ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.18 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Какая из функций, графики которых изображены на рис. 72—79, имеет предел при х → 3? Чему равен этот предел?

Рисунок 72.
Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 3$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 3;$$

Рисунок 73.
Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 4$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 4;$$

Рисунок 74.
Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 4$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 4;$$

Рисунок 75.
Левая часть графика функции стремится к точке с ординатой $y = 3$, а правая часть графика — к точке с ординатой $y = 4$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

Рисунок 76.
Обе части графика функции стремятся к бесконечности, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

Рисунок 77.
Левая часть графика функции стремится к точке с ординатой $y = 3$, а правая часть графика — к точке с ординатой $y = +\infty$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

Рисунок 78.
Левая часть графика функции стремится к точке с ординатой $y = 3$, а правая часть графика — к точке с ординатой $y = 5$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

Рисунок 79.
Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 0$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 0$$

Рисунок 72.

Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 3$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 3;$$

1. На графике функции видно, что слева и справа от точки $x = 3$ функция стремится к одной и той же точке с ординатой $y = 3$.
2. Предел функции при $x \to 3$ существует и равен значению, к которому стремятся обе части графика, а именно $y = 3$.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ равен 3:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) = 3.$$

Рисунок 73.

Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 4$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 4;$$

1. На графике функции обе части (слева и справа от $x = 3$) стремятся к одной и той же точке с ординатой $y = 4$.
2. Предел функции при $x \to 3$ существует и равен $y = 4$, так как обе части графика приходят к одной и той же точке.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ равен 4:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) = 4.$$

Рисунок 74.

Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 4$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 4;$$

1. Как и в предыдущем случае, обе части графика сходятся к одной и той же точке с ординатой $y = 4$.
2. Предел функции при $x \to 3$ существует и равен 4, поскольку обе стороны графика приходят в одну точку с одинаковым значением.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ равен 4:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) = 4.$$

Рисунок 75.

Левая часть графика функции стремится к точке с ординатой $y = 3$, а правая часть графика — к точке с ординатой $y = 4$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

1. На графике видно, что с левой стороны от $x = 3$ функция стремится к $y = 3$, а с правой стороны — к $y = 4$.
2. Предел функции при $x \to 3$ существует только в случае, если обе части графика стремятся к одному и тому же значению. Здесь же, поскольку пределы с левой и правой стороны разные (3 и 4), предел функции не существует.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ не существует:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует}.$$

Рисунок 76.

Обе части графика функции стремятся к бесконечности, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

1. На графике обе части функции стремятся к бесконечности, что означает, что функция не приближается к конечному значению при $x \to 3$.
2. Предел функции при $x \to 3$ не существует, так как функция стремится к бесконечности с обеих сторон.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ не существует:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует}.$$

Рисунок 77.

Левая часть графика функции стремится к точке с ординатой $y = 3$, а правая часть графика — к точке с ординатой $y = +\infty$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

1. На графике видно, что с левой стороны $x = 3$ функция стремится к конечному значению $y = 3$, а с правой стороны — к бесконечности.
2. Предел функции при $x \to 3$ не существует, так как левая и правая части графика функции стремятся к разным значениям: одно — к конечному значению, а другое — к бесконечности.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ не существует:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует}.$$

Рисунок 78.

Левая часть графика функции стремится к точке с ординатой $y = 3$, а правая часть графика — к точке с ординатой $y = 5$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует};$$

1. На графике видно, что с левой стороны от $x = 3$ функция стремится к $y = 3$, а с правой стороны — к $y = 5$.
2. Предел функции при $x \to 3$ не существует, так как левая и правая части графика функции стремятся к разным конечным значениям.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ не существует:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) — \text{не существует}.$$

Рисунок 79.

Обе части графика функции сходятся к точке с ординатой $y = 0$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 0;$$

1. На графике видно, что обе части функции сходятся к точке с ординатой $y = 0$.
2. Предел функции при $x \to 3$ существует и равен $y = 0$, так как обе части графика приходят к одной и той же точке.
3. Следовательно, предел функции в точке $x = 3$ равен 0:

   $$\lim_{x \to 3} f(x) = 0.$$