ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.34 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите приращение функции $y = 2x — 3$ при переходе от точки $x_0 = 3$ к точке $x_1$, если:

а) $x_1 = 3,2$;
б) $x_1 = 2,9$;
в) $x_1 = 3,5$;
г) $x_1 = 2,5$.

Пусть $f(x) = 2x — 3$;

а) $x_0 = 3$ и $x_1 = 3,2$:

$$\Delta y = f(3,2) — f(3) = 2 \cdot 3,2 — 3 — 2 \cdot 3 + 3 = 6,4 — 3 — 6 + 3 = 0,4;$$

б) $x_0 = 3$ и $x_1 = 2,9$:

$$\Delta y = f(2,9) — f(3) = 2 \cdot 2,9 — 3 — 2 \cdot 3 + 3 = 5,8 — 3 — 6 + 3 = -0,2;$$

в) $x_0 = 3$ и $x_1 = 3,5$:

$$\Delta y = f(3,5) — f(3) = 2 \cdot 3,5 — 3 — 2 \cdot 3 + 3 = 7 — 3 — 6 + 3 = 1;$$

г) $x_0 = 3$ и $x_1 = 2,5$:

$$\Delta y = f(2,5) — f(3) = 2 \cdot 2,5 — 3 — 2 \cdot 3 + 3 = 5 — 3 — 6 + 3 = -1;$$

Функция $f(x) = 2x — 3$.

Необходимо найти приращение функции $\Delta y$ при переходе от $x_0 = 3$ к различным значениям $x_1$.

Приращение функции $\Delta y$ между двумя точками $x_0$ и $x_1$ вычисляется по формуле:

$$\Delta y = f(x_1) — f(x_0)$$

где $f(x_1)$ — значение функции в точке $x_1$, а $f(x_0)$ — значение функции в точке $x_0$.

Теперь приступим к решению для каждого случая.

а) $x_0 = 3$ и $x_1 = 3,2$

1. Вычислим значение функции в точке $x_0 = 3$:

   $$f(3) = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3$$

2. Вычислим значение функции в точке $x_1 = 3,2$:

   $$f(3,2) = 2 \cdot 3,2 — 3 = 6,4 — 3 = 3,4$$

3. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

   $$\Delta y = f(3,2) — f(3) = 3,4 — 3 = 0,4$$

Таким образом, приращение функции при переходе от $x_0 = 3$ к $x_1 = 3,2$ равно $0,4$.

б) $x_0 = 3$ и $x_1 = 2,9$

1. Вычислим значение функции в точке $x_0 = 3$:

   $$f(3) = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3$$

2. Вычислим значение функции в точке $x_1 = 2,9$:

   $$f(2,9) = 2 \cdot 2,9 — 3 = 5,8 — 3 = 2,8$$

3. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

   $$\Delta y = f(2,9) — f(3) = 2,8 — 3 = -0,2$$

Таким образом, приращение функции при переходе от $x_0 = 3$ к $x_1 = 2,9$ равно $-0,2$.

в) $x_0 = 3$ и $x_1 = 3,5$

1. Вычислим значение функции в точке $x_0 = 3$:

   $$f(3) = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3$$

2. Вычислим значение функции в точке $x_1 = 3,5$:

   $$f(3,5) = 2 \cdot 3,5 — 3 = 7 — 3 = 4$$

3. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

   $$\Delta y = f(3,5) — f(3) = 4 — 3 = 1$$

Таким образом, приращение функции при переходе от $x_0 = 3$ к $x_1 = 3,5$ равно $1$.

г) $x_0 = 3$ и $x_1 = 2,5$

1. Вычислим значение функции в точке $x_0 = 3$:

   $$f(3) = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3$$

2. Вычислим значение функции в точке $x_1 = 2,5$:

   $$f(2,5) = 2 \cdot 2,5 — 3 = 5 — 3 = 2$$

3. Вычислим приращение функции $\Delta y$:

   $$\Delta y = f(2,5) — f(3) = 2 — 3 = -1$$

Таким образом, приращение функции при переходе от $x_0 = 3$ к $x_1 = 2,5$ равно $-1$.

Итоговые ответы:

а) $\Delta y = 0,4$
б) $\Delta y = -0,2$
в) $\Delta y = 1$
г) $\Delta y = -1$