ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 47.10 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Из пяти одноклассниц А, Б, В, Г, Д только В и Д дружат со всеми, Б дружит, кроме В и Д, только с Г, остальные не дружат между собой. Для проведения соревнования надо из этих одноклассниц выбрать капитана и его заместителя, которые дружат между собой.

a) Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора.

б) В скольких вариантах капитаном будет А?

в) В скольких вариантах выбора будет присутствовать Б?

г) В скольких вариантах выбора Г будет заместителем?

Из пяти одноклассников А, Б, В, Г, Д:

• Требуется выбрать капитана и заместителя, которые дружат;
• В и Д дружат со всеми, Б дружит помимо них, только с Г, остальные не дружат между собой;

а) Дерево возможных вариантов выбора:

б) А будет капитаном в двух вариантах:
$N = \{AB; AD\} = 2;$

в) В будет присутствовать в восьми вариантах:
$N = \{AB; BV; VA; VB; VG; VD; GV; DV\} = 8;$

г) Г будет заместителем в трех вариантах:
$N = \{BG; VG; DG\} = 3;$

Есть 5 одноклассников: А, Б, В, Г, Д. Требуется выбрать капитана и заместителя, которые дружат между собой, из этих пяти человек. Дружеские отношения между ними описаны следующим образом:

• В и Д дружат со всеми.
• Б дружит только с Г, но не с В и Д.
• Остальные не дружат между собой (А, Б, В, Г, Д, кроме тех, кто указаны).

Анализ исходных данных:

В и Д дружат со всеми:

• В и Д могут быть капитанами и заместителями с любым из оставшихся участников (А, Б, В, Г, Д).

Б дружит только с Г:

• Б может быть капитаном, если заместителем будет Г, и наоборот.

Остальные не дружат между собой:

• А не дружит с Б, В, Г, Д, поэтому она не может быть капитаном или заместителем, если кто-то другой из этих одноклассников.

a) Дерево возможных вариантов выбора капитана и заместителя

Сначала составим список возможных пар капитан-заместитель, исходя из дружеских отношений:

Варианты с В и Д:

• В может быть капитаном, и заместителем могут быть:
  • А (В — капитан, А — заместитель)
  • Б (В — капитан, Б — заместитель)
  • Г (В — капитан, Г — заместитель)
  • Д (В — капитан, Д — заместитель)
• Д может быть капитаном, и заместителем могут быть:
  • А (Д — капитан, А — заместитель)
  • Б (Д — капитан, Б — заместитель)
  • Г (Д — капитан, Г — заместитель)
  • В (Д — капитан, В — заместитель)

Варианты с Б:

• Б может быть капитаном, и заместителем может быть только Г (Б — капитан, Г — заместитель).

Варианты с Г:

• Г может быть капитаном, и заместителем могут быть:
  • В (Г — капитан, В — заместитель)
  • Д (Г — капитан, Д — заместитель)
  • Б (Г — капитан, Б — заместитель)

Варианты с А:

• А может быть капитаном, и заместителем могут быть:
  • Б (А — капитан, Б — заместитель)
  • Д (А — капитан, Д — заместитель)

Итак, все возможные варианты выборов капитана и заместителя, которые дружат между собой:

б) В скольких вариантах капитаном будет А?

А может быть капитаном в следующих случаях:

• А может быть капитаном с Б (А — капитан, Б — заместитель).
• А может быть капитаном с Д (А — капитан, Д — заместитель).

Таким образом, А будет капитаном в 2 вариантах: AB и АД.

Ответ: 2 варианта.

в) В скольких вариантах выбора будет присутствовать В?

Теперь посмотрим, в скольких вариантах будет присутствовать В. В может быть выбран как капитан или заместитель.

Если В — капитан:

• В — капитан, Б — заместитель (ВБ)
• В — капитан, Г — заместитель (ВГ)
• В — капитан, Д — заместитель (ВД)
• В — капитан, А — заместитель (ВА)

Если В — заместитель:

• Б — капитан, В — заместитель (БВ)
• Г — капитан, В — заместитель (ГВ)
• Д — капитан, В — заместитель (ДВ)

Итак, В присутствует в 8 вариантах:

• В — капитан: ВБ, ВГ, ВД, ВА
• В — заместитель: БВ, ГВ, ДВ

Ответ: 8 вариантов.

г) В скольких вариантах выбора Г будет заместителем?

Г может быть заместителем в следующих случаях:

Если Г — заместитель:

• Б — капитан, Г — заместитель (БГ)
• В — капитан, Г — заместитель (ВГ)
• Д — капитан, Г — заместитель (ДГ)

Итак, Г будет заместителем в 3 вариантах: БГ, ВГ, ДГ.

Ответ: 3 варианта.