ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.17 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Найдите отрезок наименьшей длины, содержащий 33 целых числа, большее из которых есть 12.

б) Найдите промежуток наибольшей длины, содержащий не более четырех целых чисел, меньшее из которых есть 18.

а) Найти отрезок наименьшей длины, содержащий 33 целых числа, большее из которых есть 12;

1. Крайняя правая граница промежутка:
   $b = 12;$
2. Крайняя левая граница промежутка:
   $a = (b + 1) — 33 = 12 + 1 — 33 = -20;$
3. Искомый отрезок:
   $[a; b] = [-20; 12];$

Ответ: $[-20; 12]$.

б) Найти промежуток наибольшей длины, содержащий не более четырех целых чисел, меньшее из которых есть 18;

1. Крайняя левая граница промежутка:
   $a = 18 — 1 = 17;$
2. Крайняя правая граница промежутка:
   $b = (17 + 4) + 1 = 22;$
3. Искомый промежуток:
   $(a; b) = (17; 22);$

Ответ: $(17; 22)$.

а) Найти отрезок наименьшей длины, содержащий 33 целых числа, большее из которых есть 12.

Шаг 1. Определение крайних границ отрезка:

Для того чтобы отрезок содержал 33 целых числа, нам нужно учесть, что отрезок будет включать в себя не только число 12, но и 32 других целых числа, расположенных либо слева, либо справа от числа 12.

Поскольку нас просят найти отрезок наименьшей длины, нам нужно минимизировать длину отрезка, с учётом того, что его наибольшее число — 12. Это значит, что правую границу отрезка мы будем фиксировать на 12, а левую границу отрезка выберем таким образом, чтобы отрезок включал в себя ровно 33 целых числа.

Шаг 2. Формулировка и нахождение левой границы отрезка:

Если правой границей отрезка является число 12, то для того, чтобы отрезок включал 33 целых числа, левая граница должна быть таким числом, которое вместе с числом 12 образует отрезок длиной 33 числа. Напоминаем, что отрезок включает все целые числа от левой границы до правой (включая их).

Значит, левая граница отрезка будет вычисляться по следующей формуле:

$$a = (b + 1) — 33$$

Здесь $b$ — это правая граница (в данном случае 12), а 33 — это количество целых чисел, которые должны попасть в наш отрезок. Таким образом, подставим $b = 12$ в формулу:

$$a = (12 + 1) — 33 = 13 — 33 = -20$$

Шаг 3. Вывод искомого отрезка:

Теперь, зная обе границы отрезка, мы можем записать сам отрезок. Отрезок будет включать в себя все целые числа от $a$ до $b$ включительно:

$$[a; b] = [-20; 12]$$

Ответ:
Искомый отрезок — это $[-20; 12]$.

б) Найти промежуток наибольшей длины, содержащий не более четырех целых чисел, меньшее из которых есть 18.

Шаг 1. Определение крайних границ промежутка:

Задача заключается в том, чтобы найти промежуток наибольшей длины, содержащий не более 4 целых чисел, где наименьшее из этих чисел равно 18. Таким образом, левую границу промежутка мы будем фиксировать на числе 18. Нужно также определить правую границу так, чтобы промежуток включал в себя не более четырёх целых чисел.

Шаг 2. Формулировка и нахождение правой границы промежутка:

Для того чтобы промежуток включал не более 4 целых чисел, нужно, чтобы правый конец промежутка был на 3 больше левой границы, так как промежуток будет включать в себя 4 целых числа (включая число 18, которое является наименьшим). Таким образом, правая граница промежутка будет вычисляться по следующей формуле:

$$b = (a + 4) — 1 = a + 3$$

Здесь $a = 18$, а 4 — это максимальное количество целых чисел в промежутке. Подставляем значение $a$:

$$b = 18 + 3 = 21$$

Шаг 3. Вывод искомого промежутка:

Теперь, зная обе границы промежутка, мы можем записать сам промежуток. Промежуток будет включать все числа, строго большие 18 и строго меньшие 22. Таким образом, промежуток будет следующим:

$$(a; b) = (17; 22)$$

Ответ:
Искомый промежуток — это $(17; 22)$.