ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 38.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал:

a) (1, 3);

б) (-0,2, 0,2);

в) (2,1, 2,3);

г) (-7, -5)?

Границы окрестности равноудалены от самой точки;

а) (1; 3);

$r = \frac{x_2 — x_1}{2} = \frac{3 — 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$;

$a = x_2 — r = 3 — 1 = 2$;

Ответ: $a = 2$; $r = 1$.

б) (-0,2; 0,2);

$r = \frac{x_2 — x_1}{2} = \frac{0,2 + 0,2}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2$;

$a = x_2 — r = 0,2 — 0,2 = 0$;

Ответ: $a = 0$; $r = 0,2$.

в) (2,1; 2,3);

$r = \frac{x_2 — x_1}{2} = \frac{2,3 — 2,1}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1$;

$a = x_2 — r = 2,3 — 0,1 = 2,2$;

Ответ: $a = 2,2$; $r = 0,1$.

г) (-7; -5);

$r = \frac{x_2 — x_1}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$;

$a = x_2 — r = -5 — 1 = -6$;

Ответ: $a = -6$; $r = 1$.

а) (1; 3)

Мы имеем границы интервала $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$, и нужно найти точку $a$ и радиус $r$.

Вычисление радиуса $r$:

Радиус $r$ определяется как полудистанция между двумя границами интервала, то есть:

$$r = \frac{x_2 — x_1}{2}$$

Подставляем значения:

$$r = \frac{3 — 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Таким образом, радиус $r = 1$.

Вычисление точки $a$:

Точка $a$ — это середина интервала, которая равна значению одной из границ интервала минус радиус. Мы можем воспользоваться выражением:

$$a = x_2 — r$$

Подставляем значения:

$$a = 3 — 1 = 2$$

Таким образом, точка $a = 2$.

Ответ для пункта а):

$$a = 2; \quad r = 1$$

б) (-0,2; 0,2)

Здесь границы интервала $x_1 = -0,2$ и $x_2 = 0,2$. Нам нужно найти точку $a$ и радиус $r$.

Вычисление радиуса $r$:

По той же формуле, что и раньше, находим радиус $r$:

$$r = \frac{x_2 — x_1}{2}$$

Подставляем значения:

$$r = \frac{0,2 — (-0,2)}{2} = \frac{0,2 + 0,2}{2} = \frac{0,4}{2} = 0,2$$

Таким образом, радиус $r = 0,2$.

Вычисление точки $a$:

Теперь находим точку $a$ по формуле:

$$a = x_2 — r$$

Подставляем значения:

$$a = 0,2 — 0,2 = 0$$

Таким образом, точка $a = 0$.

Ответ для пункта б):

$$a = 0; \quad r = 0,2$$

в) (2,1; 2,3)

Здесь границы интервала $x_1 = 2,1$ и $x_2 = 2,3$. Нам нужно найти точку $a$ и радиус $r$.

Вычисление радиуса $r$:

Радиус $r$ снова находим по той же формуле:

$$r = \frac{x_2 — x_1}{2}$$

Подставляем значения:

$$r = \frac{2,3 — 2,1}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1$$

Таким образом, радиус $r = 0,1$.

Вычисление точки $a$:

Теперь находим точку $a$ по формуле:

$$a = x_2 — r$$

Подставляем значения:

$$a = 2,3 — 0,1 = 2,2$$

Таким образом, точка $a = 2,2$.

Ответ для пункта в):

$$a = 2,2; \quad r = 0,1$$

г) (-7; -5)

Здесь границы интервала $x_1 = -7$ и $x_2 = -5$. Нам нужно найти точку $a$ и радиус $r$.

Вычисление радиуса $r$:

Радиус $r$ снова находим по формуле:

$$r = \frac{x_2 — x_1}{2}$$

Подставляем значения:

$$r = \frac{-5 — (-7)}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Таким образом, радиус $r = 1$.

Вычисление точки $a$:

Теперь находим точку $a$ по формуле:

$$a = x_2 — r$$

Подставляем значения:

$$a = -5 — 1 = -6$$

Таким образом, точка $a = -6$.

Ответ для пункта г):

$$a = -6; \quad r = 1$$

Итоговый ответ для всех пунктов:

а) $a = 2; \, r = 1$
б) $a = 0; \, r = 0,2$
в) $a = 2,2; \, r = 0,1$
г) $a = -6; \, r = 1$