ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 47.4 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

На кусок белого, черного или ржаного хлеба можно положить сыр, колбасу или масло. Бутерброд можно запить чаем, кофе, молоком или кефиром, а после этого или погулять, или пойти в гости, или остаться дома.

a) Найдите общее число вариантов начала выходного дня.

б) В скольких случаях будет выпит молочный напиток?

в) Каков будет ответ в пункте a), если в доме привыкли масло мазать только на белый хлеб?

г) Каков будет ответ в пункте a), если хлеб надо сначала купить в одном из трех ближайших магазинов?

$N_1 = \{\text{белый; черный; ржаной}\} = 3$ — варианта выбора хлеба;

$N_2 = \{\text{сыр; колбаса; масло}\} = 3$ — варианта выбора начинки;

$N_3 = \{\text{чай; кофе; молоко; кефир}\} = 4$ — варианта выбора напитка;

$N_4 = \{\text{гулять; гости; дом}\} = 3$ — варианта выбора досуга;

а) Всего вариантов начала выходного дня:

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 = 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 108;$

б) Всего вариантов с выбором молочного напитка:

$N_3 = \{\text{молоко; кефир}\} = 2$ — варианта выбора напитка;

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 = 54;$

в) Всего вариантов, если масло мазать только на белый хлеб:

$A_1 = N_3 \cdot N_4 = 4 \cdot 3 = 12$ — вариантов с маслом;

$A_2 = N_1 \cdot (N_2 — 1) \cdot N_3 \cdot N_4 = 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 = 72$ — варианта без масла;

$A = A_1 + A_2 = 12 + 72 = 84;$

г) Всего вариантов, если хлеб надо купить в магазине:

$N_5 = 3$ — вариантов выбора магазина;

$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5 = 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 324;$

Ответ: а) 108; б) 54; в) 84; г) 324.

Условия задачи:

• На кусок хлеба можно положить сыр, колбасу или масло. Это означает, что для выбора начинки у нас есть 3 варианта: сыр, колбаса, масло.
• Бутерброд можно запить чаем, кофе, молоком или кефиром. Это означает, что для напитка у нас есть 4 варианта.
• После этого можно выбрать один из трех видов досуга: погулять, пойти в гости или остаться дома. Это также даёт 3 варианта.

Теперь давайте решим каждый пункт задачи.

а) Найдите общее число вариантов начала выходного дня.

В данном пункте необходимо найти общее количество вариантов, как можно начать выходной день, учитывая все возможные комбинации из выбора хлеба, начинки, напитка и досуга.

• Для хлеба у нас есть 3 варианта: белый, черный или ржаной.
• Для начинки у нас также есть 3 варианта: сыр, колбаса или масло.
• Для напитка у нас 4 варианта: чай, кофе, молоко или кефир.
• Для досуга у нас 3 варианта: гулять, гости или дома.

Чтобы найти общее количество вариантов, мы умножаем количество вариантов для каждого из этих выборов:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 = 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 = 108$$

Ответ:
Общее число вариантов начала выходного дня — 108.

б) В скольких случаях будет выпит молочный напиток?

В этом пункте нас интересует ситуация, когда выбор напитка ограничен молочными напитками. Из всех возможных напитков молочными являются молоко и кефир.

• Количество вариантов выбора молочного напитка (молоко или кефир) — 2 варианта.

Теперь вычислим количество вариантов для всего дня, если напиток ограничен только молочными напитками:

• Для хлеба по-прежнему есть 3 варианта.
• Для начинки по-прежнему есть 3 варианта.
• Для напитка остаются только 2 варианта (молоко или кефир).
• Для досуга по-прежнему есть 3 варианта.

Общее количество вариантов, если выбран молочный напиток, будет:

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 = 54$$

Ответ:
В 54 случаях будет выпит молочный напиток.

в) Каков будет ответ в пункте a), если в доме привыкли масло мазать только на белый хлеб?

Теперь нужно учесть, что масло можно мазать только на белый хлеб. Это ограничивает количество вариантов выбора начинки в случае масла.

• Если выбрали масло, то хлеб должен быть только белым. То есть для масла выбор хлеба всегда фиксирован, и есть только 1 вариант для хлеба (белый).
• Для сыра и колбасы хлеб может быть любым из трех (белым, черным или ржаным), поэтому количество вариантов для хлеба в этих случаях равно 3.

Теперь давайте разбираться поэтапно:

Варианты с маслом:

• Выбираем только белый хлеб: 1 вариант.
• Начинка — масло: 1 вариант.
• Напиток — 4 варианта (чай, кофе, молоко, кефир).
• Досуг — 3 варианта (гулять, гости, дома).

Таким образом, количество вариантов с маслом:

$$A_1 = 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 = 12$$

Варианты без масла:

• Хлеб может быть белым, черным или ржаным: 3 варианта.
• Начинка — сыр или колбаса (то есть 2 варианта, так как масло не выбираем): 2 варианта.
• Напиток — 4 варианта.
• Досуг — 3 варианта.

Количество вариантов без масла:

$$A_2 = 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 = 72$$

Теперь общее количество вариантов с учетом ограничения на масло будет:

$$A = A_1 + A_2 = 12 + 72 = 84$$

Ответ:
Если масло мазать только на белый хлеб, то общее количество вариантов будет равно 84.

г) Каков будет ответ в пункте a), если хлеб надо сначала купить в одном из трех ближайших магазинов?

Теперь в задаче добавляется дополнительное условие: хлеб необходимо покупать в одном из трех магазинов.

• Для хлеба в этом случае есть 3 варианта — выбрать один из 3 магазинов.
• Для начинки по-прежнему есть 3 варианта.
• Для напитка по-прежнему есть 4 варианта.
• Для досуга по-прежнему есть 3 варианта.

Теперь, чтобы учесть новый фактор (выбор магазина), мы умножаем количество вариантов выбора магазина (3) на общее количество вариантов, как это было в пункте а):

$$A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5 = 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 324$$

Ответ:
Если хлеб нужно купить в одном из трех магазинов, то общее количество вариантов будет равно 324.

Итоговые ответы:

а) 108
б) 54
в) 84
г) 324