ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 39 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Решите иррациональные уравнения.

а)

$$\sqrt{x+4}=3;$$$$$$

б)

$$\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}=3;$$$$\frac{}{}$$

в)

$$\sqrt{3x-1}=2\sqrt{2};$$$$\mathrm{}$$

г)

$$\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}=2$$$$\frac{\mathrm{}}{}$$

а)

$$\sqrt{x+4}=3;$$$$x+4=9;$$$$x=9-4=5;$$

Ответ: $5$.

б)

$$\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}=3;$$$$\frac{x+7}{x+2}=9;$$$$x+7=9(x+2);$$$$x+7=9x+18;$$$$-8x=11;$$$$x=\frac{11}{-8}=-\frac{11}{8};$$

Ответ: $-\frac{11}{8}$.

в)

$$\sqrt{3x-1}=2\sqrt{2};$$$$3x-1=4\cdot 2;$$$$3x-1=8+1;$$$$3x=9;$$$$x=\frac{9}{3}=3;$$

Ответ: $3$.

г)

$$\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}=2;$$$$\frac{2x-8}{6-x}=4;$$$$2x-8=4(6-x);$$$$2x-8=24-4x;$$$$6x=32;$$$$x=\frac{32}{6}=\frac{16}{3};$$

Ответ: $\frac{16}{3}$.

а)

Уравнение:

$$\sqrt{x+4}=3$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

Так как $\sqrt{x+4}=3$, возведем обе стороны в квадрат:

$$(\sqrt{x+4}{)}^2=3^2$$

Получаем:

$$x+4=9$$

Шаг 2. Переносим $4$ на правую сторону:

$$x=9-4$$

Шаг 3. Вычисляем:

$$x=5$$

Ответ: $x=5$.

б)

Уравнение:

$$\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}=3$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$${\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}\right)}^2=3^2$$

Получаем:

$$\frac{x+7}{x+2}=9$$

Шаг 2. Умножаем обе стороны на $x+2$ (предполагаем, что $x\mathrm{\ne }-2$, так как это делает знаменатель нулевым):

$$x+7=9(x+2)$$

Шаг 3. Раскрываем скобки на правой стороне:

$$x+7=9x+18$$

Шаг 4. Переносим все элементы на одну сторону:

$$x-9x=18-7$$$$-8x=11$$

Шаг 5. Разделяем обе стороны на $-8$, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{11}{-8}=-\frac{11}{8}$$

Ответ: $x=-\frac{11}{8}$.

в)

Уравнение:

$$\sqrt{3x-1}=2\sqrt{2}$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$${\left(\sqrt{3x-1}\right)}^2=(2\sqrt{2}{)}^2$$

Получаем:

$$3x-1=4\cdot 2=8$$

Шаг 2. Переносим $-1$ на правую сторону:

$$3x=8+1$$$$3x=9$$

Шаг 3. Разделяем обе стороны на 3, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{9}{3}=3$$

Ответ: $x=3$.

г)

Уравнение:

$$\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}=2$$

Шаг 1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$${\left(\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}\right)}^2=2^2$$

Получаем:

$$\frac{2x-8}{6-x}=4$$

Шаг 2. Умножаем обе стороны на $6-x$ (предполагаем, что $x\mathrm{\ne }6$, чтобы избежать деления на ноль):

$$2x-8=4(6-x)$$

Шаг 3. Раскрываем скобки на правой стороне:

$$2x-8=24-4x$$

Шаг 4. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$2x+4x=24+8$$$$6x=32$$

Шаг 5. Разделяем обе стороны на 6, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}$$

Ответ: $x=\frac{16}{3}$.

Подведение итогов:

• а) $x=5$
• б) $x=-\frac{11}{8}$
• в) $x=3$
• г) $x=\frac{16}{3}$