ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4.7 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Выпишите 5 различных чисел, расположенных между числами:

а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$

б) $-\frac{11}{14}$ и $-\frac{10}{13}$

в) $\frac{11}{45}$ и $\frac{6}{23}$

г) $-\frac{15}{7}$ и $-\frac{17}{9}$

Выписать 5 различных чисел, расположенных между числами:

а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$

$$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}=\frac{30}{120};$$$$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{4}{12}=\frac{40}{120};$$$$\frac{3}{12};\frac{32}{120};\frac{34}{120};\frac{36}{120};\frac{37}{120};\frac{39}{120};\frac{4}{12};$$$$\frac{3}{12};\frac{4}{15};\frac{17}{60};\frac{3}{10};\frac{37}{120};\frac{13}{40};\frac{4}{12}$$

б) $-\frac{11}{14}$ и $-\frac{10}{13}$

$$-\frac{11}{14}=-\frac{11\cdot 13}{14\cdot 13}=-\frac{143}{182}=-\frac{1430}{1820};$$$$-\frac{10}{13}=-\frac{10\cdot 14}{13\cdot 14}=-\frac{140}{182}=-\frac{1400}{1820};$$$$-\frac{11}{14};-\frac{1429}{1820};-\frac{1421}{1820};-\frac{1420}{1820};-\frac{1410}{1820};-\frac{1402}{1820};-\frac{10}{13};$$$$-\frac{11}{14};-\frac{1429}{1820};-\frac{203}{260};-\frac{71}{91};-\frac{141}{182};-\frac{701}{910};-\frac{10}{13}$$

в) $\frac{11}{45}$ и $\frac{6}{23}$

$$\frac{11}{45}=\frac{11\cdot 23}{45\cdot 23}=\frac{253}{1035};$$$$\frac{6}{23}=\frac{6\cdot 45}{23\cdot 45}=\frac{270}{1035};$$$$\frac{11}{45};\frac{254}{1035};\frac{258}{1035};\frac{260}{1035};\frac{265}{1035};\frac{269}{1035};\frac{6}{23};$$$$\frac{11}{45};\frac{254}{1035};\frac{86}{345};\frac{52}{207};\frac{53}{207};\frac{269}{1035};\frac{6}{23}$$

г) $-\frac{15}{7}$ и $-\frac{17}{9}$

$$-\frac{15}{7}=-\frac{15\cdot 9}{7\cdot 9}=-\frac{135}{63};$$$$-\frac{17}{9}=-\frac{17\cdot 7}{9\cdot 7}=-\frac{119}{63};$$$$-\frac{15}{7};-\frac{134}{63};-\frac{130}{63};-\frac{126}{63};-\frac{123}{63};-\frac{120}{63};-\frac{17}{9};$$$$-\frac{15}{7};-\frac{134}{63};-\frac{130}{63};-2;-\frac{41}{21};-\frac{40}{21};-\frac{17}{9}$$

Выписать 5 различных чисел, расположенных между числами:

а) $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$

Шаг 1: Приведение дробей к одинаковому знаменателю

Для того чтобы выбрать числа, расположенные между $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$, удобнее привести обе дроби к общему знаменателю.

• $\frac{1}{4}$ приводим к знаменателю 120:$$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}=\frac{30}{120}\mathrm{.}$$
• $\frac{1}{3}$ приводим к знаменателю 120:$$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{4}{12}=\frac{40}{120}\mathrm{.}$$

Таким образом, у нас есть два числа с общим знаменателем:

$$\frac{3}{12}=\frac{30}{120}\text{и}\frac{4}{12}=\frac{40}{120}\mathrm{.}$$

Теперь мы можем найти 5 чисел, расположенных между этими двумя дробями.

Шаг 2: Выбор чисел между ними

Мы ищем числа, которые находятся между $\frac{30}{120}$ и $\frac{40}{120}$. Эти числа могут быть представлены в виде дробей с общим знаменателем 120. Примеры таких чисел:

$$\frac{32}{120};\frac{34}{120};\frac{36}{120};\frac{37}{120};\frac{39}{120}\mathrm{.}$$

Эти числа находятся между $\frac{30}{120}$ и $\frac{40}{120}$, и они являются различными.

Также можно выбрать числа в других формах, например:

$$\frac{3}{12};\frac{4}{15};\frac{17}{60};\frac{3}{10};\frac{37}{120};\frac{13}{40}\mathrm{.}$$

Эти числа также находятся между $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$, но они выражены в других дробях с разными знаменателями.

