ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 4 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Назовите делители числа:

а) 24;

б) 54;

в) 75;

г) 90.

Краткий ответ:

Найти все делители:

а) Числа 24:

Простые множители данного числа:

$\begin{array}{cc} 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}$

Произведение простых множителей:

$2 \cdot 2 = 4; 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8; 2 \cdot 3 = 6; 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12; 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24;$

Ответ: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ .

б) Числа 54:

Простые множители данного числа:

$\begin{array}{cc} 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}$

Произведение простых множителей:

$2 \cdot 3 = 6; 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18; 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 54; 3 \cdot 3 = 9; 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27;$

Ответ: $1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$ .

в) Числа 75:

Простые множители данного числа:

$\begin{array}{cc} 75 & 5 \\ 15 & 5 \\ 3 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}$

Произведение простых множителей:

$5 \cdot 5 = 25; 5 \cdot 5 \cdot 3 = 75; 3 \cdot 5 = 15;$

Ответ: $1, 3, 5, 15, 25, 75$ .

г) Числа 90:

Простые множители данного числа:

$\begin{array}{cc} 90 & 5 \\ 18 & 3 \\ 6 & 3 \\ 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{array}$

Произведение простых множителей:

$5 \cdot 3 = 15; 5 \cdot 3 \cdot 3 = 45; 5 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 90; 3 \cdot 3 = 9;$

$3 \cdot 3 \cdot 2 = 18; 2 \cdot 3 = 6; 2 \cdot 5 = 10; 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30;$

Ответ: $1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$ .

Подробный ответ:

а) Число 24

Простые множители числа 24:
Для нахождения простых множителей числа 24, будем делить число на простые числа до тех пор, пока не получим единицу.

24 делим на 2 (самое маленькое простое число):
$24 \div 2 = 12$
12 делим на 2:
$12 \div 2 = 6$
6 делим на 2:
$6 \div 2 = 3$
3 делим на 3 (следующее простое число):
$3 \div 3 = 1$

Таким образом, простые множители числа 24 — это три двойки и одна тройка. Процесс разложения на простые множители:

$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$

Или в виде степени:

$24 = 2^{3} \times 3$

Произведение простых множителей:
Теперь, зная простые множители, мы можем вычислить все делители числа, используя различные комбинации этих множителей.

Мы будем комбинировать степени 2 и 3. Все возможные произведения дают делители числа 24:

$2^{0} \times 3^{0} = 1$ $2^{1} \times 3^{0} = 2$ $2^{2} \times 3^{0} = 4$ $2^{3} \times 3^{0} = 8$ $2^{0} \times 3^{1} = 3$ $2^{1} \times 3^{1} = 6$ $2^{2} \times 3^{1} = 12$ $2^{3} \times 3^{1} = 24$

Все делители числа 24:
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

Ответ для пункта (а):

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$

б) Число 54

Простые множители числа 54:
Для числа 54 также найдем простые множители путем последовательного деления.

54 делим на 2:
$54 \div 2 = 27$
27 делим на 3:
$27 \div 3 = 9$
9 делим на 3:
$9 \div 3 = 3$
3 делим на 3:
$3 \div 3 = 1$

Простые множители числа 54 — это одна двойка и три тройки:

$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3$

Или в виде степени:

$54 = 2 \times 3^{3}$

Произведение простых множителей:
Теперь, зная простые множители, вычислим все возможные делители числа 54, комбинируя степени 2 и 3:

$2^{0} \times 3^{0} = 1$ $2^{1} \times 3^{0} = 2$ $2^{0} \times 3^{1} = 3$ $2^{1} \times 3^{1} = 6$ $2^{0} \times 3^{2} = 9$ $2^{1} \times 3^{2} = 18$ $2^{0} \times 3^{3} = 27$ $2^{1} \times 3^{3} = 54$

Все делители числа 54:
$1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$

Ответ для пункта (б):

$1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$

в) Число 75

Простые множители числа 75:
Разделим число 75 на простые множители.

75 делим на 5:
$75 \div 5 = 15$
15 делим на 5:
$15 \div 5 = 3$
3 делим на 3:
$3 \div 3 = 1$

Простые множители числа 75 — это две пятерки и одна тройка:

$75 = 5 \times 5 \times 3$

Или в виде степени:

$75 = 5^{2} \times 3$

Произведение простых множителей:
Теперь вычислим все возможные делители числа 75, комбинируя степени 5 и 3:

$5^{0} \times 3^{0} = 1$ $5^{1} \times 3^{0} = 5$ $5^{2} \times 3^{0} = 25$ $5^{0} \times 3^{1} = 3$ $5^{1} \times 3^{1} = 15$ $5^{2} \times 3^{1} = 75$

Все делители числа 75:
$1, 3, 5, 15, 25, 75$

Ответ для пункта (в):

$1, 3, 5, 15, 25, 75$

г) Число 90

Простые множители числа 90:
Разделим число 90 на простые множители.

90 делим на 2:
$90 \div 2 = 45$
45 делим на 3:
$45 \div 3 = 15$
15 делим на 3:
$15 \div 3 = 5$
5 делим на 5:
$5 \div 5 = 1$

Простые множители числа 90 — это одна двойка, две тройки и одна пятерка:

$90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5$

Или в виде степени:

$90 = 2 \times 3^{2} \times 5$

Произведение простых множителей:
Теперь вычислим все возможные делители числа 90, комбинируя степени 2, 3 и 5:

$2^{0} \times 3^{0} \times 5^{0} = 1$ $2^{1} \times 3^{0} \times 5^{0} = 2$ $2^{0} \times 3^{1} \times 5^{0} = 3$ $2^{1} \times 3^{1} \times 5^{0} = 6$ $2^{0} \times 3^{2} \times 5^{0} = 9$ $2^{1} \times 3^{2} \times 5^{0} = 18$ $2^{0} \times 3^{0} \times 5^{1} = 5$ $2^{1} \times 3^{0} \times 5^{1} = 10$ $2^{0} \times 3^{1} \times 5^{1} = 15$ $2^{1} \times 3^{1} \times 5^{1} = 30$ $2^{0} \times 3^{2} \times 5^{1} = 45$ $2^{1} \times 3^{2} \times 5^{1} = 90$

Все делители числа 90:
$1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$

Ответ для пункта (г):

$1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$

Итоговые ответы:

а) $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$
б) $1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$
в) $1, 3, 5, 15, 25, 75$
г) $1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90$

Оцени решение