ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 38.17 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите ${\lim }_{n\to \mathrm{\infty }}{x}_n$:

а) $x_n$ = 

б) $x_n$ = $$

в) $x_n$ = $\frac{3-n^2}{n^2}$${}_{}$

г) $x_n$ = 

а) $\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 — 1}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 — \frac{1}{n^2}}{1} = \frac{2 — 0}{1} = 2$;

б) $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2n + n^2}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n} + 1}{1} = \frac{0 + 0 + 1}{1} = 1$;

в) $\lim_{n \to \infty} \frac{3 — n^2}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3}{n^2} — 1}{1} = \frac{0 — 1}{1} = -1$;

г) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n — 4 — 2n^2}{n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{3}{n} — \frac{4}{n^2} — 2}{1} = \frac{0 — 0 — 2}{1} = -2$.

а) $\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 — 1}{n^2}$

Запишем выражение:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 — 1}{n^2}$$

Разделим числитель и знаменатель на $n^2$:

$$\frac{2n^2 — 1}{n^2} = \frac{2n^2}{n^2} — \frac{1}{n^2} = 2 — \frac{1}{n^2}$$

Найдем предел при $n \to \infty$:

$$\lim_{n \to \infty} \left( 2 — \frac{1}{n^2} \right)$$

Когда $n \to \infty$, $\frac{1}{n^2} \to 0$.

Подставим пределы:

$$2 — 0 = 2$$

Ответ:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 — 1}{n^2} = 2$$

б) $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2n + n^2}{n^2}$

Запишем выражение:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2n + n^2}{n^2}$$

Разделим числитель и знаменатель на $n^2$:

$$\frac{1 + 2n + n^2}{n^2} = \frac{1}{n^2} + \frac{2n}{n^2} + \frac{n^2}{n^2} = \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n} + 1$$

Найдем предел при $n \to \infty$:

$$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n} + 1 \right)$$

При $n \to \infty$, $\frac{1}{n^2} \to 0$, $\frac{2}{n} \to 0$, и $1$ остается неизменным.

Подставим пределы:

$$0 + 0 + 1 = 1$$

Ответ:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2n + n^2}{n^2} = 1$$

в) $\lim_{n \to \infty} \frac{3 — n^2}{n^2}$

Запишем выражение:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3 — n^2}{n^2}$$

Разделим числитель и знаменатель на $n^2$:

$$\frac{3 — n^2}{n^2} = \frac{3}{n^2} — \frac{n^2}{n^2} = \frac{3}{n^2} — 1$$

Найдем предел при $n \to \infty$:

$$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{n^2} — 1 \right)$$

При $n \to \infty$, $\frac{3}{n^2} \to 0$, а $-1$ остается неизменным.

Подставим пределы:

$$0 — 1 = -1$$

Ответ:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3 — n^2}{n^2} = -1$$

г) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n — 4 — 2n^2}{n^2}$

Запишем выражение:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n — 4 — 2n^2}{n^2}$$

Разделим числитель и знаменатель на $n^2$:

$$\frac{3n — 4 — 2n^2}{n^2} = \frac{3n}{n^2} — \frac{4}{n^2} — \frac{2n^2}{n^2} = \frac{3}{n} — \frac{4}{n^2} — 2$$

Найдем предел при $n \to \infty$:

$$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{n} — \frac{4}{n^2} — 2 \right)$$

При $n \to \infty$, $\frac{3}{n} \to 0$, $\frac{4}{n^2} \to 0$, и $-2$ остается неизменным.

Подставим пределы:

$$0 — 0 — 2 = -2$$

Ответ:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{3n — 4 — 2n^2}{n^2} = -2$$

Таким образом, мы получаем следующие результаты:

• $\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2 — 1}{n^2} = 2$
• $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2n + n^2}{n^2} = 1$
• $\lim_{n \to \infty} \frac{3 — n^2}{n^2} = -1$
• $\lim_{n \to \infty} \frac{3n — 4 — 2n^2}{n^2} = -2$