ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3})$

б) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3})$

в) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3})$

г) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7})$

а) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3})=0+0=0$;

б) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3})=0-0=0$;

в) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3})=0+0=0$;

г) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7})=0-0=0$

а) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3})$

Рассмотрим выражение $\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}$. Это сумма двух дробей, которые содержат переменную $x$ в знаменателе.

При $x\to \mathrm{\infty }$, каждое из слагаемых стремится к нулю. Давайте рассмотрим их по очереди:

• $\frac{1}{x^2}$: При $x\to \mathrm{\infty }$, $x^2$ становится очень большим, следовательно, дробь $\frac{1}{x^2}$ стремится к нулю.
• $\frac{3}{x^3}$: Аналогично, при $x\to \mathrm{\infty }$, $x^3$ также становится очень большим, и дробь $\frac{3}{x^3}$ стремится к нулю.

Таким образом, оба слагаемых стремятся к нулю:

$$\frac{1}{x^2}\to 0,\frac{3}{x^3}\to 0.$$

Сумма этих пределов также стремится к нулю:

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3})=0+0=0.$$

б) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3})$

Рассмотрим выражение $\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3}$. Это разность двух дробей, в которых переменная $x$ возведена в разные степени.

Для первого слагаемого:

• $\frac{7}{x^5}$: При $x\to \mathrm{\infty }$, $x^5$ становится очень большим, и, следовательно, дробь $\frac{7}{x^5}$ стремится к нулю.

Для второго слагаемого:

• $\frac{2}{x^3}$: Аналогично, при $x\to \mathrm{\infty }$, $x^3$ становится очень большим, и дробь $\frac{2}{x^3}$ стремится к нулю.

Таким образом, оба слагаемых стремятся к нулю:

$$\frac{7}{x^5}\to 0,\frac{2}{x^3}\to 0.$$

Разность этих пределов также стремится к нулю:

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\frac{7}{x^5}-\frac{2}{x^3})=0-0=0.$$

в) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3})$

Рассмотрим выражение $\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3}$. Это сумма двух дробей, которые содержат переменную $x$ в знаменателе.

Для первого слагаемого:

• $\frac{2}{x^2}$: При $x\to \mathrm{\infty }$, $x^2$ становится очень большим, и, следовательно, дробь $\frac{2}{x^2}$ стремится к нулю.

Для второго слагаемого:

• $\frac{8}{x^3}$: При $x\to \mathrm{\infty }$, $x^3$ также становится очень большим, и дробь $\frac{8}{x^3}$ стремится к нулю.

Таким образом, оба слагаемых стремятся к нулю:

$$\frac{2}{x^2}\to 0,\frac{8}{x^3}\to 0.$$

Сумма этих пределов также стремится к нулю:

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3})=0+0=0.$$

г) ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}(\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7})$

Рассмотрим выражение $\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7}$. Это разность двух дробей, в которых переменная $x$ возведена в разные степени.

Для первого слагаемого:

• $\frac{9}{x^3}$: При $x\to \mathrm{\infty }$, $x^3$ становится очень большим, и, следовательно, дробь $\frac{9}{x^3}$ стремится к нулю.

Для второго слагаемого:

• $\frac{5}{x^7}$: При $x\to \mathrm{\infty }$, $x^7$ становится еще более большим, и дробь $\frac{5}{x^7}$ также стремится к нулю.

Таким образом, оба слагаемых стремятся к нулю:

$$\frac{9}{x^3}\to 0,\frac{5}{x^7}\to 0.$$

Разность этих пределов также стремится к нулю:

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\frac{9}{x^3}-\frac{5}{x^7})=0-0=0.$$