ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 47.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7 (повторения цифр допустимы).

a) Сколько всего можно составить чисел?

б) Сколько всего можно составить чисел, отличающихся от 40 менее чем на 10?

в) Сколько всего можно составить четных чисел?

г) Сколько можно составить чисел, отличающихся от 50 более чем на 20?

Двухзначное число составляют из цифр: $0, 1, 2, 4, 5, 6, 7$;

а) Всего таких чисел:
$N_1 = \{1; 2; 4; 5; 6; 7\} = 6 — \text{вариантов первой цифры};$
$N_2 = \{0; 1; 2; 4; 5; 6; 7\} = 7 — \text{вариантов второй цифры};$
$A = N_1 \cdot N_2 = 6 \cdot 7 = 42;$

б) Всего таких чисел, отличающихся от 40 менее чем на 10:
$N_1 = \{4\} = 1 — \text{вариант первой цифры};$
$N_2 = \{0; 1; 2; 4; 5; 6; 7\} = 7 — \text{вариантов второй цифры};$
$A = N_1 \cdot N_2 = 1 \cdot 7 = 7;$

в) Всего таких четных чисел:
$N_1 = \{1; 2; 4; 5; 6; 7\} = 6 — \text{вариантов первой цифры};$
$N_2 = \{0; 2; 4; 6\} = 4 — \text{варианта второй цифры};$
$A = N_1 \cdot N_2 = 6 \cdot 4 = 24;$

г) Всего таких чисел, отличающихся от 50 более чем на 20:
$N_1 = \{4; 5; 6\} = 3 — \text{варианта первой цифры};$
$N_2 = \{0; 1; 2; 4; 5; 6; 7\} = 7 — \text{вариантов второй цифры};$
$N_3 = \{70\} = 1 — \text{вариант числа исключается};$
$A = N_1 \cdot N_2 — N_3 = 3 \cdot 7 — 1 = 21 — 1 = 20;$

Ответ: а) 42; б) 7; в) 24; г) 20.

Цифры для составления двузначных чисел: $0, 1, 2, 4, 5, 6, 7$.
Повторение цифр в числе разрешено.

Задача а) Сколько всего можно составить чисел?

Для того чтобы составить двузначное число, нужно выбрать:

• Первая цифра: Это цифра на первом месте (в десятках). Первая цифра не может быть нулем, так как тогда число не будет двузначным.
  Возможные цифры для первой цифры: $\{1, 2, 4, 5, 6, 7\}$, то есть 6 вариантов.
• Вторая цифра: Это цифра на втором месте (в единицах). Здесь на второе место может попасть любая из доступных цифр, включая 0.
  Возможные цифры для второй цифры: $\{0, 1, 2, 4, 5, 6, 7\}$, то есть 7 вариантов.

Таким образом, общее количество таких чисел будет равно произведению количества вариантов для первой и второй цифры:

$$A = 6 \cdot 7 = 42.$$

Ответ:
Всего можно составить 42 двузначных числа.

Задача б) Сколько всего можно составить чисел, отличающихся от 40 менее чем на 10?

Здесь речь идет о числе, которое отличается от 40 на менее чем 10. То есть возможные числа должны быть в диапазоне от 30 до 49 (включая). Разберемся, какие из этих чисел можно составить:

• Число должно начинаться с цифры 4 (первая цифра = 4), потому что все числа в пределах от 30 до 49 начинаются именно с 4.
  • Первая цифра: Поскольку первая цифра обязательно 4, то для первой цифры существует только 1 вариант: $\{4\}$.
  • Вторая цифра: Вторая цифра может быть любая из доступных цифр, включая 0, так как число может быть 40, 41, 42 и т.д., вплоть до 47.

  Возможные цифры для второй цифры: $\{0, 1, 2, 4, 5, 6, 7\}$, то есть 7 вариантов.

Таким образом, количество таких чисел будет равно:

$$A = 1 \cdot 7 = 7.$$

Ответ:
Всего можно составить 7 чисел, отличающихся от 40 менее чем на 10.

Задача в) Сколько всего можно составить четных чисел?

Четные числа заканчиваются на четную цифру. Из доступных цифр четными являются: $0, 2, 4, 6$.

Для составления четного числа нужно:

• Первая цифра: Первая цифра может быть любой из доступных цифр, кроме 0 (так как число должно быть двузначным).
  Возможные цифры для первой цифры: $\{1, 2, 4, 5, 6, 7\}$, то есть 6 вариантов.
• Вторая цифра: Вторая цифра должна быть четной, то есть она должна быть одной из цифр $\{0, 2, 4, 6\}$.
  Возможные цифры для второй цифры: $\{0, 2, 4, 6\}$, то есть 4 варианта.

Количество таких четных чисел будет равно произведению количества вариантов для первой и второй цифры:

$$A = 6 \cdot 4 = 24.$$

Ответ:
Всего можно составить 24 четных числа.

Задача г) Сколько можно составить чисел, отличающихся от 50 менее чем на 20?

Здесь мы ищем все числа, которые отличаются от 50 на более чем 20, то есть числа, которые не лежат в диапазоне от 30 до 70 (включая). Посмотрим на числа, которые лежат за пределами этого диапазона:

• Все числа с первой цифрой 5 и больше (то есть 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57) лежат в пределах от 30 до 70 и не подходят.
• Числа, которые начинаются с 1, 2, 4 и меньше, будут подходить, так как они меньше 30 (например, 10, 12, 14 и так далее).

Теперь разберем, какие числа можно составить:

• Первая цифра: Возможные цифры для первой цифры: $\{1, 2, 4\}$, то есть 3 варианта.
• Вторая цифра: Вторая цифра может быть любая из доступных цифр, включая 0.
  Возможные цифры для второй цифры: $\{0, 1, 2, 4, 5, 6, 7\}$, то есть 7 вариантов.

Количество таких чисел будет равно:

$$A=3\cdot 7-\; 1\; =20.$$$$A$$$$= 3 \cdot 7 = 21.$$

Ответ:
Всего можно составить 20 число, которое отличается от 50 более чем на 20.

Итоговые ответы:

а) 42;

б) 7;

в) 24;

г) 20.