ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 44.40 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Сколько точек максимума имеет функция $y = f(x)$, график которой изображён на заданном рисунке:

а) рис. 117;
б) рис. 118;
в) рис. 119;
г) рис. 120?

Точками максимума функции являются те точки, до которых функция возрастает, а после которых — убывает;

а) Рисунок 117:

Точками максимума являются точки $b$ и $e$;

Ответ: 2.

б) Рисунок 118:

Точкой максимума является точка $b$;

Ответ: 1.

в) Рисунок 119:

Точками максимума являются точки $b$ и $c$;

Ответ: 2.

г) Рисунок 120:

Точками максимума являются точки $b$ и $d$;

Ответ: 2.

1. Что такое точка максимума функции?

Точками максимума функции называют такие точки, в которых функция меняет свой характер: она возрастает до точки, а затем убывает после неё. Это условие обязательно должно выполняться для каждой из точек.

2. Алгоритм поиска точек максимума

Чтобы найти точки максимума графика функции:

• Для каждой точки $x_0$ на графике проверьте поведение функции слева и справа от неё:
  • Если функция до точки $x_0$ возрастает, а после неё — убывает, то точка $x_0$ является точкой максимума.
  • Важно, чтобы это условие выполнялось именно в том месте графика, где функция имеет локальный пик, а не на глобальных концах графика.

3. Решение по каждому рисунку

а) Рисунок 117:

На рисунке 117 нужно рассматривать поведение функции в точках $b$ и $e$.

• В точке $b$ функция возрастает слева от неё, а после $b$ начинает убывать. Таким образом, $b$ — это точка максимума.
• В точке $e$ функция также возрастает до неё, а затем убывает после неё. Следовательно, $e$ — это также точка максимума.

Итак, на рисунке 117 точки максимума — это $b$ и $e$.

Ответ: 2.

б) Рисунок 118:

На рисунке 118 нужно рассматривать поведение функции только в точке $b$.

• В точке $b$ функция возрастает до неё, а затем убывает после неё. Это типичная точка максимума.

Итак, на рисунке 118 точка максимума — это $b$.

Ответ: 1.

в) Рисунок 119:

На рисунке 119 нужно рассматривать поведение функции в точках $b$ и $c$.

• В точке $b$ функция возрастает до неё, а затем убывает после неё. Таким образом, $b$ — это точка максимума.
• В точке $c$ функция также возрастает до неё, а потом убывает после неё. Следовательно, $c$ — это тоже точка максимума.

Итак, на рисунке 119 точки максимума — это $b$ и $c$.

Ответ: 2.

г) Рисунок 120:

На рисунке 120 нужно рассматривать поведение функции в точках $b$ и $d$.

• В точке $b$ функция возрастает до неё, а затем убывает после неё. Следовательно, $b$ — это точка максимума.
• В точке $d$ функция также возрастает до неё, а потом убывает после неё. Таким образом, $d$ — это точка максимума.

Итак, на рисунке 120 точки максимума — это $b$ и $d$.

Ответ: 2.