ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 49.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Экзамен пересдавали три ученика. Рассматриваются события: А — экзамен сдал ровно один ученик; В — хотя бы один ученик; С — не менее двух учеников; D — ровно два ученика. Опишите события:

a) А + С;

б) А + D;

в) В + D;

г) А + В + С + D

Экзамен пересдавали три ученика, есть четыре события:

• $A$ — экзамен сдал ровно один ученик;
• $B$ — хотя бы один ученик;
• $C$ — не менее двух учеников;
• $D$ — ровно два ученика;

а) $A + C$;

Экзамен сдал ровно один ученик или не менее двух учеников, то есть хотя бы один ученик сдал экзамен — это событие $B$;

б) $A + D$;

Экзамен сдал ровно один ученик или ровно два ученика, то есть хотя бы один ученик сдал экзамен и хотя бы один ученик не сдал;

в) $B + D$;

Экзамен сдал хотя бы один ученик или ровно два ученика, то есть хотя бы один ученик сдал экзамен — это событие $B$;

г) $A + B + C + D = (A + C) + (B + D)$;

Экзамен сдал хотя бы один ученик — это событие $B$.

В задаче три ученика, и нам нужно рассмотреть различные события, которые могут произойти на экзамене. Заданы следующие события:

1. $A$ — экзамен сдал ровно один ученик.
2. $B$ — хотя бы один ученик сдал экзамен.
3. $C$ — не менее двух учеников сдали экзамен.
4. $D$ — ровно два ученика сдали экзамен.

Теперь рассмотрим каждое из подзаданных вопросов:

а) $A + C$

Интерпретация события $A + C$:
Это объединение двух событий: $A$ (экзамен сдал ровно один ученик) и $C$ (не менее двух учеников сдали экзамен).

• Событие $A$: экзамен сдал ровно один ученик. Это возможно в одном из следующих случаев:
  • Один ученик сдал экзамен, два не сдали.
• Событие $C$: экзамен сдали не менее двух учеников. Это возможно в одном из следующих случаев:
  • Два ученика сдали экзамен, один не сдал.
  • Все три ученика сдали экзамен.

Теперь, если мы объединяем $A$ и $C$ в $A + C$, то получаем все варианты, когда экзамен сдали хотя бы один ученик (то есть $B$), но исключая ситуацию, когда экзамен сдали только один ученик.

Ответ:
Событие $A + C$ включает в себя все случаи, когда экзамен сдали хотя бы один ученик, но не один (то есть либо два, либо три ученика). Таким образом, это событие совпадает с событием $B$ — «хотя бы один ученик сдал экзамен».

б) $A + D$

Интерпретация события $A + D$:
Это объединение двух событий: $A$ (экзамен сдал ровно один ученик) и $D$ (экзамен сдали ровно два ученика).

• Событие $A$: экзамен сдал ровно один ученик. Это возможно в одном из следующих случаев:
  • Один ученик сдал экзамен, два не сдали.
• Событие $D$: экзамен сдали ровно два ученика. Это возможно в одном из следующих случаев:
  • Два ученика сдали экзамен, один не сдал.

Теперь, если мы объединяем $A$ и $D$ в $A + D$, то это означает, что экзамен сдали либо один ученик, либо два ученика. Следовательно, событие $A + D$ охватывает два исхода:

• Один ученик сдал экзамен, два не сдали.
• Два ученика сдали экзамен, один не сдал.

Ответ:
Событие $A + D$ — это событие, при котором экзамен сдали один или два ученика.

в) $B + D$

Интерпретация события $B + D$:
Это объединение двух событий: $B$ (хотя бы один ученик сдал экзамен) и $D$ (экзамен сдали ровно два ученика).

• Событие $B$: экзамен сдал хотя бы один ученик. Это возможно в одном из следующих случаев:
  • Один ученик сдал экзамен, два не сдали.
  • Два ученика сдали экзамен, один не сдал.
  • Все три ученика сдали экзамен.
• Событие $D$: экзамен сдали ровно два ученика. Это возможно в одном из следующих случаев:
  • Два ученика сдали экзамен, один не сдал.

Теперь, если мы объединяем $B$ и $D$ в $B + D$, то это означает, что экзамен сдали хотя бы один ученик (то есть один, два или три ученика), или экзамен сдали ровно два ученика.

Таким образом, событие $B + D$ фактически охватывает все случаи, когда хотя бы один ученик сдал экзамен, что означает, что событие $B + D$ эквивалентно событию $B$.

Ответ:
Событие $B + D$ эквивалентно событию $B$, то есть событие, при котором хотя бы один ученик сдал экзамен.

г) $A + B + C + D = (A + C) + (B + D)$

Интерпретация события $A + B + C + D$:
Это объединение четырех событий: $A$, $B$, $C$, и $D$.

• $A$ — экзамен сдал ровно один ученик.
• $B$ — хотя бы один ученик сдал экзамен.
• $C$ — не менее двух учеников сдали экзамен.
• $D$ — экзамен сдали ровно два ученика.

Рассмотрим все возможные исходы, которые охватывают события $A$, $B$, $C$, и $D$:

• $A$: один ученик сдал экзамен.
• $B$: хотя бы один ученик сдал экзамен (это включает все случаи, когда сдал хотя бы один ученик, включая ситуации, когда сдали один, два или все три ученика).
• $C$: не менее двух учеников сдали экзамен (это включает случаи, когда сдали два или три ученика).
• $D$: ровно два ученика сдали экзамен.

Объединение $A + B + C + D$ охватывает все возможные случаи, когда хотя бы один ученик сдал экзамен, то есть все возможные исходы для трех учеников.

Теперь, рассмотрим выражение $(A + C) + (B + D)$:

• $A + C$ — это объединение событий «ровно один ученик сдал экзамен» или «не менее двух учеников сдали экзамен», что охватывает все случаи, когда хотя бы один ученик сдал экзамен.
• $B + D$ — это объединение событий «хотя бы один ученик сдал экзамен» или «ровно два ученика сдали экзамен», что также охватывает все случаи, когда хотя бы один ученик сдал экзамен.

Таким образом, $A + B + C + D$ и $(A + C) + (B + D)$ охватывают одинаковые исходы, и они равны.

Ответ:
$A + B + C + D = (A + C) + (B + D)$, что эквивалентно событию $B$ — хотя бы один ученик сдал экзамен.

Итоги:

а) $A + C = B$ — экзамен сдали хотя бы один, два или три ученика.

б) $A + D$ — экзамен сдали ровно один или два ученика.

в) $B + D = B$ — экзамен сдал хотя бы один ученик.

г) $A + B + C + D = (A + C) + (B + D)$ — это событие эквивалентно событию $B$ (хотя бы один ученик сдал экзамен).