ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Ha числовой прямой отмечены точки A(-2) и B(17). Найдите координаты:

а) середины отрезка AB;

б) точки M, если B — середина отрезка AM;

в) точки M, делящей отрезок AB в отношении AM : MB = = 2 : 3;

г) точки C числовой прямой, такой, что AC = 3CB.

На числовой прямой отмечены точки $A(-2)$ и $B(17)$, найти координаты:

а) Середины отрезка $AB$:

$$AC = CB;$$ $$c — a = b — c;$$ $$2c = b + a;$$ $$c = \frac{a + b}{2} = \frac{-2 + 17}{2} = \frac{15}{2} = 7,5;$$

Ответ: $C(7,5)$.

б) Точки $M$, если $B$ — середина отрезка $AM$:

$$AB = BM;$$ $$b — a = m — b;$$ $$2b = m + a;$$ $$m = 2b — a = 2 \cdot 17 — (-2) = 34 + 2 = 36;$$

Ответ: $M(36)$.

в) Точки $M$, делящей отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$:

$$\frac{AM}{MB} = \frac{m — a}{b — m} = \frac{2}{3};$$ $$3(m — a) = 2(b — m);$$ $$3m — 3a = 2b — 2m;$$ $$5m = 2b + 3a;$$ $$m = \frac{2b + 3a}{5} = \frac{2 \cdot 17 + 3 \cdot (-2)}{5} = \frac{34 — 6}{5} = \frac{28}{5} = 5,6;$$

Ответ: $m = 5,6$.

г) Точки $C$ числовой прямой — такой, что $AC = 3CB$:

$$\frac{AC}{CB} = \frac{c — a}{b — c} = 3;$$ $$c — a = 3(b — c);$$ $$c — a = 3b — 3c;$$ $$4c = 3b + a;$$ $$c = \frac{3b + a}{4} = \frac{3 \cdot 17 + (-2)}{4} = \frac{51 — 2}{4} = \frac{49}{4} = 12,25;$$

Ответ: $C(12,25)$.

На числовой прямой отмечены точки $A(-2)$ и $B(17)$, нужно найти координаты:

а) Середины отрезка $AB$

Шаг 1. Понимание задачи.

Мы ищем координаты точки $C$, которая является серединой отрезка $AB$. Середина отрезка делит его пополам, поэтому координата точки $C$ находится на середине отрезка между $A(-2)$ и $B(17)$.

Шаг 2. Формула для нахождения середины отрезка.

Координаты середины отрезка $AB$ можно вычислить по формуле:

$$C = \frac{A + B}{2}.$$

Где $A$ — координата точки $A$, а $B$ — координата точки $B$.

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$$C = \frac{-2 + 17}{2} = \frac{15}{2} = 7,5.$$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $C$ равны $7,5$.

Ответ: $C(7,5)$.

б) Точки $M$, если $B$ — середина отрезка $AM$

Шаг 1. Понимание задачи.

Теперь нам нужно найти точку $M$, если $B$ является серединой отрезка $AM$. То есть точка $B$ делит отрезок $AM$ пополам.

Шаг 2. Формула для нахождения точки $M$.

Если $B$ — середина отрезка $AM$, то координаты точки $M$ можно найти по следующей формуле:

$$M = 2B — A.$$

Где $A$ — координата точки $A$, а $B$ — координата точки $B$.

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$$M = 2 \cdot 17 — (-2) = 34 + 2 = 36.$$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $M$ равны $36$.

Ответ: $M(36)$.

в) Точки $M$, делящей отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$

Шаг 1. Понимание задачи.

Здесь мы ищем точку $M$, которая делит отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$. То есть $AM$ в два раза больше, чем $MB$. Нужно найти координаты точки $M$, используя этот пропорциональный раздел.

Шаг 2. Формула для нахождения точки $M$, делящей отрезок в заданном отношении.

Если точка $M$ делит отрезок $AB$ в отношении $AM : MB = 2 : 3$, то ее координата $m$ может быть найдена по формуле:

$$m = \frac{2b + 3a}{5},$$

где $a$ — координата точки $A$, $b$ — координата точки $B$.

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$$m = \frac{2 \cdot 17 + 3 \cdot (-2)}{5} = \frac{34 — 6}{5} = \frac{28}{5} = 5,6.$$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $M$ равны $5,6$.

Ответ: $M(5,6)$.

г) Точки $C$ числовой прямой — такой, что $AC = 3CB$

Шаг 1. Понимание задачи.

Теперь нам нужно найти точку $C$, такую, что $AC = 3CB$. То есть точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $AC : CB = 3 : 1$.

Шаг 2. Формула для нахождения точки $C$, делящей отрезок в заданном отношении.

Если точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $AC : CB = 3 : 1$, то ее координата $c$ может быть найдена по формуле:

$$c = \frac{3b + a}{4},$$

где $a$ — координата точки $A$, $b$ — координата точки $B$.

Шаг 3. Подставляем известные значения.

Подставляем $A = -2$ и $B = 17$ в формулу:

$$c = \frac{3 \cdot 17 + (-2)}{4} = \frac{51 — 2}{4} = \frac{49}{4} = 12,25.$$

Шаг 4. Ответ.

Таким образом, координаты точки $C$ равны $12,25$.

Ответ: $C(12,25)$.

Итоговые ответы:

• а) $C(7,5)$
• б) $M(36)$
• в) $M(5,6)$
• г) $C(12,25)$