ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 38.26 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите первый член геометрической прогрессии ($b_{\mathrm{n}}$), если:

а) $S = 10$, $q = 0,1$;

б) $S = -3$, $q = -\frac{1}{3}$;

в) $S = 6$, $q = -0,5$;

г) $S = -21$, $q = \frac{1}{7}$

Напишем формулу для нахождения первого члена геометрической прогрессии по её сумме и знаменателю:

$$S = \frac{b_1}{1 — q} \quad => \quad b_1 = S(1 — q);$$

а) $S = 10$ и $q = 0,1$;

$$b_1 = 10(1 — 0,1) = 10 \cdot 0,9 = 9;$$

Ответ: 9.

б) $S = -3$ и $q = -\frac{1}{3}$;

$$b_1 = -3 \left( 1 + \frac{1}{3} \right) = -3 \cdot \frac{4}{3} = -4;$$

Ответ: –4.

в) $S = 6$ и $q = -0,5$;

$$b_1 = 6(1 + 0,5) = 6 \cdot 1,5 = 9;$$

Ответ: 9.

г) $S = -21$ и $q = \frac{1}{7}$;

$$b_1 = -21 \left( 1 — \frac{1}{7} \right) = -21 \cdot \frac{6}{7} = -18;$$

Ответ: –18.

В данном случае мы будем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$S = \frac{b_1}{1 — q},$$

где:

$S$ — сумма прогрессии,

$b_1$ — первый член прогрессии,

$q$ — знаменатель прогрессии.

Нам нужно найти первый член прогрессии $b_1$. Для этого, решая вышеуказанную формулу относительно $b_1$, получаем:

$$S = \frac{b_1}{1 — q} \quad \Rightarrow \quad b_1 = S(1 — q).$$

Теперь, используя эту формулу, мы будем вычислять значения первого члена прогрессии для каждого из примеров.

а) $S = 10$ и $q = 0,1$

Подставляем значения $S = 10$ и $q = 0,1$ в формулу для $b_1$:

$$b_1 = 10(1 — 0,1).$$

Вычисление:

$$b_1 = 10 \cdot 0,9 = 9.$$

Ответ: $b_1 = 9$.

б) $S = -3$ и $q = -\frac{1}{3}$

Подставляем значения $S = -3$ и $q = -\frac{1}{3}$ в формулу для $b_1$:

$$b_1 = -3 \left( 1 + \frac{1}{3} \right).$$

Вычисление:

• $1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$,
• Теперь подставим это в формулу:

$$b_1 = -3 \cdot \frac{4}{3}.$$

Упрощение:

$$b_1 = -4.$$

Ответ: $b_1 = -4$.

в) $S = 6$ и $q = -0,5$

Подставляем значения $S = 6$ и $q = -0,5$ в формулу для $b_1$:

$$b_1 = 6(1 + 0,5).$$

Вычисление:

$$b_1 = 6 \cdot 1,5 = 9.$$

Ответ: $b_1 = 9$.

г) $S = -21$ и $q = \frac{1}{7}$

Подставляем значения $S = -21$ и $q = \frac{1}{7}$ в формулу для $b_1$:

$$b_1 = -21 \left( 1 — \frac{1}{7} \right).$$

Вычисление:

• $1 — \frac{1}{7} = \frac{7}{7} — \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$,
• Теперь подставим это в формулу:

$$b_1 = -21 \cdot \frac{6}{7}.$$

Упрощение:

$$b_1 = -18.$$

Ответ: $b_1 = -18$.

Итоговые ответы:

а) $b_1 = 9$

б) $b_1 = -4$

в) $b_1 = 9$

г) $b_1 = -18$