ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

У каждого из туристов есть или тугрики, или «еврики». У 100 туристов есть только тугрики, у 38 туристов есть только «еврики», а у 31% туристов есть обе валюты.

a) Сколько всего было туристов?

б) Сколько туристов имеют тугрики?

в) Сколько туристов имеют «еврики»?

г) Измените в условии задачи 31% так, чтобы ответ в пункте a) стал наибольшим из всех возможных.

У каждого из туристов есть или тугрики, или еврики;

У $A = 100$ туристов есть только тугрики, а у $B = 38$ только еврики;

У $31\%$ туристов есть обе валюты;

а) Общее количество туристов:

$100\% — 31\% = 69\%$ — туристов имеют только одну валюту;

$A + B = 0,69 \cdot N(A \cup B)$;

$N(A \cup B) = \frac{A + B}{0,69} = \frac{100 + 38}{0,69} = \frac{138}{0,69} = 200$;

б) Количество туристов, которые имеют тугрики:

$N(A) = A + 0,31 \cdot N(A \cup B) = 100 + 0,31 \cdot 200 = 100 + 62 = 162$;

в) Количество туристов, которые имеют еврики:

$N(B) = B + 0,31 \cdot N(A \cup B) = 38 + 0,31 \cdot 200 = 38 + 62 = 100$;

г) Если количество туристов будет наибольшим из возможных:

Пусть $x\%$ — туристов имеют обе валюты;

$A + B = 0,01x \cdot N(A \cup B)$;

$N(A \cup B) = \frac{A + B}{0,01x} = \frac{100 + 38}{0,01x} = \frac{138}{0,01x} = \frac{13800}{x}$;

Число $N(A \cup B)$ максимально при наименьшем значении $x$;

Значит $x = 1$, тогда искомый процент равен $100 — 1 = 99$;

Ответ: а) 200; б) 162; в) 100; г) 99.

Дано:

• $A = 100$ — количество туристов, которые имеют только тугрики.
• $B = 38$ — количество туристов, которые имеют только еврики.
• 31% туристов имеют обе валюты (то есть $31\%$ — это процент тех, кто имеет и тугрики, и еврики).

а) Общее количество туристов:

Для нахождения общего количества туристов $N(A \cup B)$, нужно учесть, что $A + B$ — это туристы, у которых есть только одна валюта (в данном случае только тугрики или только еврики). Из условия задачи известно, что 31% туристов имеют обе валюты, то есть они составляют $0,31 \cdot N(A \cup B)$.

Таким образом, процент туристов, имеющих только одну валюту, равен $69\%$, то есть:

$$A + B = 0,69 \cdot N(A \cup B)$$

Теперь можно найти $N(A \cup B)$:

$$N(A \cup B) = \frac{A + B}{0,69} = \frac{100 + 38}{0,69} = \frac{138}{0,69} = 200$$

Ответ для пункта а: Общее количество туристов $N(A \cup B) = 200$.

б) Количество туристов, которые имеют тугрики:

Туристы, которые имеют тугрики, включают как тех, у кого есть только тугрики, так и тех, кто имеет обе валюты. Количество таких туристов $N(A)$ можно выразить как:

$$N(A) = A + 0,31 \cdot N(A \cup B)$$

Здесь $0,31 \cdot N(A \cup B)$ — это количество туристов, которые имеют обе валюты (т.е. и тугрики, и еврики). Подставляем известные значения:

$$N(A) = 100 + 0,31 \cdot 200 = 100 + 62 = 162$$

Ответ для пункта б: Количество туристов, которые имеют тугрики, равно $162$.

в) Количество туристов, которые имеют еврики:

Аналогично, количество туристов, которые имеют еврики, будет включать тех, кто имеет только еврики, а также тех, кто имеет обе валюты. То есть:

$$N(B) = B + 0,31 \cdot N(A \cup B)$$

Подставляем значения:

$$N(B) = 38 + 0,31 \cdot 200 = 38 + 62 = 100$$

Ответ для пункта в: Количество туристов, которые имеют еврики, равно $100$.

г) Если количество туристов будет наибольшим из возможных:

Для максимального числа туристов, нам нужно минимизировать процент туристов, которые имеют обе валюты. Пусть $x \%$ — это процент туристов, которые имеют обе валюты. Тогда сумма туристов с одной валютой будет составлять $(100 — x) \%$ всех туристов. Выразим общее количество туристов:

$$A + B = 0,01x \cdot N(A \cup B)$$

Где $A = 100$ и $B = 38$. Подставляем:

$$100 + 38 = 0,01x \cdot N(A \cup B)$$

Теперь находим $N(A \cup B)$:

$$N(A \cup B) = \frac{138}{0,01x} = \frac{13800}{x}$$

Для максимального числа туристов нужно минимизировать $x$, то есть сделать его как можно меньше. Наименьшее возможное значение $x$ — это 1%. Тогда:

$$N(A \cup B) = \frac{13800}{1} = 13800$$

Поскольку максимальное количество туристов достигается, когда $x = 1$, то искомый процент туристов, которые имеют обе валюты, будет равен $100 — 1 = 99$.

Ответ для пункта г: Если количество туристов будет максимальным, то 99% туристов будут иметь обе валюты.

Итоговые ответы:

а) 200

б) 162

в) 100

г) 99