ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 43 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а)

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} - 2 = x;$

б)

$x + \sqrt{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1;$

в)

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1} - x = 3;$

г)

$x + \sqrt{2 x^{2} - 8 x + 1} = 3$

Краткий ответ:

а)

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} - 2 = x;$ $\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} = x + 2;$ $2 x^{2} + 8 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4;$ $x^{2} + 4 x + 3 = 0;$ $D = 4^{2} - 4 \cdot 3 = 16 - 12 = 4;$

тогда:

$x_{1} = \frac{- 4 - 2}{2} = - 3 и x_{2} = \frac{- 4 + 2}{2} = - 1;$

Выполним проверку:

$\sqrt{2 \cdot 9 + 8 \cdot (- 3) + 7} - 2 - (- 3) = \sqrt{1 + 1} = 2 \neq 0;$ $\sqrt{2 \cdot 1 + 8 \cdot (- 1) + 7} - 2 - (- 1) = \sqrt{1} - 1 = 0;$

Ответ: $x = - 1$ .

б)

$x + \sqrt{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1;$ $\sqrt{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1 - x;$ $2 x^{2} - 7 x + 5 = 1 - 2 x + x^{2};$ $x^{2} - 5 x + 4 = 0;$ $D = 5^{2} - 4 \cdot 4 = 25 - 16 = 9;$

тогда:

$x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = 1 и x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4;$

Выполним проверку:

$1 + \sqrt{2 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 5} - 1 = 0 + \sqrt{0} = 0;$ $4 + \sqrt{2 \cdot 16 - 7 \cdot 4 + 5} - 1 = 3 + \sqrt{9} = 6 \neq 0;$

Ответ: $x = 1$ .

в)

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1} - x = 3;$ $\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1} = x + 3;$ $2 x^{2} + 8 x + 1 = x^{2} + 6 x + 9;$ $x^{2} + 2 x - 8 = 0;$ $D = 2^{2} + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36;$

тогда:

$x_{1} = \frac{- 2 - 6}{2} = - 4 и x_{2} = \frac{- 2 + 6}{2} = 2;$

Выполним проверку:

$\sqrt{2 \cdot 16 + 8 \cdot (- 4) + 1} - (- 4) - 3 = \sqrt{1 + 1} = 2 \neq 0;$ $\sqrt{2 \cdot 4 + 8 \cdot 2 + 1} - 2 - 3 = \sqrt{25} - 5 = 5 - 5 = 0;$

Ответ: $x = 2$ .

г)

$x + \sqrt{2 x^{2} - 8 x + 1} = 3;$ $\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 1} = 3 - x;$ $2 x^{2} - 8 x + 1 = 9 - 6 x + x^{2};$ $x^{2} - 2 x - 8 = 0;$ $D = 2^{2} + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36;$

тогда:

$x_{1} = \frac{2 - 6}{2} = - 2 и x_{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4;$

Выполним проверку:

$- 2 + \sqrt{2 \cdot 4 - 8 \cdot (- 2) + 1} - 3 = - 5 + \sqrt{25} = 0;$ $4 + \sqrt{2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 1} - 3 = 1 + \sqrt{1} = 2 \neq 0;$

Ответ: $x = - 2$ .

Подробный ответ:

а)

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} - 2 = x$

1. Перенос:

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7} = x + 2$

2. Область допустимых значений (ОДЗ):

Корень определён при:

$2 x^{2} + 8 x + 7 \geq 0$

(разложим потом, при проверке). А пока — нужно, чтобы правая часть тоже была неотрицательной:

$x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 2$

3. Возводим обе части в квадрат:

$(\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 7})^{2} = (x + 2)^{2} \Rightarrow 2 x^{2} + 8 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4$

4. Переносим всё влево:

$2 x^{2} - x^{2} + 8 x - 4 x + 7 - 4 = 0 \Rightarrow x^{2} + 4 x + 3 = 0$

5. Решим квадратное уравнение:

$D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$ $x_{1, 2} = \frac{- 4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{- 4 \pm 2}{2} \Rightarrow x_{1} = - 3, x_{2} = - 1$