Ответ:

$$\frac{3}{12};\frac{32}{120};\frac{34}{120};\frac{36}{120};\frac{37}{120}\mathrm{.}$$

б) $-\frac{11}{14}$ и $-\frac{10}{13}$

Шаг 1: Приведение дробей к одинаковому знаменателю

Для чисел $-\frac{11}{14}$ и $-\frac{10}{13}$, нужно привести их к общему знаменателю.

• $-\frac{11}{14}$ приводим к знаменателю 1820:$$-\frac{11}{14}=-\frac{11\cdot 13}{14\cdot 13}=-\frac{143}{182}=-\frac{1430}{1820}\mathrm{.}$$
• $-\frac{10}{13}$ приводим к знаменателю 1820:$$-\frac{10}{13}=-\frac{10\cdot 14}{13\cdot 14}=-\frac{140}{182}=-\frac{1400}{1820}\mathrm{.}$$

Теперь мы можем найти числа, расположенные между ними, с общим знаменателем 1820.

Шаг 2: Выбор чисел между ними

Между $-\frac{1430}{1820}$ и $-\frac{1400}{1820}$ будут следующие числа:

$$-\frac{1429}{1820};-\frac{1421}{1820};-\frac{1420}{1820};-\frac{1410}{1820};-\frac{1402}{1820}\mathrm{.}$$

Также можно выбрать дроби с другими знаменателями:

$$-\frac{11}{14};-\frac{1429}{1820};-\frac{203}{260};-\frac{71}{91};-\frac{141}{182};-\frac{701}{910};-\frac{10}{13}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$-\frac{11}{14};-\frac{1429}{1820};-\frac{1421}{1820};-\frac{1420}{1820};-\frac{1410}{1820}\mathrm{.}$$

в) $\frac{11}{45}$ и $\frac{6}{23}$

Шаг 1: Приведение дробей к одинаковому знаменателю

Приведем дроби $\frac{11}{45}$ и $\frac{6}{23}$ к общему знаменателю.

• $\frac{11}{45}$ приводим к знаменателю 1035:$$\frac{11}{45}=\frac{11\cdot 23}{45\cdot 23}=\frac{253}{1035}\mathrm{.}$$
• $\frac{6}{23}$ приводим к знаменателю 1035:$$\frac{6}{23}=\frac{6\cdot 45}{23\cdot 45}=\frac{270}{1035}\mathrm{.}$$

Теперь можно выбрать числа, расположенные между $\frac{253}{1035}$ и $\frac{270}{1035}$.

Шаг 2: Выбор чисел между ними

Между $\frac{253}{1035}$ и $\frac{270}{1035}$ расположены следующие числа:

$$\frac{254}{1035};\frac{258}{1035};\frac{260}{1035};\frac{265}{1035};\frac{269}{1035}\mathrm{.}$$

Также можно выбрать дроби с другими знаменателями:

$$\frac{11}{45};\frac{254}{1035};\frac{86}{345};\frac{52}{207};\frac{53}{207};\frac{269}{1035};\frac{6}{23}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{11}{45};\frac{254}{1035};\frac{258}{1035};\frac{260}{1035};\frac{265}{1035}\mathrm{.}$$

г) $-\frac{15}{7}$ и $-\frac{17}{9}$

Шаг 1: Приведение дробей к одинаковому знаменателю

Для чисел $-\frac{15}{7}$ и $-\frac{17}{9}$ приведем их к общему знаменателю.

• $-\frac{15}{7}$ приводим к знаменателю 63:$$-\frac{15}{7}=-\frac{15\cdot 9}{7\cdot 9}=-\frac{135}{63}\mathrm{.}$$
• $-\frac{17}{9}$ приводим к знаменателю 63:$$-\frac{17}{9}=-\frac{17\cdot 7}{9\cdot 7}=-\frac{119}{63}\mathrm{.}$$

Теперь мы можем выбрать числа, расположенные между $-\frac{135}{63}$ и $-\frac{119}{63}$.

Шаг 2: Выбор чисел между ними

Между $-\frac{135}{63}$ и $-\frac{119}{63}$ расположены следующие числа:

$$-\frac{134}{63};-\frac{130}{63};-\frac{126}{63};-\frac{123}{63};-\frac{120}{63}\mathrm{.}$$

Также можно выбрать дроби с другими знаменателями:

$$-\frac{15}{7};-\frac{134}{63};-\frac{130}{63};-2;-\frac{41}{21};-\frac{40}{21};-\frac{17}{9}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$-\frac{15}{7};-\frac{134}{63};-\frac{130}{63};-\frac{126}{63};-\frac{123}{63}\mathrm{.}$$

Общий вывод:

В каждом пункте мы выбрали 5 чисел, которые находятся между двумя данными числами. Для этого мы привели дроби к общему знаменателю и выбрали подходящие дроби между ними. Важно, что все числа различны и соответствуют указанным ограничениям задачи.