ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.21 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

На рис. 80 изображен график функции у = f(x). Найдите:

а)

$$\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0;$$

б)

$$\lim_{x \to 0} f(x) = 4;$$

в) $$\lim_{x \to 3} f(x) = 9;$$

г)

$$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)\mathrm{}$$

а) Прямая $y = 0$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $(-\infty; 0]$, значит:

$$\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0;$$

б) При $x = 0$ обе части графика функции сходятся к одной точке с ординатой $y = 4$, значит:

$$\lim_{x \to 0} f(x) = 4;$$

в) При $x = 3$ обе части графика функции сходятся к одной точке с ординатой $y = 9$, значит:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 9;$$

г) Прямая $y = 4$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $[0; +\infty)$, значит:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 4;$$

а) Прямая $y = 0$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $(-\infty; 0]$, значит:

Асимптота — это прямая, к которой приближается график функции на бесконечности (или в пределах некоторой области).

• График функции на интервале $(-\infty; 0]$ постепенно приближается к прямой $y = 0$, но не пересекает её.
• Горизонтальная асимптота означает, что при $x \to -\infty$ значения функции $f(x)$ стремятся к некоторой постоянной, в данном случае к нулю.

Из этого следует, что на интервале $(-\infty; 0]$ при значениях $x$, стремящихся к $-\infty$, функция $f(x)$ будет приближаться к 0.

Таким образом, предел функции при $x \to -\infty$:

$$\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0.$$

б) При $x = 0$ обе части графика функции сходятся к одной точке с ординатой $y = 4$, значит:

• В точке $x = 0$ мы видим, что обе части графика (слева и справа от $x = 0$) сходятся к одной точке с ординатой $y = 4$. Это значит, что значение функции в этой точке равно 4.
• График функции не имеет разрыва или скачка в точке $x = 0$, то есть функция непрерывна в этой точке.

Из этого следует, что предел функции при $x \to 0$ равен 4:

$$\lim_{x \to 0} f(x) = 4.$$

в) При $x = 3$ обе части графика функции сходятся к одной точке с ординатой $y = 9$, значит:

• Аналогично предыдущему пункту, в точке $x = 3$ график функции сходится с обеих сторон (слева и справа) к одной точке с ординатой $y = 9$.
• Это также означает, что функция непрерывна в точке $x = 3$ и принимает значение 9 в этой точке.

Из этого следует, что предел функции при $x \to 3$ равен 9:

$$\lim_{x \to 3} f(x) = 9.$$

г) Прямая $y = 4$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $[0; +\infty)$, значит:

• На интервале $[0; +\infty)$ график функции стремится к прямой $y = 4$, что говорит о том, что на больших значениях $x$ функция приближается к 4.
• Горизонтальная асимптота $y = 4$ на интервале $[0; +\infty)$ означает, что при $x \to +\infty$ значение функции будет стремиться к 4.

Таким образом, предел функции при $x \to +\infty$ равен 4:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 4.$$