ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.23 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Определить в каких границах лежит число $c$, если известно что $2,1 < a < 2,2$ и $0 < b < 0,1$:

а) $c = a + b$;$$\mathrm{}$$$$2,1 < c < 2,3$$

б) $c = 3a — 5b$;

в) $c = ab$;

г) $c = \frac{a}{b}$

Определить в каких границах лежит число $c$, если известно что:

$2,1 < a < 2,2$ и $0 < b < 0,1$;

а) $c = a + b$;

$$2,1 + 0 < a + b < 2,2 + 0,1$$ $$2,1 < c < 2,3$$

б) $c = 3a — 5b$;

$$3 \cdot 2,1 < 3a < 3 \cdot 2,2 \quad \Rightarrow \quad 6,3 < 3a < 6,6$$ $$5 \cdot 0 < 5b < 5 \cdot 0,1 \quad \Rightarrow \quad 0 < 5b < 0,5 \quad \Rightarrow \quad -0,5 < -5b < 0$$ $$6,3 — 0,5 < 3a — 5b < 6,6 + 0$$ $$5,8 < c < 6,6$$

в) $c = ab$;

$$2,1 \cdot 0 < ab < 2,2 \cdot 0,1$$ $$0 < c < 0,22$$

г) $c = \frac{a}{b}$;

$$\frac{1}{0} > \frac{1}{b} > \frac{1}{0,1} \quad \Rightarrow \quad 10 < \frac{1}{b} < +\infty$$ $$2,1 \cdot 10 < \frac{a}{b} < 2,2 \cdot (+\infty)$$ $$21 < c < +\infty$$$c>21$

Определить в каких границах лежит число $c$, если известно что:

$$2,1 < a < 2,2 \quad \text{и} \quad 0 < b < 0,1$$

Нам нужно рассчитать границы для числа $c$, исходя из различных выражений для $c$, где $c$ зависит от $a$ и $b$.

а) $c = a + b$

Для нахождения границ для $c = a + b$, мы используем неравенства для $a$ и $b$.

Левая граница:

Поскольку $a$ варьируется от 2,1 до 2,2, а $b$ — от 0 до 0,1, минимальное значение $c$ будет получено при минимальных значениях $a$ и $b$:

$$2,1 + 0 = 2,1$$

Правая граница:

Максимальное значение $c$ будет получено при максимальных значениях $a$ и $b$:

$$2,2 + 0,1 = 2,3$$

Таким образом, получаем неравенство для $c$:

$$2,1 < c < 2,3$$

Ответ: $2,1 < c < 2,3$.

б) $c = 3a — 5b$

Для нахождения границ для $c = 3a — 5b$, используем неравенства для $a$ и $b$.

Левая граница для $3a$:

Из условия $2,1 < a < 2,2$, мы умножаем оба края неравенства на 3:

$$3 \cdot 2,1 < 3a < 3 \cdot 2,2$$ $$6,3 < 3a < 6,6$$

Правая граница для $5b$:

Из условия $0 < b < 0,1$, умножаем на 5:

$$5 \cdot 0 < 5b < 5 \cdot 0,1$$ $$0 < 5b < 0,5$$

Теперь для $-5b$, умножим на -1 (что изменит знак неравенства):

$$-0,5 < -5b < 0$$

Границы для $c = 3a — 5b$:

Теперь мы складываем найденные границы для $3a$ и $-5b$:

$$6,3 — 0,5 < 3a — 5b < 6,6 + 0$$ $$5,8 < c < 6,6$$

Ответ: $5,8 < c < 6,6$.

в) $c = ab$

Для нахождения границ для $c = ab$, учитываем, что $a$ и $b$ изменяются в пределах $2,1 < a < 2,2$ и $0 < b < 0,1$.

Левая граница для $ab$:

Поскольку $a$ и $b$ могут быть минимальными, то минимальное значение для $c$ будет при $a = 2,1$ и $b = 0$:

$$2,1 \cdot 0 = 0$$

Правая граница для $ab$:

Максимальное значение для $c$ будет при $a = 2,2$ и $b = 0,1$:

$$2,2 \cdot 0,1 = 0,22$$

Таким образом, получаем неравенство для $c$:

$$0 < c < 0,22$$

Ответ: $0 < c < 0,22$.

г) $c = \frac{a}{b}$

Для нахождения границ для $c = \frac{a}{b}$, мы анализируем поведение этого выражения при минимальных и максимальных значениях $a$ и $b$.

Левая граница для $\frac{1}{b}$:

При $b \to 0$, $\frac{1}{b} \to +\infty$, что означает, что левая граница для $c = \frac{a}{b}$ будет стремиться к бесконечности. Однако, чтобы установить границу, рассмотрим максимальное значение $b = 0,1$. Тогда:

$$\frac{1}{b} = \frac{1}{0,1} = 10$$

Следовательно, $\frac{a}{b}$ будет больше 10, так как $a \geq 2,1$.

Правая граница для $\frac{a}{b}$:

Поскольку $a$ варьируется от 2,1 до 2,2, а $b$ от 0 до 0,1, то правая граница будет стремиться к бесконечности.

Таким образом, выражение для $c = \frac{a}{b}$ будет иметь следующие границы:

$$21 < c < +\infty$$

Ответ: $c > 21$.

Итоговые ответы:

• а) $2,1 < c < 2,3$
• б) $5,8 < c < 6,6$
• в) $0 < c < 0,22$
• г) $c > 21$