6. Проверка решений:

$x = - 3$ :

$\sqrt{2 \cdot 9 + 8 \cdot (- 3) + 7} - 2 = \sqrt{18 - 24 + 7} - 2 = \sqrt{1} - 2 =$

$= 1 - 2 = - 1 \neq - 3 \Rightarrow не подходит$

$x = - 1$ :

$\sqrt{2 \cdot 1 + 8 \cdot (- 1) + 7} - 2 = \sqrt{2 - 8 + 7} - 2 = \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 = - 1 \Rightarrow - 1 = x$

Ответ:

$x = - 1$

б)

$x + \sqrt{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$

1. Перенос:

$\sqrt{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1 - x$

2. ОДЗ:

$1 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1$
Подкоренное выражение:

$2 x^{2} - 7 x + 5 \geq 0 \Rightarrow проверим позже по корням$

3. Возводим обе части в квадрат:

$2 x^{2} - 7 x + 5 = (1 - x)^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

4. Переносим всё влево:

$2 x^{2} - 7 x + 5 - 1 + 2 x - x^{2} = 0 \Rightarrow x^{2} - 5 x + 4 = 0$

5. Решаем квадратное уравнение:

$D = 25 - 16 = 9 \Rightarrow x_{1, 2} = \frac{5 \pm 3}{2} \Rightarrow x_{1} = 1, x_{2} = 4$

6. Проверка:

$x = 1$ :

$1 + \sqrt{2 - 7 + 5} = 1 + \sqrt{0} = 1$

$x = 4$ :

$4 + \sqrt{32 - 28 + 5} = 4 + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7 \neq 1 \Rightarrowне подходит$

Ответ:

$x = 1$

в)

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1} - x = 3$

1. Перенос:

$\sqrt{2 x^{2} + 8 x + 1} = x + 3$

2. ОДЗ:

$x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 3$

3. Возводим обе части в квадрат:

$2 x^{2} + 8 x + 1 = x^{2} + 6 x + 9$

4. Переносим всё влево:

$2 x^{2} - x^{2} + 8 x - 6 x + 1 - 9 = 0 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0$

5. Решаем квадратное уравнение:

$D = 4 + 32 = 36 \Rightarrow x_{1} = \frac{- 2 - 6}{2} = - 4, x_{2} = \frac{- 2 + 6}{2} = 2$

6. Проверка:

$x = - 4$ :

$\sqrt{2 \cdot 16 + 8 \cdot (- 4) + 1} - (- 4) = \sqrt{32 - 32 + 1} + 4 =$

$= \sqrt{1} + 4 = 5 \Rightarrow 5 \neq 3 \Rightarrow не подходит$

$x = 2$ :

$\sqrt{2 \cdot 4 + 8 \cdot 2 + 1} - 2 = \sqrt{8 + 16 + 1} - 2 = \sqrt{25} - 2 = 5 - 2 = 3$

Ответ:

$x = 2$

г)

$x + \sqrt{2 x^{2} - 8 x + 1} = 3$

1. Перенос:

$\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 1} = 3 - x$

2. ОДЗ:

$3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$

3. Возводим обе части в квадрат:

$2 x^{2} - 8 x + 1 = (3 - x)^{2} = 9 - 6 x + x^{2}$

4. Переносим всё влево:

$2 x^{2} - 8 x + 1 - 9 + 6 x - x^{2} = 0 \Rightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0$

5. Решаем квадратное уравнение:

$D = 4 + 32 = 36 \Rightarrow x_{1} = \frac{2 - 6}{2} = - 2, x_{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4$

6. Проверка:

$x = - 2$ :

$- 2 + \sqrt{2 \cdot 4 - 8 \cdot (- 2) + 1} = - 2 + \sqrt{8 + 16 + 1} = - 2 + \sqrt{25} = - 2 + 5 = 3$

$x = 4$ :

$4 + \sqrt{2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 1} = 4 + \sqrt{32 - 32 + 1} = 4 + \sqrt{1} = 5 \Rightarrow 5 \neq 3 \Rightarrow не подходит$

Ответ:

$x = - 2$

Оцени решение