ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39.35 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите приращение функции $y = x^2 + 2x$ при переходе от точки $x_0 = -2$ к точке $x_1$, если:

а) $x_1 = -1,9$;
б) $x_1 = -2,1$;
в) $x_1 = -1,5$;
г) $x_1 = -2,5$.

Пусть $f(x) = x^2 + 2x$;

а) $x_0 = -2$ и $x_1 = -1,9$:

$$\Delta y = f(-1,9) — f(-2) = (-1,9)^2 + 2 \cdot (-1,9) — (-2)^2 — 2 \cdot (-2) =$$ $$= 3,61 — 3,8 — 4 + 4 = -0,19;$$

б) $x_0 = -2$ и $x_1 = -2,1$:

$$\Delta y = f(-2,1) — f(-2) = (-2,1)^2 + 2 \cdot (-2,1) — (-2)^2 — 2 \cdot (-2) =$$ $$= 4,41 — 4,2 — 4 + 4 = 0,21;$$

в) $x_0 = -2$ и $x_1 = -1,5$:

$$\Delta y = f(-1,5) — f(-2) = (-1,5)^2 + 2 \cdot (-1,5) — (-2)^2 — 2 \cdot (-2) =$$ $$= 2,25 — 3 — 4 + 4 = -0,75;$$

г) $x_0 = -2$ и $x_1 = -2,5$:

$$\Delta y = f(-2,5) — f(-2) = (-2,5)^2 + 2 \cdot (-2,5) — (-2)^2 — 2 \cdot (-2) =$$ $$= 6,25 — 5 — 4 + 4 = 1,25;$$

Исходная функция:

$f(x) = x^2 + 2x$ — это квадратичная функция.

Необходимо найти приращение функции $\Delta y$, которое вычисляется по формуле:

$$\Delta y = f(x_1) — f(x_0)$$

где $x_0$ — начальная точка, а $x_1$ — конечная точка.

а) $x_0 = -2$ и $x_1 = -1,9$

Для того чтобы найти приращение функции, нам нужно вычислить значения функции в точках $x_0 = -2$ и $x_1 = -1,9$, а затем найти их разность.

Шаг 1.1: Найдем значение функции в точке $x_0 = -2$.

$$f(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2)$$ $$= 4 — 4 = 0$$

Шаг 1.2: Найдем значение функции в точке $x_1 = -1,9$.

$$f(-1,9) = (-1,9)^2 + 2 \cdot (-1,9)$$ $$= 3,61 — 3,8 = -0,19$$

Шаг 1.3: Теперь находим приращение $\Delta y$:

$$\Delta y = f(-1,9) — f(-2)$$ $$\Delta y = -0,19 — 0 = -0,19$$

Ответ для пункта а): $\Delta y = -0,19$

б) $x_0 = -2$ и $x_1 = -2,1$

Шаг 2.1: Найдем значение функции в точке $x_0 = -2$ (уже найдено ранее).

$$f(-2) = 0$$

Шаг 2.2: Найдем значение функции в точке $x_1 = -2,1$.

$$f(-2,1) = (-2,1)^2 + 2 \cdot (-2,1)$$ $$= 4,41 — 4,2 = 0,21$$

Шаг 2.3: Теперь находим приращение $\Delta y$:

$$\Delta y = f(-2,1) — f(-2)$$ $$\Delta y = 0,21 — 0 = 0,21$$

Ответ для пункта б): $\Delta y = 0,21$

в) $x_0 = -2$ и $x_1 = -1,5$

Шаг 3.1: Найдем значение функции в точке $x_0 = -2$ (уже найдено ранее).

$$f(-2) = 0$$

Шаг 3.2: Найдем значение функции в точке $x_1 = -1,5$.

$$f(-1,5) = (-1,5)^2 + 2 \cdot (-1,5)$$ $$= 2,25 — 3 = -0,75$$

Шаг 3.3: Теперь находим приращение $\Delta y$:

$$\Delta y = f(-1,5) — f(-2)$$ $$\Delta y = -0,75 — 0 = -0,75$$

Ответ для пункта в): $\Delta y = -0,75$

г) $x_0 = -2$ и $x_1 = -2,5$

Шаг 4.1: Найдем значение функции в точке $x_0 = -2$ (уже найдено ранее).

$$f(-2) = 0$$

Шаг 4.2: Найдем значение функции в точке $x_1 = -2,5$.

$$f(-2,5) = (-2,5)^2 + 2 \cdot (-2,5)$$ $$= 6,25 — 5 = 1,25$$

Шаг 4.3: Теперь находим приращение $\Delta y$:

$$\Delta y = f(-2,5) — f(-2)$$ $$\Delta y = 1,25 — 0 = 1,25$$

Ответ для пункта г): $\Delta y = 1,25$

Итоговые ответы:

а) $\Delta y = -0,19$
б) $\Delta y = 0,21$
в) $\Delta y = -0,75$
г) $\Delta y = 1,25$