ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 37.9 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

а) $x_1 = 2$, $x_n = 5 — x_{n-1}$;

б) $x_1 = 2$, $x_n = x_{n-1} + 10$;

в) $x_1 = -1$, $x_n = 2 + x_{n-1}$;

г) $x_1 = 4$, $x_n = x_{n-1} — 3$

а) $x_1 = 2$ и $x_n = 5 — x_{n-1}$;
$x_2 = 5 — x_1 = 5 — 2 = 3$;
$x_3 = 5 — x_2 = 5 — 3 = 2$;
$x_4 = 5 — x_3 = 5 — 2 = 3$;
$x_5 = 5 — x_4 = 5 — 3 = 2$;
Ответ: 2; 3; 2; 3; 2.

б) $x_1 = 2$ и $x_n = x_{n-1} + 10$;
$x_2 = x_1 + 10 = 2 + 10 = 12$;
$x_3 = x_2 + 10 = 12 + 10 = 22$;
$x_4 = x_3 + 10 = 22 + 10 = 32$;
$x_5 = x_4 + 10 = 32 + 10 = 42$;
Ответ: 2; 12; 22; 32; 42.

в) $x_1 = -1$ и $x_n = 2 + x_{n-1}$;
$x_2 = 2 + x_1 = 2 — 1 = 1$;
$x_3 = 2 + x_2 = 2 + 1 = 3$;
$x_4 = 2 + x_3 = 2 + 3 = 5$;
$x_5 = 2 + x_4 = 2 + 5 = 7$;
Ответ: -1; 1; 3; 5; 7.

г) $x_1 = 4$ и $x_n = x_{n-1} — 3$;
$x_2 = x_1 — 3 = 4 — 3 = 1$;
$x_3 = x_2 — 3 = 1 — 3 = -2$;
$x_4 = x_3 — 3 = -2 — 3 = -5$;
$x_5 = x_4 — 3 = -5 — 3 = -8$;
Ответ: 4; 1; -2; -5; -8.

а) $x_1 = 2$ и $x_n = 5 — x_{n-1}$

Здесь дается рекуррентная формула:

$$x_n = 5 — x_{n-1}$$

Это означает, что каждое следующее значение $x_n$ зависит от предыдущего значения $x_{n-1}$. Начальное значение $x_1$ равно 2.

Шаг 1: Вычисляем $x_2$

По формуле:

$$x_2 = 5 — x_1 = 5 — 2 = 3$$

Ответ: $x_2 = 3$.

Шаг 2: Вычисляем $x_3$

Теперь, зная, что $x_2 = 3$, вычислим $x_3$:

$$x_3 = 5 — x_2 = 5 — 3 = 2$$

Ответ: $x_3 = 2$.

Шаг 3: Вычисляем $x_4$

Зная, что $x_3 = 2$, вычислим $x_4$:

$$x_4 = 5 — x_3 = 5 — 2 = 3$$

Ответ: $x_4 = 3$.

Шаг 4: Вычисляем $x_5$

Зная, что $x_4 = 3$, вычислим $x_5$:

$$x_5 = 5 — x_4 = 5 — 3 = 2$$

Ответ: $x_5 = 2$.

Ответ для части а): Циклический порядок значений: $2; 3; 2; 3; 2$.

б) $x_1 = 2$ и $x_n = x_{n-1} + 10$

В этой задаче рекуррентная формула:

$$x_n = x_{n-1} + 10$$

Это означает, что каждое следующее значение $x_n$ равно предыдущему значению $x_{n-1}$ плюс 10. Начальное значение $x_1$ равно 2.

Шаг 1: Вычисляем $x_2$

По формуле:

$$x_2 = x_1 + 10 = 2 + 10 = 12$$

Ответ: $x_2 = 12$.

Шаг 2: Вычисляем $x_3$

Теперь, зная, что $x_2 = 12$, вычислим $x_3$:

$$x_3 = x_2 + 10 = 12 + 10 = 22$$

Ответ: $x_3 = 22$.

Шаг 3: Вычисляем $x_4$

Зная, что $x_3 = 22$, вычислим $x_4$:

$$x_4 = x_3 + 10 = 22 + 10 = 32$$

Ответ: $x_4 = 32$.

Шаг 4: Вычисляем $x_5$

Зная, что $x_4 = 32$, вычислим $x_5$:

$$x_5 = x_4 + 10 = 32 + 10 = 42$$

Ответ: $x_5 = 42$.

Ответ для части б): Последовательность значений: $2; 12; 22; 32; 42$.

в) $x_1 = -1$ и $x_n = 2 + x_{n-1}$

Здесь рекуррентная формула:

$$x_n = 2 + x_{n-1}$$

Каждое следующее значение $x_n$ равно предыдущему значению $x_{n-1}$ плюс 2. Начальное значение $x_1$ равно -1.

Шаг 1: Вычисляем $x_2$

По формуле:

$$x_2 = 2 + x_1 = 2 + (-1) = 1$$

Ответ: $x_2 = 1$.

Шаг 2: Вычисляем $x_3$

Теперь, зная, что $x_2 = 1$, вычислим $x_3$:

$$x_3 = 2 + x_2 = 2 + 1 = 3$$

Ответ: $x_3 = 3$.

Шаг 3: Вычисляем $x_4$

Зная, что $x_3 = 3$, вычислим $x_4$:

$$x_4 = 2 + x_3 = 2 + 3 = 5$$

Ответ: $x_4 = 5$.

Шаг 4: Вычисляем $x_5$

Зная, что $x_4 = 5$, вычислим $x_5$:

$$x_5 = 2 + x_4 = 2 + 5 = 7$$

Ответ: $x_5 = 7$.

Ответ для части в): Последовательность значений: $-1; 1; 3; 5; 7$.

г) $x_1 = 4$ и $x_n = x_{n-1} — 3$

Здесь рекуррентная формула:

$$x_n = x_{n-1} — 3$$

Каждое следующее значение $x_n$ равно предыдущему значению $x_{n-1}$ минус 3. Начальное значение $x_1$ равно 4.

Шаг 1: Вычисляем $x_2$

По формуле:

$$x_2 = x_1 — 3 = 4 — 3 = 1$$

Ответ: $x_2 = 1$.

Шаг 2: Вычисляем $x_3$

Теперь, зная, что $x_2 = 1$, вычислим $x_3$:

$$x_3 = x_2 — 3 = 1 — 3 = -2$$

Ответ: $x_3 = -2$.

Шаг 3: Вычисляем $x_4$

Зная, что $x_3 = -2$, вычислим $x_4$:

$$x_4 = x_3 — 3 = -2 — 3 = -5$$

Ответ: $x_4 = -5$.

Шаг 4: Вычисляем $x_5$

Зная, что $x_4 = -5$, вычислим $x_5$:

$$x_5 = x_4 — 3 = -5 — 3 = -8$$

Ответ: $x_5 = -8$.

Ответ для части г): Последовательность значений: $4; 1; -2; -5; -8$.