
Ответ: $n = 62.$

в) $y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 5;$
$3n + 191 = 5(3n + 2);$
$3n + 191 = 15n + 10;$
$15n — 3n = 191 — 10;$
$12n = 181;$
$n = \frac{181}{12} = 15 \frac{1}{12};$
Ответ: $n = 15.$

г) $y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 41;$
$3n + 191 = 41(3n + 2);$
$3n + 191 = 123n + 82;$
$123n — 3n = 191 — 82;$
$120n = 109;$
$n = \frac{109}{120};$
Ответ: $n = 1.$

Для поиска номера члена последовательности $y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2}$, наиболее близкого к заданным числам, будем поочередно решать уравнения для каждого из случаев и искать соответствующие значения $n$.

а) $y_n = 25$

Задано уравнение:

$$y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 25.$$

Умножим обе части уравнения на $3n + 2$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$3n + 191 = 25(3n + 2).$$

Раскроем скобки:

$$3n + 191 = 75n + 50.$$

Переносим все члены, содержащие $n$, в одну часть, а остальные — в другую:

$$3n — 75n = 50 — 191.$$ $$-72n = -141.$$

Делим обе части на -72:

$$n = \frac{-141}{-72} = \frac{141}{72} = 1 \frac{23}{24}.$$

Так как $n = 1 \frac{23}{24}$ — дробное число, ближайшее целое значение для $n$ будет равно 2.

Ответ для пункта (а): $n = 2$.

б) $y_n = 2$

Задано уравнение:

$$y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 2.$$

Умножим обе части уравнения на $3n + 2$:

$$3n + 191 = 2(3n + 2).$$

Раскроем скобки:

$$3n + 191 = 6n + 4.$$

Переносим все члены, содержащие $n$, в одну часть, а остальные — в другую:

$$3n — 6n = 4 — 191.$$ $$-3n = -187.$$

Делим обе части на -3:

$$n = \frac{-187}{-3} = \frac{187}{3} = 62 \frac{1}{3}.$$

Так как $n = 62 \frac{1}{3}$ — дробное число, ближайшее целое значение для $n$ будет равно 62.

Ответ для пункта (б): $n = 62$.

в) $y_n = 5$

Задано уравнение:

$$y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 5.$$

Умножим обе части уравнения на $3n + 2$:

$$3n + 191 = 5(3n + 2).$$

Раскроем скобки:

$$3n + 191 = 15n + 10.$$

Переносим все члены, содержащие $n$, в одну часть, а остальные — в другую:

$$3n — 15n = 10 — 191.$$ $$-12n = -181.$$

Делим обе части на -12:

$$n = \frac{-181}{-12} = \frac{181}{12} = 15 \frac{1}{12}.$$

Так как $n = 15 \frac{1}{12}$ — дробное число, ближайшее целое значение для $n$ будет равно 15.

Ответ для пункта (в): $n = 15$.

г) $y_n = 41$

Задано уравнение:

$$y_n = \frac{3n + 191}{3n + 2} = 41.$$

Умножим обе части уравнения на $3n + 2$:

$$3n + 191 = 41(3n + 2).$$

Раскроем скобки:

$$3n + 191 = 123n + 82.$$

Переносим все члены, содержащие $n$, в одну часть, а остальные — в другую:

$$3n — 123n = 82 — 191.$$ $$-120n = -109.$$

Делим обе части на -120:

$$n = \frac{-109}{-120} = \frac{109}{120}.$$

Так как $n = \frac{109}{120}$ — дробное число, ближайшее целое значение для $n$ будет равно 1.

Ответ для пункта (г): $n = 1$.

Итоговые ответы:

а) $n = 2$

б) $n = 62$

в) $n = 15$

г) $n = 1$