ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 47.7 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

В один день происходят выборы мэра города и префекта округа. На первую должность свои кандидатуры выставили Алкин, Балкин, Валкин, а на вторую — Эшкин, Юшкин, Яшкин.

a) Нарисуйте дерево возможных вариантов голосования на выборах.

б) В скольких вариантах будет кандидатура Эшкина?

в) В скольких вариантах фамилии кандидатов состоят из разного числа букв?

г) Как изменятся ответы в пунктах a) и б), если учесть еще кандидата «против всех»?

Происходят выборы мэра города и префекта округа;

Кандидаты на должность мэра: Алкин, Балкин, Валкин;

Кандидаты на должность префекта: Эшкин, Юшкин, Яшкин;

а) Дерево возможных вариантов голосования на выборах:

б) Кандидатура Эшкина присутствует в трех вариантах:
$N = \{ \text{АЭ; БЭ; ВЭ} \} = 3;$

в) Фамилии кандидатов состоят из разного числа букв в 6 вариантах:
$N = \{ \text{БЭ; БЮ; БЯ; ВЭ; ВЮ; ВЯ} \} = 6;$

г) Если участвует еще один кандидат на должность мэра:
а) Появится еще одна ветвь и число всех вариантов увеличится на 3;
б) Эшкин будет присутствовать в четырех вариантах

Происходят выборы мэра города и префекта округа. На должность мэра выставлены кандидаты Алкин (А), Балкин (Б), Валкин (В). На должность префекта — Эшкин (Э), Юшкин (Ю), Яшкин (Я).

Нам нужно решить несколько задач по этому сценарию, детализируя каждый шаг и все расчеты.

a) Дерево возможных вариантов голосования на выборах

Что такое дерево голосования?

Дерево вариантов голосования — это визуальная структура, отображающая все возможные комбинации выбора кандидатов на обе должности. На каждом уровне дерева мы выбираем одного кандидата на должность мэра и одного кандидата на должность префекта.

Шаги для построения дерева:

1. На первом уровне дерева будут находиться все кандидаты на должность мэра, то есть Алкин (А), Балкин (Б), Валкин (В).
2. На следующем уровне для каждого кандидата на должность мэра будут предложены все варианты кандидатов на должность префекта: Эшкин (Э), Юшкин (Ю), Яшкин (Я).
3. Таким образом, для каждого кандидата на должность мэра будет 3 возможных варианта на должность префекта.

Дерево вариантов:

• Первый уровень дерева: кандидаты на должность мэра: А, Б, В.
• Второй уровень: кандидаты на должность префекта для каждого мэра: Э, Ю, Я.

Всего ветвей дерева 9 (3 кандидата на должность мэра × 3 кандидата на должность префекта = 9 вариантов голосования).

б) В скольких вариантах будет кандидатура Эшкина?

Кандидатура Эшкина на должность префекта может быть выбрана при любом из 3 возможных выборов на должность мэра. Итак, давайте рассмотрим возможные случаи:

1. Если выбран Алкин (А) на должность мэра, то на должность префекта могут быть выбраны Эшкин (Э), Юшкин (Ю) или Яшкин (Я). То есть, возможные комбинации: АЭ, АЮ, АЯ.
2. Если выбран Балкин (Б) на должность мэра, то на должность префекта могут быть выбраны Эшкин (Э), Юшкин (Ю) или Яшкин (Я). То есть, возможные комбинации: БЭ, БЮ, БЯ.
3. Если выбран Валкин (В) на должность мэра, то на должность префекта могут быть выбраны Эшкин (Э), Юшкин (Ю) или Яшкин (Я). То есть, возможные комбинации: ВЭ, ВЮ, ВЯ.

Таким образом, кандидатура Эшкина (Э) будет присутствовать в 3 вариантах:
$N = \{ \text{АЭ; БЭ; ВЭ} \} = 3$

в) В скольких вариантах фамилии кандидатов состоят из разного числа букв?

Для этой задачи необходимо рассмотреть количество букв в фамилиях кандидатов и подсчитать варианты, в которых фамилии состоят из разного числа букв.

Количество букв в фамилиях:

• Алкин (А) — 5 букв.
• Балкин (Б) — 6 букв.
• Валкин (В) — 6 букв.
• Эшкин (Э) — 6 букв.
• Юшкин (Ю) — 6 букв.
• Яшкин (Я) — 6 букв.

Теперь, давайте рассмотрим варианты, в которых фамилии кандидатов на должность мэра и префекта имеют разное количество букв:

1. Алкин (А) — фамилия из 5 букв. На должность префекта могут быть выбраны кандидаты с фамилиями из 6 букв: Эшкин (Э), Юшкин (Ю), Яшкин (Я). То есть, возможные комбинации: АЭ, АЮ, АЯ.
2. Балкин (Б) и Валкин (В) — фамилии из 6 букв. Для этих кандидатов на должность префекта также будут выбраны кандидаты с фамилиями из 6 букв: Эшкин (Э), Юшкин (Ю), Яшкин (Я). То есть, возможные комбинации: БЭ, БЮ, БЯ, ВЭ, ВЮ, ВЯ.

Итак, такие варианты возможны в следующих 6 случаях:
$N = \{ \text{БЭ; БЮ; БЯ; ВЭ; ВЮ; ВЯ} \} = 6$

г) Как изменятся ответы в пунктах a) и b), если учесть еще кандидата «против всех»?

Теперь рассмотрим добавление кандидата «Против всех» на обе должности.

1. На должность мэра добавляется кандидат «Против всех» (П), так что теперь на выборы есть 4 кандидата на должность мэра: Алкин (А), Балкин (Б), Валкин (В), Против всех (П).
2. На должность префекта также добавляется кандидат «Против всех» (П), так что теперь на выборы есть 4 кандидата на должность префекта: Эшкин (Э), Юшкин (Ю), Яшкин (Я), Против всех (П).

Теперь у нас есть 4 кандидата на должность мэра и 4 кандидата на должность префекта. Таким образом, общее количество вариантов голосования увеличится до:

$4 \times 4 = 16 \text{ вариантов голосования}$

• В пункте a) количество вариантов голосования увеличится на 3.
• В пункте б) количество вариантов, в которых будет выбрана кандидатура Эшкина (Э), увеличится с 3 до 4, так как теперь Эшкин может быть выбран, если выбран кандидат Против всех (П) на должность мэра. Варианты: ПЭ.

Итак, ответ на пункт б) — Эшкин будет присутствовать в 4 вариантах.