ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 38.3 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Принадлежит ли точка $x_1$ окрестности точки а радиуса r, если:

а) $x_1 = 1$, $a = 2$, $r = 0,5$;

б) $x_1 = 1,1$, $a = 1$, $r = 0,2$;

в) $x_1 = -0,2$, $a = 0$, $r = 0,3$;

г) $x_1 = 2,75$, $a = 2,5$, $r = 0,3$

а) $x_1 = 1$, $a = 2$, $r = 0,5$;
$x_{\text{min}} = a — r = 2 — 0,5 = 1,5$;
$x_{\text{max}} = a + r = 2 + 0,5 = 2,5$;
Ответ: $x_1 \notin (1,5; 2,5)$.

б) $x_1 = 1,1$, $a = 1$, $r = 0,2$;
$x_{\text{min}} = a — r = 1 — 0,2 = 0,8$;
$x_{\text{max}} = a + r = 1 + 0,2 = 1,2$;
Ответ: $x_1 \in (0,8; 1,2)$.

в) $x_1 = -0,2$, $a = 0$, $r = 0,3$;
$x_{\text{min}} = a — r = 0 — 0,3 = -0,3$;
$x_{\text{max}} = a + r = 0 + 0,3 = 0,3$;
Ответ: $x_1 \in (-0,3; 0,3)$.

г) $x_1 = 2,75$, $a = 2,5$, $r = 0,3$;
$x_{\text{min}} = a — r = 2,5 — 0,3 = 2,2$;
$x_{\text{max}} = a + r = 2,5 + 0,3 = 2,8$;
Ответ: $x_1 \in (2,2; 2,8)$.

Принадлежит ли точка $x_1$ окрестности точки $a$ радиуса $r$?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка $x_1$ окрестности точки $a$ радиуса $r$, необходимо:

Вычислить границы интервала, то есть минимальное $x_{\text{min}}$ и максимальное $x_{\text{max}}$, используя значения точки $a$ и радиуса $r$:

• $x_{\text{min}} = a — r$ (левая граница интервала),
• $x_{\text{max}} = a + r$ (правая граница интервала).

Проверить, принадлежит ли точка $x_1$ этому интервалу. То есть нужно проверить, выполняется ли условие:

$$x_{\text{min}} < x_1 < x_{\text{max}}$$

Если это условие выполнено, то точка $x_1$ принадлежит интервалу (окрестности), если нет — не принадлежит.

а) $x_1 = 1$, $a = 2$, $r = 0,5$

Вычисляем границы интервала:

• Левая граница $x_{\text{min}}$:

$$x_{\text{min}} = a — r = 2 — 0,5 = 1,5$$

• Правая граница $x_{\text{max}}$:

$$x_{\text{max}} = a + r = 2 + 0,5 = 2,5$$

Проверка принадлежности точки $x_1$ интервалу:

Теперь нам нужно проверить, принадлежит ли точка $x_1 = 1$ интервалу $(1,5; 2,5)$.

Проверяем условие:

$$1,5 < 1 < 2,5$$

Это условие не выполняется, так как $1$ не больше $1,5$.

Ответ: $x_1 \notin (1,5; 2,5)$.

б) $x_1 = 1,1$, $a = 1$, $r = 0,2$

Вычисляем границы интервала:

• Левая граница $x_{\text{min}}$:

$$x_{\text{min}} = a — r = 1 — 0,2 = 0,8$$

• Правая граница $x_{\text{max}}$:

$$x_{\text{max}} = a + r = 1 + 0,2 = 1,2$$

Проверка принадлежности точки $x_1$ интервалу:

Теперь нам нужно проверить, принадлежит ли точка $x_1 = 1,1$ интервалу $(0,8; 1,2)$.

Проверяем условие:

$$0,8 < 1,1 < 1,2$$

Это условие выполняется, так как $1,1$ действительно находится между $0,8$ и $1,2$.

Ответ: $x_1 \in (0,8; 1,2)$.

в) $x_1 = -0,2$, $a = 0$, $r = 0,3$

Вычисляем границы интервала:

• Левая граница $x_{\text{min}}$:

$$x_{\text{min}} = a — r = 0 — 0,3 = -0,3$$

• Правая граница $x_{\text{max}}$:

$$x_{\text{max}} = a + r = 0 + 0,3 = 0,3$$

Проверка принадлежности точки $x_1$ интервалу:

Теперь нам нужно проверить, принадлежит ли точка $x_1 = -0,2$ интервалу $(-0,3; 0,3)$.

Проверяем условие:

$$-0,3 < -0,2 < 0,3$$

Это условие выполняется, так как $-0,2$ действительно находится между $-0,3$ и $0,3$.

Ответ: $x_1 \in (-0,3; 0,3)$.

г) $x_1 = 2,75$, $a = 2,5$, $r = 0,3$

Вычисляем границы интервала:

• Левая граница $x_{\text{min}}$:

$$x_{\text{min}} = a — r = 2,5 — 0,3 = 2,2$$

• Правая граница $x_{\text{max}}$:

$$x_{\text{max}} = a + r = 2,5 + 0,3 = 2,8$$

Проверка принадлежности точки $x_1$ интервалу:

Теперь нам нужно проверить, принадлежит ли точка $x_1 = 2,75$ интервалу $(2,2; 2,8)$.

Проверяем условие:

$$2,2 < 2,75 < 2,8$$

Это условие выполняется, так как $2,75$ действительно находится между $2,2$ и $2,8$.

Ответ: $x_1 \in (2,2; 2,8)$.

Итоговые ответы:

а) $x_1 \notin (1,5; 2,5)$
б) $x_1 \in (0,8; 1,2)$
в) $x_1 \in (-0,3; 0,3)$
г) $x_1 \in (2,2; 2,8)$