ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.20 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график какой-нибудь функции у = f(x), обладающей заданными свойствами:

а) $\lim_{x \to 2} f(x) = 3$ и $f(2) = 3$

б) $\lim_{x \to -6} f(x) = 4$ и $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$

в) $\lim_{x \to -1} f(x) = 4$ и $f(-1)$ не существует

г) $\lim_{x \to 3} f(x) = -1$ и $\lim_{x \to \infty} f(x) = -5$

а) $\lim_{x \to 2} f(x) = 3$ и $f(2) = 3$:

б) $\lim_{x \to -6} f(x) = 4$ и $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$:

в) $\lim_{x \to -1} f(x) = 4$ и $f(-1)$ не существует:

г) $\lim_{x \to 3} f(x) = -1$ и $\lim_{x \to \infty} f(x) = -5$:

а) $\lim_{x \to 2} f(x) = 3$ и $f(2) = 3$

Условие: График функции должен показывать, что при $x \to 2$ функция стремится к значению 3, и при этом сама функция в точке $x = 2$ принимает значение 3.

1. Пояснение:

• Предел функции $f(x)$ при $x \to 2$ равен 3, что означает, что как слева, так и справа от точки $x = 2$ функция должна стремиться к значению 3.
• Кроме того, в точке $x = 2$ сама функция принимает значение $f(2) = 3$. Это означает, что функция не имеет разрыва или скачка в этой точке, а плавно проходит через неё.
• На графике это будет выглядеть как плавное продолжение кривой, с точкой на оси $y = 3$ в точке $x = 2$.

2. Как построить график:

• Отметьте точку $(2, 3)$ на графике.
• Построьте плавную кривую, которая стремится к этой точке как слева, так и справа от неё.
• В точке $x = 2$ функция пересекает ось $y = 3$, и кривизна графика будет непрерывной, без разрывов или скачков.

б) $\lim_{x \to -6} f(x) = 4$ и $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$

Условие: График функции должен показывать, что при $x \to -6$ функция стремится к 4, а при $x \to -\infty$ функция стремится к 0.

1. Пояснение:

• В точке $x = -6$, функция имеет предел 4, что означает, что при подходе к этой точке с обеих сторон (слева и справа) значение функции стремится к 4.
• Когда $x \to -\infty$, функция стремится к горизонтальной асимптоте $y = 0$, что означает, что график функции приближается к оси $y = 0$ при $x$ стремящемся к минус бесконечности.

2. Как построить график:

• Нарисуйте вертикальную асимптоту или плавный подход функции в точке $x = -6$, стремящуюся к $y = 4$.
• Для $x \to -\infty$ функция должна стремиться к горизонтальной линии на уровне $y = 0$.
• Убедитесь, что график не пересекает ось $y = 0$ для больших отрицательных значений $x$, а только стремится к этой линии.

в) $\lim_{x \to -1} f(x) = 4$ и $f(-1)$ не существует

Условие: График функции должен показывать, что при $x \to -1$ функция стремится к 4, но в самой точке $x = -1$ функция не существует.

1. Пояснение:

• Предел функции при $x \to -1$ равен 4, что означает, что с обеих сторон от точки $x = -1$ функция стремится к значению 4.
• Однако в самой точке $x = -1$ функция не существует, что указывает на разрыв. Это может быть как бесконечным разрывом (функция стремится к бесконечности), так и скачком, где значение функции с одной стороны отличается от значения с другой стороны.

2. Как построить график:

• Нарисуйте вертикальную асимптоту или разрыв в точке $x = -1$.
• С обеих сторон от точки $x = -1$ функция будет стремиться к $y = 4$, но не будет пересекать эту точку.
• Это будет выглядеть как две разные части кривой, которые стремятся к одной и той же горизонтальной линии, но не достигают её в точке $x = -1$.

г) $\lim_{x \to 3} f(x) = -1$ и $\lim_{x \to \infty} f(x) = -5$

Условие: График функции должен показывать, что при $x \to 3$ функция стремится к -1, а при $x \to \infty$ функция стремится к -5.

1. Пояснение:

• В точке $x = 3$, предел функции равен -1, что означает, что при подходе к этой точке с обеих сторон функция стремится к значению $y = -1$.
• При $x \to \infty$, функция стремится к горизонтальной асимптоте на уровне $y = -5$, что означает, что график будет приближаться к оси $y = -5$ при увеличении значения $x$.

2. Как построить график:

• В точке $x = 3$ нарисуйте точку $(3, -1)$ на графике.
• Построьте график, который стремится к точке $(3, -1)$ с обеих сторон, без разрывов или скачков.
• Для больших значений $x$ график должен стремиться к горизонтальной асимптоте $y = -5$, не пересекающей её.