ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 47.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (повторения цифр допустимы).

a) Сколько всего можно составить чисел?

б) Сколько всего можно составить чисел, больших 50?

в) Сколько всего можно составить нечетных чисел?

г) Сколько всего можно составить нечетных чисел, меньших 55?

Двухзначное число составляют из цифр: $0, 1, 3, 4, 5, 6, 9$;

а) Всего таких чисел:

$$N_1 = \{1; 3; 4; 5; 6; 9\} = 6 \text{ — вариантов первой цифры};$$ $$N_2 = \{0; 1; 3; 4; 5; 6; 9\} = 7 \text{ — вариантов второй цифры};$$ $$A = N_1 \cdot N_2 = 6 \cdot 7 = 42;$$

б) Всего таких чисел, больших 50:

$$N_1 = \{5; 6; 9\} = 3 \text{ — варианта первой цифры};$$ $$N_2 = \{0; 1; 3; 4; 5; 6; 9\} = 7 \text{ — вариантов второй цифры};$$ $$N_3 = \{50\} = 1 \text{ — вариант числа исключается};$$ $$A = N_1 \cdot N_2 — N_3 = 3 \cdot 7 — 1 = 21 — 1 = 20;$$

в) Всего таких нечетных чисел:

$$N_1 = \{1; 3; 4; 5; 6; 9\} = 6 \text{ — вариантов первой цифры};$$ $$N_2 = \{1; 3; 5; 9\} = 4 \text{ — варианта второй цифры};$$ $$A = N_1 \cdot N_2 = 6 \cdot 4 = 24;$$

г) Всего таких нечетных чисел, меньших 55:

$$N_1 = \{1; 3; 4\} = 3 \text{ — варианта первой цифры};$$ $$N_2 = \{1; 3; 5; 9\} = 4 \text{ — варианта второй цифры};$$ $$N_3 = \{51, 53\} = 2 \text{ — варианта числа, если первая цифра } 5;$$ $$A = N_1 \cdot N_2 + N_3 = 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14;$$

Ответ: а) 42; б) 20; в) 24; г) 14.

Двузначное число составляется из цифр: $0, 1, 3, 4, 5, 6, 9$. Повторения цифр допустимы. Необходимо найти количество чисел по следующим критериям.

a) Сколько всего можно составить чисел?

Чтобы составить двухзначное число, нам нужно выбрать:

• Первая цифра может быть любой из цифр, кроме $0$, так как число не может начинаться с нуля.
• Вторая цифра может быть любой из 7 доступных цифр (включая $0$).

Шаг 1: Определим возможные варианты для первой и второй цифры:

• Первая цифра: $\{1, 3, 4, 5, 6, 9\}$ — всего 6 вариантов (цифры, которые могут быть первой).
• Вторая цифра: $\{0, 1, 3, 4, 5, 6, 9\}$ — всего 7 вариантов (цифры, которые могут быть второй).

Шаг 2: Рассчитаем количество чисел:

Количество возможных чисел будет равно произведению количества вариантов для первой и второй цифры:

$$N_{\text{total}} = 6 \cdot 7 = 42$$

Ответ для пункта а): 42 числа.

б) Сколько всего можно составить чисел, больших 50?

Для чисел, больших 50, нам нужно учитывать следующие ограничения:

• Первая цифра должна быть больше или равна $5$, то есть возможные варианты первой цифры: $5, 6, 9$.
• Вторая цифра может быть любой из 7 доступных цифр (включая $0$).

Шаг 1: Определим возможные варианты для первой и второй цифры:

• Первая цифра: $\{5, 6, 9\}$ — всего 3 варианта.
• Вторая цифра: $\{0, 1, 3, 4, 5, 6, 9\}$ — всего 7 вариантов.

Шаг 2: Рассчитаем общее количество чисел, больше 50:

$$N_{\text{total, >50}} = 3 \cdot 7 = 21$$

Шаг 3: Исключим числа, которые равны 50 (так как 50 не больше 50):

Число $50$ попадает в наш список и его нужно исключить. То есть вычитаем 1 число из общего количества:

$$N_{\text{total, >50}} = 21 — 1 = 20$$

Ответ для пункта б): 20 чисел.

в) Сколько всего можно составить нечетных чисел?

Нечетное число — это число, у которого последняя цифра (вторая цифра в данном случае) должна быть нечетной. В нашем наборе цифр нечетные цифры — это $1, 3, 5, 9$.

Шаг 1: Определим возможные варианты для первой и второй цифры:

• Первая цифра: $\{1, 3, 4, 5, 6, 9\}$ — всего 6 вариантов (цифры, которые могут быть первой).
• Вторая цифра (нечетная): $\{1, 3, 5, 9\}$ — всего 4 варианта (цифры, которые могут быть второй, если число нечетное).

Шаг 2: Рассчитаем количество нечетных чисел:

$$N_{\text{odd}} = 6 \cdot 4 = 24$$

Ответ для пункта в): 24 нечетных числа.

г) Сколько всего можно составить нечетных чисел, меньших 55?

Чтобы число было нечетным и меньше 55, нужно учитывать два условия:

1. Число должно быть нечетным — это означает, что вторая цифра должна быть нечетной ($1, 3, 5, 9$).
2. Число должно быть меньше 55 — это означает, что первая цифра может быть $1, 3, 4$, так как если первая цифра будет $5$, то число будет равно $50$ или больше, что нам не подходит.

Шаг 1: Определим возможные варианты для первой и второй цифры:

• Первая цифра: $\{1, 3, 4\}$ — всего 3 варианта (цифры, которые могут быть первой, чтобы число было меньше 55).
• Вторая цифра (нечетная): $\{1, 3, 5, 9\}$ — всего 4 варианта (цифры, которые могут быть второй, чтобы число было нечетным).

Шаг 2: Рассчитаем количество нечетных чисел, меньших 55:

$$N_{\text{odd, <55}} = 3 \cdot 4 = 12$$

Шаг 3: Учтем числа, равные 51 и 53, которые также входят в наш список чисел:

• Первая цифра $5$ исключена, так как такие числа будут больше или равны 55. Таким образом, $51$ и $53$ не рассматриваются.

Ответ для пункта г): 14 чисел (так как для чисел $51$ и $53$ оба варианта будут включены).

Ответы:

а) 42 числа

б) 20 чисел, больших 50

в) 24 нечетных числа

г) 14 нечетных чисел, меньших 55